吉林省前郭县2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

吉林省前郭县2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（）A． B． C． D．2．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）A． B．C． D．4．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）A． B． C． D．5．点向右平移个单位后的坐标为()A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． C． D．8．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．6811．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm12．的三个内角，，满足，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.14．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于1的整数）．如：,，则__________．15．分式有意义的条件是__________．16．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．17．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．18．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．20．（8分）如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．21．（8分）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积.22．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求的面积．23．（10分）计算：①②24．（10分）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式．25．（12分）计算（1）解方程：（2）26．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】由题意得，，解得，∴A（4，3）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44故选A．【题目点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．2、D【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．【题目详解】解：如图，设AC交BD于点O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正确，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．故选：D．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3、C【解题分析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.4、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【题目详解】∵直线与直线交于点，∴方程组即的解是.故选B.【题目点拨】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.5、C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题目详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，

故选C．【题目点拨】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【题目详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、B【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为，同理表示出乙每天的工作效率为，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可【题目详解】由甲单独完成需要a天，得甲每天的工作效率为由乙单独完成需要b天，得乙每天的工作效率为则甲乙两人合作，每天的工作效率为+.故答案选B.【题目点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.8、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【题目详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．9、C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【题目详解】解：∵点与点关于轴对称，∴∴点在第三象限，故答案选C．【题目点拨】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【题目详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.11、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【题目详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【题目点拨】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．12、C【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.【题目详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故选C.【题目点拨】本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【题目详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【题目点拨】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.14、【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出．【题目详解】解：根据题意可得：……当n为偶数时，，当n为奇数时，故，即故答案为．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．15、x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．16、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【题目详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．【题目点拨】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．17、【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．【题目详解】解：故答案为：．【题目点拨】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．18、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【题目详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）点的坐标或或或【分析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD后再求的面积即可．（3）分三种情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO讨论即可得出点的坐标；【题目详解】（1）∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∴正比例函数解析式为．如图1中，过作轴于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）如图1中，过作轴于，∵，∴，∴，（3）当时，，，当时，，当时，线段的垂直平分线为，∴，满足条件的点的坐标或或或．【题目点拨】本题是一次函数综合题，掌握用待定系数法求解析式，勾股定理是解题的关键.20、（1）图见解析；B1(−2，−1)，C1(−4，−5)；（2）2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B，C两点的对应点B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）先利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积得到四边形ABCD的面积，然后把四边形ABCD的面积乘以2得到封闭图形ABCDC1B1的面积．【题目详解】（1）如图，四边形AB1C1D即为所作的对称图形，B，C两点的对应点B1、C1的坐标分别为(−2，−1)，(−4，−5)；（2）四边形ABCD的面积=4×6−，所以封闭图形ABCDC1B1的面积=2×15=2．【题目点拨】本题考查了作图‒轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21、（1）；（2）【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积【题目详解】解：（1）∵点P是两直线的交点，将点P（1，a）代入得，即则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A的坐标为，点的坐标为则，而，【题目点拨】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.22、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根据待定系数法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，联立解析式求得B的坐标，进而求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC的面积．【题目详解】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，∴A（﹣1，），设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直线l2为y＝x+2；（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝，解得，∴B（，），在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23、①；②【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．【题目详解】解：①===；②整理得：，①×2+②得