安徽省六安市七校联考2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省六安市七校联考2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元2．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．33．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定4．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°5．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜66．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82° B．72° C．60° D．36°7．点向左平移2个单位后的坐标是（）A． B． C． D．8．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．10．若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．12．使分式x2-1x+1的值为0，这时13．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝______．14．正七边形的内角和是_____．15．当________时，分式无意义.16．当__________时，分式的值等于零.17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分．(1)求点A、B的坐标；(2)求的面积；(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．20．（6分）已知．求：（1）的值；（2）代数式的值．21．（6分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88________乙________81．1丙6________3（1）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．22．（8分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.23．（8分）如图，平分，，于，于．（1）若，求的度数；（2）若，，．求四边形的面积．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点的坐标分别为．（1）请作出关于y轴对称的；（2）在y轴上找一点P，使最小；（3）在x轴上找一点Q，使最大．25．（10分）数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由，（1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下：①特殊情况，探索结论，当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．(填>，<或=)②特例启发，解答题目，解：题目中，与的大小关系是：______．(填>，<或=)理由如下：如图3，过点作，交于点，(请你补充完成解答过程)（2）拓展结论，设计新题，同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为，求的长?(请直接写出结果)26．（10分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．（）容器内原有水多少升．（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支，然后根据题意列出关系式求解即可.【题目详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支，则其单价的平均值是故选：D.【题目点拨】此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【题目详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：由题意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴与的距离为千米故选：A．【题目点拨】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．4、D【解题分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5、B【分析】估算确定出m的范围即可．【题目详解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【题目点拨】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.6、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【题目详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故选：B．【题目点拨】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】∵点向左平移2个单位，∴平移后的横坐标为5-2=3，∴平移后的坐标为，故选D.【题目点拨】本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.8、C【解题分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【题目详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【题目详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D【题目点拨】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.10、C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．【题目详解】因为2=<=<=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【题目点拨】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解题分析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.12、1【解题分析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法13、25°【解题分析】试题分析：首先根据四边形的内角和我360°求出∠EDF=130°，则∠DEF+∠DFE=50°，根据题意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，则△ADE≌△ADF，∴DE=DF，则说明△DEF为等腰三角形，则∠DEF=∠DFE=25°.考点：三角形全等的判定和性质.14、900°【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【题目详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案为：900°．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n-2）是解此题的关键．15、=1【解题分析】分式的分母等于0时，分式无意义.【题目详解】解：当即时，分式无意义.故答案为：【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.16、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.17、1【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【题目详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案为1．【题目点拨】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18、1【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【题目详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；

（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；

（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【题目详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB为等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，

①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；

综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．20、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代换，化简整理即可求解.【题目详解】（1）当时，；（2）∵，∴，∴，∴，．【题目点拨】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21、（1）8；6；1；（1）甲【分析】（1）根据平均数和中位数的定义及方差公式分别进行解答即可；

（1）根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案．【题目详解】（1）把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是（1）∵，∴甲运动员的成绩最稳定．【题目点拨】本题考查了方差、平均数、中位数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、（1）证明见解析；（2）150.【解题分析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等边三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．23、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根据角平分线的性质得到AE=AF，进而证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根据全等三角形的性质即可得到∠CDA的度数；（2）先证明Rt△ACE与Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的长度，将四边形的面积分成△ACE与△ACD的面积计算即可．【题目详解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE与Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE与Rt△ACF中∴Rt△ACE与Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四边形AECD的面积=故四边形的面积为9【题目点拨】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．24、（1）图见解析；（2）P点见解析；（3）Q点见解析．【分析】（1）先描出对应点，再依次连接即可；（2）C点关于y轴对称点为，所最短为，（3）根据三角形两边之差小于第三边，可得（当Q在AB的延长线上等号成立），由此可得Q点．【题目详解】解：（1）如图所示；（2）如图，连接与y轴交于P，此时PA+PC最小；（3）延长AB与x轴交于Q，此时最大．【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——轴对称，三角形三边关系．熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25、（1）①AE=DB；②=；理由见解析；（2）2或1．【分析】（1）①根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出=求出DB=BE，进而得出AE=DB即可；②根据题意结合平行线性质利用全等三角形的判定证得△BDE≌△FEC，求出AE=EF进而得到AE=DB即可；（2）根据