2024届浙江省台州市椒江区第五中学八上数学期末监测试题含解析

2024届浙江省台州市椒江区第五中学八上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.2．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）3．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x（分钟）通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.74．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．85．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．6．下列图形中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．7．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数8．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小5倍 C．扩大2倍 D．扩大5倍9．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为

(）A．5 B．4 C．3 D．5或410．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3•a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a611．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-612．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.14．若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)15．当_____时，分式有意义．16．如图，是中边上的中线，点分别为和的中点，如果的面积是，则阴影部分的面积是___________．17．计算：____，_____．18．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．20．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求的值．（3）补全条形统计图．21．（8分）某天，一蔬菜经营户用1200元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共400kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？22．（10分）计算：．23．（10分）如图，在四边形中，，点是边上一点，，．（1）求证：．（2）若，，求的长．24．（10分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.25．（12分）解分式方程．26．解方程+1＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．2、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【题目详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A．3、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【题目详解】通话时间超过10分钟的频率为：故选：B【题目点拨】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．4、A【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．【题目详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值为，故选：A．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．5、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【题目详解】设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，∴点A（0，），∴OA=；当y=0时，求得x=，∴点B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故选：C.【题目点拨】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【题目详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．8、A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【题目详解】解：把分式中的x和y都扩大5倍则原式故选A.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．9、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【题目详解】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．10、C【解题分析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3•a2=-a5，错误；C、（-a）2÷a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【题目详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.【题目详解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案为12.【题目点拨】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.14、【分析】根据不等式的性质即可得．【题目详解】两边同减去n得，，即故答案为：．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．15、且【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.【题目详解】解：∵有意义∴，解得：且故答案是：且.【题目点拨】本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.16、1【分析】根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由点F为AE的中点得到S△DEF=S△ADE=1．【题目详解】解：∵点D为BC的中点，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵点E为CD的中点，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵点F为AE的中点，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即阴影部分的面积为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键．17、【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义可计算，根据积的乘方、以及单项式的除法可计算.【题目详解】1×=，.故答案为：，【题目点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、以及单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18、6【解题分析】根据三角形的中位线性质可得，三、解答题（共78分）19、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.【题目详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得，解得，答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．20、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A类别的频数即可的m，用汽车总数÷D类别的频数即可的m；（2）汽车总数分别乘以B、D对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【题目详解】（1）（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2），；（3）类小汽车的数量为类小汽车的数量为．补全条形统计图如下：．【题目点拨】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．21、（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元【分析】（1）设该经营户批发西红柿，批发豆角．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额成本，即可求出当天的利润.【题目详解】解：设该经营户批发西红柿，批发豆角．由题意得：，解得：答：该经营户批发西红柿，批发豆角.（元）；答：当天卖这些西红柿和豆角赚了元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22、1【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【题目详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【题目点拨】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据“∠B=90°，AC⊥CD”得出∠2=∠BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根据勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【题目详解】（1）证明：∵，∴.∵，∴，∴.在和中，.（2）解：∵，∴，.∵，∴在中，，∵，∴在中，.【题目点拨】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直