二维波穿透单节理的透射率研究

二维波穿透单节理的透射率研究

在1个方程（地震等）中，将反射波或透射波的振幅除以入射波的振幅，并定义波的反射率（r）和透射率（t）。特征线法被广泛应用于1个方程的波动问题。结合位移不连续理论和特征线法，对正入射的1个公共波通过单节理进行了问题，并提供了透射率的特征线法解。结果表明，透射率t1是由于调整节段的不可本地刚度决定的。对于一个方向波穿过单节理问题的特征线性法解，有两点需要特别注意。首先，研究了横波和纵波（不是合成波）。其次，当一波能够在理想的弹性岩石中传播时，由于没有物质衰减和几何衰减，其波幅没有衰减。实际工程中的岩体动力学问题大多可以归于二维波动问题.如作用于圆形长巷道或长钻孔壁上的波(如爆炸波等).此时波的传播与巷道或钻孔的中心线所在轴的轴向是无关的.相对应于一维波动问题中上述值得注意的2点,二维波动问题有别于一维波动问题.第一,此时的合成波具有工程意义.因为岩体地下工程的稳定性受合成速度意义上的最大质点振动速度(PPV)或加速度(PPA)控制;第二,二维波在理想弹性岩石中传播时,由于几何阻尼的缘故,其波幅随着离开巷道或钻孔中心的径向距离的增加而衰减.因而,二维波穿过单节理的问题有别于一维波动中的单节理问题.其研究方法上有不同于一维波穿过单节理的地方.对于二维波穿过单节理问题,其透射率的影响因素除节理的无量纲刚度外(同一维波穿过单节理问题),尚应将巷道半径和离巷道或钻孔中心的径向距离考虑进来.本文对二维波穿过单节理的透射率特性在UDEC中进行研究,在此基础上提出适于二维波动问题的研究策略.1巷道波幅随离巷道中心的距离而变化的规律当一个弹性波传播到2种不同介质的接触面时,会发生反射和透射.如图1所示,一个横波以任意入射角θ1传播到接触面时,会产生如下的4个波:反射角θ1的反射横波;反射角β1的反射纵波;透射角θ2的透射横波;透射角β2的透射纵波.或者一个合成的反射波和一个合成的透射波.图2所示为一作用于巷道壁上波幅为1m/s的二维速度波在弹性岩石及在图中小图所示的单节理岩体中沿箭头所示方向传播时,波幅随离巷道中心的径向距离而变化的情形.由图1知,对于弹性岩石,巷道壁上波幅等于输入波幅值1m/s;二维波幅值随离巷道中心的径向距离增加而逐步衰减(曲线a-b-c).对于单节理岩体,其波幅随离巷道中心距离而变化的规律综述如下:1)巷道壁上波幅等于输入波幅值1m/s;2)波幅随离巷道中心距离而变化的曲线为a-b-d-e-f;3)从巷道壁到节理前某一点的范围内,反射对波的传播影响很小,其波幅随离巷道中心的径向距离变化的关系曲线同弹性岩石的情形(曲线a-b);4)在紧靠节理前的某一范围内,由于波的反射,其二维波幅值大于弹性岩石的情形(曲线b-d);5)在单节理后,由于波的透射,二维波幅值小于弹性岩石的情形(曲线e-f).在二维波的传播问题中,经常将有节理的模型中节点的波幅值与弹性岩石中该节点的波的幅值进行比较,以研究波的反射及透射的问题.2udec模拟的一些基本问题2.1切向应力增量的有限切向刚度的计算在UDEC中提供了5种节理模型.在这5种节理模型中,尤以面接触的库仑滑移模型最为常用;且能解决一般的岩石力学工程问题.在库仑滑移模型中,在法向方向上应力-位移关系处理成线性的.即Δσn=jkn⋅Δun,(1)Δσn=jkn⋅Δun,(1)式中:Δσn为有效法向应力增量;Δun为法向位移增量,jkn为节理的法向刚度.为了说明问题的方便,极限切向应力τmax定义为:τmax=c+σntanφ,式中c为节理的凝聚力,ϕ为摩擦角.当切向应力τs小于τmax时有Δτs=−jks⋅Δues,(2)Δτs=-jks⋅Δuse,(2)式中:jks为节理的切向刚度;Δues为切向位移增量的弹性位移分量.而当切向应力τs大于τmax时则有τs=sign(Δus)⋅τmax‚(3)τs=sign(Δus)⋅τmax‚(3)式中:Δus为切向位移增量;sign为符号函数.在库仑滑移节理模型中,除了式(1),(2)及(3)所示的应力-位移关系外,还涉及到膨胀角ψ的问题.但是由于本文研究的波的传播问题属于弹性波范畴,即在波的传播过程中,岩石没有破坏;节理没有滑移.在这个范畴中,节理膨胀不会发生.因此,库仑滑移节理数学模型中的膨胀角部分本文从略.2.2节理刚度的选取表1为应用于本研究中的新加坡BukitTimah花岗岩的典型数据.