2024届山西省忻州市偏关致远中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2024届山西省忻州市（偏关致远中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或2．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)23．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．104．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜66．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-107．如图，是等边三角形，，则的度数为()A．50° B．55° C．60° D．65°8．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝39．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°10．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四11．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．下列运算正确的是（）A． B．= C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式有意义时，x的取值范围是_____．14．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．15．方程组的解是____．16．如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________17．设三角形三边之长分别为2，9，，则的取值范围为______．18．如图所示，在中，，，将其折叠，使点落在上的点处，折痕为，则__________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且．（1）如图1，若，求；（2）如图2，连接，若，求证：．20．（8分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．22．（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）23．（10分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．24．（10分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.26．（1）计算：；（2）分解因式：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质2、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【题目详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键．3、C【解题分析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．4、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【题目详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．【题目点拨】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．5、A【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．【题目详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.6、D【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可．【题目详解】解：∵解得：当时，∵关于的分式方程的解为正数，∴即解得：解得：∵关于的不等式组有解∴解得综上所述：且a≠1满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．∴满足上述要求的所有整数的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故选D．【题目点拨】此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．7、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【题目详解】是等边三角形，，又，，,,,故选A．【题目点拨】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.8、C【解题分析】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C.考点：分式有意义的条件.9、C【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【题目详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【题目详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11、B【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【题目详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．12、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【题目详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.故选：B.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1．【解题分析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.14、＞【解题分析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；15、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【题目详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：，故答案为：．【题目点拨】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．16、120°【解题分析】识记三角形中的角边转换因为PQ=AP=AQ△APQ为等边三角形∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△APB为等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°17、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【题目详解】解:三角形三边之长分别为2，9，..解得.故答案:.【题目点拨】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.18、1【分析】根据已知条件得出∠A=40°，∠ACB=80°，再由折叠的性质可得∠CED=∠B，最后根据三角形的外角的性质即可求出∠EDA的度数．【题目详解】解∵，由∠B+∠ACB＋∠A=180°可得：60°＋2∠A＋∠A=180°∴∠A=40°，∠ACB=80°，由折叠可知：∠CED=∠B=60°，又∵∠CED是△AED的外角，∴∠CED=∠A+∠EDA，即解得：故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形中的折叠问题，三角形的内角和、外角的性质，解题的关键是根据题意对角进行运算求解．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出，则的度数可求；（2）由和得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【题目详解】（1）∵是等边三角形∴∵∵∵（2），【题目点拨】本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．20、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）设每件服装的原价为x元，根据“按八五折销售，则每月多卖出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根据“总利润＝单件利润×销售数量”列出算式计算即可．【题目详解】（1）设每件服装的原价为x元，根据题意得：解得：经检验是原方程的解．答：每件服装的原价为200元．（2）（200×85%-150）×（）=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折销售的总利润是1400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程，并熟知总利润＝单件利润×销售数量．21、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或【分析】（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）①如图1中，当A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，当A（﹣0.5，1），，直线l：x＝0.5，设为，在上，直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴点C到x轴的距离为1，故答案为1．③由题意，∵上所有点到y轴的距离都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案为：或．（2）如图3中，∵，∴AB＝∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．综上：的取值范围是：【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．22、（1）600a+-99000；（2）240元【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．【题目详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；（2）设第一批进货单价为a元/千克，由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，解得：120，经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：．答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23、7或1．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．又BC长是奇数，则BC=7或1．故答案为7或1．24、见解析【解题分析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【题目详解】【题目点拨】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.25、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)作CN⊥x轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线O