八年级上册第一单元多边形教案

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本章课时序号：1课

题多边形的概念及内角和课型新授课教学目标1.理解多边形、正多边形的概念及其各部分名称；2.能用不同方法探索得出多边形的内角和公式；3.能用多边形的内角和公式求多边形的角和边数；4.体验用已学过的三角形知识探究多边形的有关问题.教学重点1.探索多边形的内角和公式；2.用多边形的内角和公式求多边形的角和边数.教学难点1.探究多边形的内角和公式；2.根据条件列方程求多边形边数.教

学

活

动一、复习铺垫1、什么叫作三角形？生：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。2、三角形的内角和等于多少度？等边三角形的各个角都等于多少度？生：三角形的内角和等于180°.等边三角形的各个角都等于60°.二、教学新知（一）认识多边形1、你能从下图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

2、从上图中抽象出下面几何图形

3、讲解多边形的概念在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.4、认识多边形的各部分名称教师边讲解相关概念边指出各部分的位置组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.5、讲解多边形的分类多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……除三角形外，一个多边形有n条边，我们称它为n边形.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.等边三角形也称正三角形.（二）探究多边形的内角和公式【问题1】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？1、教师启发：如何用三角形的内角和得出四边形的内角和呢？生：作四边形的对角线，把四边形分成两个三角形。2、学生观察发现：四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加.3、讲清道理：如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.【问题2】在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.（课本第35页）

1、学生仿照五边形分别在六边形、七边形、八边形中，从一个顶点出发分别画出对角线。2、学生分别数出六边形、七边形、八边形中的对角线的条数和分成的三角形的个数，并仿照表中第二行分别在第三至六行填表。3、教师用ppt出示表格，指名回答，教师播放表格第三至六行所填内容。4、讨论n边形的内角和，并指名说出表格最后一行所填的内容，完成填表。图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形53（5﹣2）×180°六边形64（6﹣2）×180°七边形75（7﹣2）×180°八边形86（8﹣2）×180°…………n边形nn﹣2（n﹣2）×180°5、讲解n边形的内角和等于的道理。(1)学生讨论，指名口述。(2)教师讲解，并用ppt展示：如图，n边形共有n个顶点A₁，A₂，A₃，…，An。与顶点A₁不相邻的顶点有(n﹣3)个，因此从顶点A₁出发有(n﹣3)条对角线，n边形被分成了(n﹣2)个三角形。n边形的内角和等于这(n﹣2)个三角形的内角和，即(n﹣2)×180°.6、展示结论n边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n﹣2)·180°【问题3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？1、教师启发：我们还可以用什么方法把n边形转化为三角形？2、学生讨论：在n边形内取一点，连接n边形的各个顶点，得到n个三角形，n边形的内角和就等于n个三角形的内角和相加，再减去360°.3、教师讲解，并用ppt展示：如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n﹣180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n﹣2)·180°.三、讲解例题

例1

(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：(1)十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.(2)设这个多边形的边数为n，则(n﹣2)×180°=1980°，解得

n=13.所以这是一个十三边形.强调：从例1可以知道，我们可以利用n边形的内角和公式(n﹣2)·180°求多边形的内角和，还可以利用公式建立方程求多边形的边数。在今后我们可能还会遇到，求多边形中的某一个角，或探索多边形的角之间的关系等问题，而解决这些问题，往往要用到多边形的内角和公式.

四、巩固练习1、

(云南中考)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（

）A.五边形

B.六边形C.七边形

D.八边形【答案】C【解析】设多边形的边数为n，则(n-2)×180=900，解得，n=7。故这个多边形是七边形，选C.2、(凉山州中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和等于1080°，那么原多边形的边数为（

）A.7

B.7或8C.8或9

D.7或8或9【答案】D【解析】设得到的多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=1080，解得n=8.故这个多边形是八边形，由于有经过相邻2个顶点或1个顶点或不经过相邻顶点三种不同切法，原多边形的边数分别减少1、不减少、增加1。故原多边形的边数是9或8或7，选D3、一个正多边形的每一个内角等于120°，这个正多边形是（

）A.正五边形

B.正六边形C.正七边形

D.正八边形【答案】B【解析】设正多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=120n，解得，n=6。故这个多边形是七边形，选B.

五、课堂总结教师提问，学生回答，并展示下面知识要点1、从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？这些对角线把n边形分成多少个三角形？PPT：可以作(n-3)条对角线，把n边形分成(n﹣2)个三角形。

2、n边形的内角和公式是什么？PPT：n边形的内角和等于(n-2)·180°六、作业布置第36页课后练习第1、2题：1、(1)正十二边形的每一个内角是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？2、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？第39页习题2.1第5题：在四边形的4个角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？解

最多能有3个钝角，最多能有3个锐角。理由是：假设有4个钝