2024届内蒙古杭锦旗城镇初级中学数学七上期末联考试题含解析

2024届内蒙古杭锦旗城镇初级中学数学七上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明用元买美术用品，若全买彩笔，则可以买3盒；若全买彩纸，则可以买5包，已知一包彩纸比一盒彩笔便宜2元，则下列所列方程中，正确的是（）A． B． C． D．2．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．680名学生是总体B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查属于全面调查3．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC4．下列算式中，计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=37．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B8．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣410．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若∠AOB=，∠AOC=，则∠BOC=_______.12．如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为________．13．已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是___________________14．已知，则的补角为_____________；15．如果x＝2是方程的ax﹣316．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P表示的数为；（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为；（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是．（用含m的代数式表示）18．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．19．（8分）如图所示是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：__________，___________，___________．（2）先化简，再求值：．20．（8分）化简求值：，其中.21．（8分）请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由．已知：如图，,,OA平分,若,求的度数．解：因为,所以________．因为_________,所以．所以．（）因为，所以．因为OA平分,所以_________________°所以_______°．22．（10分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线．求：（1）的度数；（2）求的度数．23．（10分）小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“”)与目标数量的差依(单位:个)次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个?（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?24．（12分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据题意表示出一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，再根据关键语句“一包彩纸比一盒彩笔便宜2元”列出方程即可．【题目详解】由题意得：一盒彩笔的价格是元，一包彩纸的价格是元，列方程得：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．2、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【题目详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；

B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；

D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．3、D【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.【题目详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.【题目点拨】此题主要考察角平分线的判定.4、B【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.5、D【解题分析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题．【题目详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．故选：D．【题目点拨】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6、B【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.【题目详解】A.由6+=10得=10-6，故A选项错误；B.由3+5=4得34=5，故B选项正确；C.由8=43得83=4，故C选项错误；D.由2(1)=3得22=3，故D选项错误；故选B【题目点拨】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.7、B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【题目详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【题目点拨】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8、C【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．【题目详解】故答案为：C．【题目点拨】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．9、A【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．【题目详解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：2×3+3a=6×3，解得：a=1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解．10、A【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【题目点拨】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、103°11′或47°25′【解题分析】试题分析：当OC在∠AOB外部，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；当OC在∠AOB内部，则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案为103°11′或47°25′．点睛：本题考查了角的和差运算，分类讨论是解决此题的关键．12、100°【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠AFE=∠AFD=40°，再由补角的定义即可得出结论．【题目详解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，

∴∠AFE=∠AFD=40°，

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．

故答案为：100°．【题目点拨】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．13、两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【题目详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．14、【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．【题目详解】∵，∴∠α的补角是：故答案为：127°48′．【题目点拨】本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．15、1．【解题分析】直接把x的值代入进而得出a的值．【题目详解】由题意可得：2a-3=5，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．16、1【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可．【题目详解】解：∵|a-1|=3，∴a-1=3，a-1=-3，a=4或a=-2；∵|b|=3，∴b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=1；③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5；④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1；即A、B两点间距离的最大值等于1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）设点P表示的数为x.则，解方程即可；（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.【题目详解】（1）设点P表示的数为x.∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案为：-1.5.（2）设点P表示的数为x.则，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【题目点拨】本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.18、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；【题目详解】（1）AB==1，故答案为1（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴=3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为1或-5（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|==6，故答案为6（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【题目点拨】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.19、（1）1，-2，-3；（2），1．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a+2、b-2、c+1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a、b、c的值;（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.【题目详解】解:由长方体纸盒的平面展开图知,a+2,b-2,c+1所对的面的数字分别是-3,4,2,因为相对的两个面上的数互为相反数,所以a+2-3=0;b-2+4=0;c+1+2=0,解得:;（2）解:原式,,,当时,原式,,．【题目点拨】本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．20、ab2−3a2b；-10【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将代入求值即可.【题目详解】原式将得：2×1²-3×2²×1=-10【题目点拨】本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.21、见解析【分析】根据同角的余角相等可得，从而求出，再根据角平分线的定义可得40°，从而求出∠COE．【题目详解】解：因为,所以∠AOC．因为∠COD,所以．所以．（同角的余角相等）因为，所以．因为OA平分,所以40°所以50°．故答案为：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．【题目点拨】此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系、角平分线的定义和同角的余角相等是解决此题的关键．22、（1）90°；（2）135°【分析】（1）由是平角，，，通过角的运算，即可求解；（2）由OM，ON分别平分，，可得∠COM和∠DON的度数，进而求出∠MON的度数.【题目详解】（1）∵，，∴；（2）∵OM，ON分别平分，，∴，，∴．【题目点拨】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题