安徽省合肥市包河区2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省合肥市包河区2024届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元2．下列几何体中，面的个数最少的是（）A． B． C． D．3．地球上陆地的面积约为150000000km1．把“150000000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×1064．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（）A．元 B．元 C．元 D．元5．下面的计算正确的是()A． B．C． D．6．若，则的值是（）A． B．5 C．3 D．7．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（）A． B．C． D．8．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．9．如图，OC平分平角∠AOB，∠AOD=∠BOE=20°，图中互余的角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B．C． D．11．已知，为数轴上的两点，，所对应的数分别是-5和4，为线段的三等分点(点靠近点)，则点所对应的数是（）A． B． C． D．12．把方程2x＋＝1－去分母，正确的是()A．40x+5(2x-1)=1-4(x+1) B．2x+(2x-1)=1-(x+1)C．40x+5(2x-1)=20-4(x+1) D．2x+5(2x-1)=20-4(x+1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的值是______．14．某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为x，,列方程为____15．单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．16．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为____.17．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）；（2）.19．（5分）某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.（1）用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？20．（8分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为．（1）通过计算判断数对“－4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；（2）若是“共生有理数对”，则“，”______（填“是”或“不是”）共生有理数对”，并说明理由．21．（10分）当m为何值时，关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m的解的3倍？22．（10分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.23．（12分）按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.考点：具有相反意义的量2、C【解题分析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．【题目详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．故选C．【题目点拨】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．3、A【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150000000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．【题目详解】设原价为x元则根据题意得：(1+20%)x解得：x=2500故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．5、C【分析】（1）根据有理数减法计算法则进行计算即可解答；（2）先算乘法，再算乘法；（3）去括号合并同类项进行计算即可；（4）先去括号，再合并同类项．【题目详解】解：A、10-（-6）=10+6=14，故A错误；B.1×（-8）=-8，故B错误；C.=2x+1，故C正确；D.，故D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算和整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握以上运算法则．6、A【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.7、B【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【题目详解】解：设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：x•（20+5）=1000，

解得：x=40，

故选B．【题目点拨】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．8、C【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【题目详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【题目点拨】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．9、D【分析】两角互余指的是两个角的和为90°，根据题意可知，OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，可知∠AOD与∠COD，∠BOE与∠COE互余，且∠AOD=∠BOE，所以在统计互余角的时候可以对角进行代换．【题目详解】解：∵OC平分平角∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=90°，其中∠AOD+∠COD=∠AOC=90°，故∠AOD与∠COD互余，∠BOE+∠COE=∠BOC=90°，故∠BOE与∠COE互余，又∵∠AOD=∠BOE，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=∠BOE+∠COD=90°，故∠BOE与∠COD互余，∠BOC=∠BOE+∠COE=∠AOD+∠COE=90°，故∠AOD与∠COE互余，∴一共有4对互余角，故选：D．【题目点拨】本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90°，则两角互余，本题因为有相等角∠AOD=∠BOE的存在，所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况．10、D【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【题目详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．11、A【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可．【题目详解】解：[4-（-5）]÷3+（-5）

=9÷3+（-5）

=3-5

=-1，

即点P所对应的数是-1．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少．12、C【分析】方程两边都乘以，注意不要漏乘，可得答案．【题目详解】解：2x＋＝1－故选C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】把代入计算即可．【题目详解】解：∵，∴==6-3×(-2)=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．14、52%x-（1-52%）x=80.【解题分析】由题意知女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，再根据女生比男生多80人即可列出方程.【题目详解】设这个学校的学生数为x，女生人数为52%x，则男生人数为（1-52%）x，依题意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.【题目点拨】此题主要考察一元一次方程的应用，正确理解题意是关键.15、-21【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可【题目详解】解：单项式﹣2xy2的系数是﹣2，次数是1+2＝1．故答案是：﹣2；1．【题目点拨】考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16、1.【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【题目详解】设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=1.5，∵x为整数，∴x取1．故答案为1.【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．17、【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．【题目详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；

则依题意得：4x+2=1．

故答案是：4x+2=1．【题目点拨】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】(1)去括号，移项后系数化为1即可求解；(2)方程两边同时乘6后去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）故答案为：.（2）故答案为：.【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.19、（1）甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．【分析】（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；

（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．【题目详解】（1）由题意可得，

甲旅行社所需费用为：，

乙旅行社所需费用为：

故答案为：甲旅行社所需费用为元，乙旅行社所需费用为元；（2）根据题意得：，

解得．

答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带名学生．【题目点拨】本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用．20、（1）见解析；（2）是．理由见解析．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义对“－4，2”，“7，”进行判断即可．（2）要想证明“，”是“共生有理数对”，只需证明成立，根据是“共生有理数对”证明即可．【题目详解】（1），，∴，∴“－4，2”不是“共生有理数对”；∵，，∴，∴是共生有理数对；（2）是.理由：，，∵是“共生有理数对”，∴，∴，∴是“共生有理数对”.【题目点拨】本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键．21、m=-7【分析】先解出两个方程的解，再根据“3倍”建立方程求解即可得．【题目详解】去括号，得移项，得合并同类项，得解方程得由题意得：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4)由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.【题目详解】(1)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(2)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(3)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度