广西柳州市柳北区九级2024届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

广西柳州市柳北区九级2024届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（）枚棋子．A．58 B．62 C．52 D．653．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）．A．与 B．与C．与 D．与4．下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和5．-的倒数是（）A．2016 B．-2016 C．- D．6．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．7．如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（）A． B． C． D．8．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A．0.85a B．0.15a C． D．9．的相反数是（）.A．﹣6 B．6 C． D．10．今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前路程与时间的函数关系式C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知与互为余角，且，则等于_____________.12．若n与m互为相反数，则n+m=_____．13．如图，若，则___________________________．14．在时钟的钟面上，8：30

时的分针与时针夹角是______度．15．人大脑每天能记录约86000000信息，这一数据用科学记数法表示是_____．16．已知三点在同一直线上，,,点为线段的中点,则线段的长为__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若，则______°．②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．18．（8分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EFBC．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代换）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）19．（8分）点是线段的中点，延长线段至，使得．（1）根据题意画出图形；（2）若，求线段的长，20．（8分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．21．（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）22．（10分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的形状图，并将其内部用阴影表示。23．（10分）计算题（1）．（2）．（3）．（4）．24．（12分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】①不一定是负数，也可能是0或正数；②绝对值最小的数为0；③在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，据此逐一判断求解即可.【题目详解】不一定是负数，也可能是0或正数，故①错误；绝对值最小的数为0，故②正确；在数轴上，原点两旁的两个点到原点距离相等的话，二者表示的数必互为相反数，故③错误；在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，故④错误；综上所述，只有一个正确，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了有理数与数轴的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、B【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可．【题目详解】解：根据图形得出：第1个“T”字需要5；第2个“T”字需要；第3个“T”字需要；…；第n个“T”字需要．当时，．故答案B．【题目点拨】本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．3、D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【题目详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D．【题目点拨】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．4、A【解题分析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;故选A.5、B【分析】根据倒数的相关概念即可求解．【题目详解】解：根据倒数的概念可得：的倒数是－1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．6、B【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【题目详解】．故选：．【题目点拨】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键．7、D【分析】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积即可解答．【题目详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x-5）cm，宽是6cm，由题意得：5x=6（x-5），解得：x=30，∴30×5=150（cm2）故答案为：D．【题目点拨】题主要考查了矩形的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握是解题的关键.8、D【解题分析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，故选D．9、D【解题分析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．故选D．考点：相反数；绝对值．10、C【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【题目详解】A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；

B、设小明休息前路程与时间的函数关系式为，根据图象可知，将t=40时，s=2800代入得，解得，所以小明休息前路程与时间的函数关系式为，故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．【题目点拨】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．【题目详解】解：∵与互为余角，且，∴=90°-=.故答案为：.【题目点拨】本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．12、1．【解题分析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【题目详解】任意两个相反数的和为1，故若m、n互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.13、130【分析】利用邻补角的定义解答．【题目详解】如图，，∠l＝180−∠BCD，则∠l＝130．故答案是：130．【题目点拨】考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案．14、1【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．【题目详解】解：2.5×30°=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．15、8.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：∵把原数变成8.6时，小数点移动了7位，所以，∴将86000000用科学记数法表示为：8.6×1．故答案为：8.6×1．【题目点拨】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．16、2cm或4cm【分析】分两种情况进行讨论：①当点C在BA的延长线上的时，②当C在AB的延长线上的时，分别求出AD的长，再根据已知条件，求出BD的长，即可．【题目详解】①当点C在BA的延长线上的时，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC−AB=4cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②当C在AB的延长线上的时，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD=4,∴BD=2cm，综上所述：线段BD的长为2cm或4cm，故答案为：2cm或4cm．【题目点拨】本题主要考查线段的和差倍分关系，根据题意，画出示意图，分类讨论，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当时，由题意得：再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得：再列方程，解方程可得答案．【题目详解】解：（1）①如图②，故答案为：150；②数量关系为：，理由如下：如图②，，，，．（2）如图③，当重合时，由，当时，由题意得：，如图④，当＜时，由题意得：所以当或时，．故答案为：或．【题目点拨】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．18、对顶角相等；1；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；FDC；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】首先利用同旁内角互补得到AB∥DF，再应用平行线的性质得到同位角相等，与已知进行等量代换可证得．【题目详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°∠2＝∠4（对顶角相等）∴∠1＋∠4＝180°∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠FDC（等量代换）∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题考查平行线的性质、判定定理，熟练掌握并灵活应用是关键．19、（1）见详解；（2）75【分析】（1）根据题意，即可画出图形；（2）根据线段的中点和线段的和差关系，即可求出AC的长度.【题目详解】解：（1）如图：（2）根据题意，∵是线段的中点，，∴，，∴，∴.【题目点拨】本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，线段的中点的定义，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．20、；图形和逻辑推理说明见解析【分析】根据题意可补充条件并作出图形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可证得，即可说明结论．【题目详解】解：；补充图形如图所示，理由如下：，，平分，，平分，，．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义的应用，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．21、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．【题目详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．（2）设用水量为x立方米，依题意，得10×1