吉林省长春市第108中学2024届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

吉林省长春市第108中学2024届七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A． B． C． D．2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）A．120° B．90° C．82.5° D．60°4．、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则当两车相距千米时，甲车行驶的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时或小时 D．小时或小时5．下面去括号，正确的是（）．A． B．C． D．6．甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．7．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A．2003或2004 B．2004或2005 C．2006或2007 D．2005或20068．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a9．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是()A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋110．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．11．若与是同类项，则的值为（）A．0 B．4 C．5 D．612．如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB=，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是关于的方程的解，则代数式=______．14．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为_____．15．若数轴上点和点分别表示数和，则点和点之间的距离是____________．16．若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．17．若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．19．（5分）因式分解：．20．（8分）计算：(1)(2)(3)(4)21．（10分）计算（1）；（2）22．（10分）计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）；（3）；（4）．23．（12分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买A，B两种戏服，已知一套A种戏服比一套B种戏服贵20元，且买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同．（1）求两种戏服的单价分别是多少元？（2）学校计划购买35套戏服，商店推出以下两种促销活动：活动一：A种戏服九折，B种戏服六折；活动二：A，B两种戏服都八折；根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，

故选D．点睛：几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2、A【解题分析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.详解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A..点睛：本题主要考查了立体图形的识别,由正面看到的图形是主视图.3、C【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．【题目详解】因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，所以时针和分针的夹角为，故选：C．【题目点拨】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．4、D【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．5、C【分析】根据去括号的法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．6、C【分析】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【题目详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为则最高的地方比最低的地方高故选：C．【题目点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．7、D【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案．【题目详解】解：当线段AB的起点在整点时，长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个，当线段AB的起点不在整点时，即在两个整点之间，长为2005cm的线段AB盖住的整点有2005个．故选：D．【题目点拨】本题考查数轴，根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键．8、B【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【题目详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【题目点拨】考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.9、C【解题分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【题目详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，∴第n个单项式是(－1)n－1x2n＋1，故选C.【题目点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.10、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【题目详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．11、A【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．【题目详解】解：∵与是同类项，

∴m+2=3，n=1，解得m=1，n=1，

∴.

故选：A．【题目点拨】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12、D【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．【题目详解】∵∴∴∵点C是线段AB上的中点∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】把代入原方程可以解出m即可.【题目详解】解：根据题意可得：把代入原方程得：解得：；故答案为：.【题目点拨】本题考查一元一次方程的求解问题，解题关键在于把代入原方程求出未知数值即可.14、【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积即可得解.【题目详解】阴影部分的面积＝，故答案为【题目点拨】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．15、1【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离．【题目详解】解：1-（-3）=1+3=1，

∴点A和点B之间的距离是1．

故答案为：1.．【题目点拨】本题考查了数轴，会利用数轴求两点间的距离．16、【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可．【题目详解】解：∵关于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键．17、【解题分析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．【题目详解】解：如图，∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，又∵图中所有线段的和是20cm，∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，解得AN=cm，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．【题目详解】．【题目点拨】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．19、【分析】先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．【题目详解】解：令，则原式，再把x的式子代回得：原式．【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．20、(1)1；(2)-13；(3)-12；(4)2b-a.【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减法；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减法；（4）先去括号，再合并同类项即可.【题目详解】（1）=1；(2)=-13；（3）=-12；(4).【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数及整式的运算法则是解答本题的关键.21、（1）7；（2）.【分析】（1）先算括号内的减法，再算除法运算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可．【题目详解】解：（1）原式；（2）原式．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22、(1)12；(2)-3；(3)-60；(4)【分析】(1)根据有理数的加减法法则运算即可；(2)根据乘方的运算及乘法分配律进行运算即可；(3)根据有理数的加减乘除运算法则运算即可；(4)根据有理数的乘方、加减乘除运算法则运算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号则先算括号内的．【题目详解】解：(1)原式=.故答案为：.(2)原式===.故答案为：.(3)原式===.故答案为：.(4)原式=.故答案为：．【题目点拨】本题考查有理数的加减乘除乘方混合运算，熟记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号则先算括号内的，本题属于基础题，熟练掌握运算法则是正确解决此类题的关键．23、（1）A种戏服的单价为60元，B种戏服的单价为40元；（2）购买A种戏服20套，购买B种戏服15套．【分析】（1）设A种戏服的单价为m元，B种戏服的单价为(m-20)元，根据“买2套A种戏服与购买3套B种戏服所需费用相同”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买A种戏服x套，购买B种戏服（35-x）套，根据总价=单价×数量，即可得出活动一和活动二购买所需的总费用，根据