四川省宜宾市南溪区三中学2024届数学八上期末联考模拟试题含解析

四川省宜宾市南溪区三中学2024届数学八上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2．对于不为零的实数a，b，现有一组式子：，–，0，，–，0……，则第2019个式子是（）A．0 B． C．– D．–3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A． B．C． D．4．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．255．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A． B．C． D．6．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（）A．10 B．11 C．12 D．137．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣98．若分式的值为0，则（）A． B． C． D．9．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．10．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_______．12．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．13．当满足条件________时，分式没有意义．14．已知，则____．15．分解因式：a2b2﹣5ab3＝_____．16．若-，则的取值范围是__________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．18．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B和∠ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．20．（6分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．21．（6分）先化简，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．22．（8分）已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．求四边形ABDC的面积．23．（8分）寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△，请画出△并写出点的坐标；（2）请画出△ABC关于轴对称的△，并写出点的坐标．25．（10分）如图所示，在中，，，是边上的高．求线段的长．26．（10分）化简并求值：：，其中a=2018.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．【题目详解】解：原式=−6x5−6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B．【题目点拨】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键．2、A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【题目详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【题目点拨】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．3、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【题目详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；

B、=（x-1）x，故B选项不合题意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．4、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．5、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【题目详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．6、C【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．【题目详解】解：∵DE是AB的中垂线，，∴AB=2AD=4，AE=BE，又∵的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴的周长=BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．7、C【解题分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【题目详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.8、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【题目详解】解:∵分式的值为0∴解得:故选C．【题目点拨】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．9、C【解题分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【题目详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、D【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【题目详解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、,所以设a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、因为，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D【题目点拨】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA，然后运用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【题目详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．12、直角三角形【解题分析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【题目详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形【题目点拨】掌握非负数性质和勾股定理逆定理.13、【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．【题目详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；故答案为．【题目点拨】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．14、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【题目详解】解：∵，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．15、ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【题目详解】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．【题目点拨】本题考查因式分解提公因式法,关键在于熟练掌握提公因式法.16、【分析】利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【题目详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【题目点拨】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．17、1．【解题分析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．18、1．【解题分析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称三、解答题(共66分)19、（1）①45°，②；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的长；（2）如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【题目详解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D作DE⊥AC交AC于点E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB和CH交于点F，取BF的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【题目点拨】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．20、（1），（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．【题目详解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．21、（1），；（2），．【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将代入求值即可．【题目详解】（1）===，将ab=12代入，得原式=2；（2）===，

当时，原式=．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、1．【分析】连接BC，利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【题目详解】连接BC．∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴BC=2．∵BC=2，BD=13，CD=12，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×2×12=1．【题目点拨】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.23、购买一个足球50元，一个篮球80元【分析】