2024届山东省临沂市兰山区部分学校数学八上期末统考试题含解析

2024届山东省临沂市兰山区部分学校数学八上期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形3．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称4．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定5．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．7．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-28．在，，，，中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+110．下列命题的逆命题为假命题的是()A．如果一元二次方程没有实数根，那么．B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．11．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．12．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．14．如图，在中，，点在边上，且则__________．15．化简的结果为________.16．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．17．化简：的结果是_____．18．将二次根式化为最简二次根式____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD

为

△ABC

的角平分线，DE⊥AB

于点

E，DF⊥AC

于点

F，连接

EF

交

AD

于点

O．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．20．（8分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；（1）求y与x之间的函数表达式（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．21．（8分）先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．22．（10分）制文中学2019年秋季在政大商场购进了、两种品牌的冰鞋，购买品牌冰鞋花费了元，购买品牌冰鞋花费了元，且购买品牌冰鞋的数量是购买品牌冰鞋数量的倍，已知购买一双品牌冰鞋比购买一双品牌冰鞋多花元．（1）求购买一双品牌，一双品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共双，如果这所中学这次购买、两种品牌冰鞋的总费用不超过元，那么制文中学最多购买多少双品牌冰鞋？23．（10分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．25．（12分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？26．已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．（1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【题目详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴一定是直角三角形．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．2、C【解题分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【题目详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【题目点拨】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.3、D【解题分析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．4、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【题目详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【题目详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【题目点拨】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.6、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【题目详解】解：连接BD∵∴AB=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故选A．【题目点拨】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．7、B【解题分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【题目详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．【题目点拨】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．8、A【解题分析】根据分式的定义即可得出答案.【题目详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.【题目点拨】本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.9、C【解题分析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.10、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【题目详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．11、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【题目详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故选：C．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【题目详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【题目详解】解：∵直线的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案为：＞．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．14、36°【分析】设∠A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【题目详解】设∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．15、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【题目详解】解：==【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．16、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【题目详解】解：垂直平分，故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．17、【解题分析】原式=，故答案为.18、5．【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可．【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】此题主要考查了二次根式的化简，正确开平方是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE，在△DEO中，由∠DEO=30°推出DE=2DO，即可推出结论．试题解析：（1）∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．（2），理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，∵AD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DEO=30°∴DE=2DO，∴AD=4DO，∴.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF和DE=DF；（2）证AD=2DE和DE=2DO．20、（1）y＝﹣1x﹣10；（1）y1＞y1【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（1）根据一次函数的增减性解答即可．【题目详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：﹣1+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣1，∴y+4＝﹣1（x+3），即y＝﹣1x﹣10；（1）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵m＜m+1，∴y1＞y1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．21、，1【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【题目详解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非负整数解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴当a＝0时，原式＝1．【题目点拨】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.22、（1）购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．(2)设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．【题目详解】解(1)：设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得,解得,x=200经检验x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双根据题意得,300a+200(50－a)≤13100解得,a≤31∵a取整数∴a=31答：制文中学最多购买B品牌冰鞋31双．【题目点拨】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．23、见解析【分析】（1）根据题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，然后作出各个点的关于轴对称的点，连线即得；（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成、、即得答案．【题目详解】（1）由题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，作出其关于轴对称的四边形，作图如下：（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P，连接构成三角形，则点P即为所求作的点．【题目点拨】考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟记几何图形的判定和性质是解题关键．24、（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可