至于节理法向及切向刚度的取值范围的问题,典型节理的刚度值的范围很大.对于有粘土充填物的节理,其刚度值在10至100MPa/m之间;而对花岗岩和玄武岩中的闭合节理,其刚度值可达100GPa/m.本文中节理刚度的取值(从1.19到23.7GPa/m),对于BukitTimah花岗岩来说,在花岗岩中节理刚度值范围之内.在此还需指出的是,对于岩体中波动问题影响波的透射及反射的是节理的无量纲法向刚度(jkn/(ωz))及切向刚度(jks/(ωz)),其中z为岩石的波阻抗(z=ρv,ρ为岩石的密度,v为波速.横波和纵波时分别取横波和纵波的波速),ω为波的角频率.从这2个定义式中可以看出,节理的无量纲刚度是一个联合物理量,涉及到多个物理量,很难确定其实际范围.由于本文仅仅研究二维波穿过单节理的透射率的特性,不失一般性,取上述的刚度值是合理的.2.3有节理节点位置图3为本文中的基本UDEC模型.其尺寸为100m×70m.为研究远离二维波作用的巷道或钻孔中心的节点的情况,巷道或钻孔中心偏离模型中心位于坐标(-40,0).待研究的节理位于(-25,0),垂直于X轴.4个边界被定义为黏性边界.在二维波动问题研究中,透视率定义为T1=AjointAintact,(4)Τ1=AjointAintact,(4)式中:T1为二维波穿过单节理后的透射率;Ajoint为有节理的UDEC模型中节理后某节点的速度波幅值;Aintact为没有节理理想岩石的UDEC模型中相应的节点的速度波幅值.在UDEC中,对于有、无节理的模型,在其内部处理单元和节点的位置是有区别的.为了得到某点准确的透射率,有节理模型中的节点的位置应该拟合到没有节理的理想岩石模型中的相应位置.本文中应用多项式拟合方法将有、无节理模型中的节点位置拟合到相同的位置f(xi)=anxni+an−1i+⋯+a1x1i+a0.(5)f(xi)=anxin+ain-1+⋯+a1xi1+a0.(5)如图3中α所示,波作用的巷道或钻孔中心与节理上某点的连线和节理的夹角定义为射线角.上部的射线角小于90°;下部的射线角大于90°;与节理垂直的射线的射线角为90°.3节点的几何位置和节理参数对透射率的影响单节理对二维波传播影响的研究在图3所示的模型上进行.输入的速度波波幅为1m/s,频率为200Hz.3.1udec模型中的波幅问题在matlab的应用为了研究二维波在单节理岩体中传播的透射率的特性,不失一般性,节理的法向和切向刚度(jks,jkn)假设相同,取值分别为:jks=jkn=1.19,2.77,3.95,7.9,15.8GPa/m.为了考察射线角和节点所在处的离巷道或钻孔中心的径向距离对透射率的影响.不失一般性,取2个射线角为90°及60°的射线来研究.结合UDEC,MATLAB和EXCEL,文献提出了一种适用于岩石动力学波动问题,全面对UDEC模型中的所有单元或节点的波幅进行处理的新方法.该方法应用在本文中.对上述射线上各点的速度波进行记录并在MATLAB中对各节点的速度波的幅值进行处理,然后在没有节理的理想岩石的模型上对其速度波及幅值进行相应的处理.透射率用式(4)计算.应用多项式拟合法,可以得到单节理时射线角为90°及60°的射线上各点的透射率.图4为在射线角90°及60°的射线上各节点的透射率.由图4可见,二维波穿过单节理后,在射线角度相同的各射线上各节点具有相同的透射率,所在点离巷道中心或钻孔中心的径向距离对透射率没有影响.这意味着二维波穿过单节理后,在某一射线上位于节理后的某一节点的透射可以代表该射线上其他各节点的透射率.基于这一点,对于某一射线上位于节理后各节点透射率的研究可以通过研究该射线上位于节理后的某一特定节点的透射率来展开.同样基于这一点,对于位于节理后各节点透射率的研究可以通过研究位于节理后的某一以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射率来展开.3.2节理的切向刚度对透射率的影响对于沿以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射率的研究,第一组算例用以研究圆弧的半径值的影响.图5所示为节理刚度为(假设向和切向刚度相同)3.95GPa/m时,沿半径值为39,50,60,70及80m的圆弧上各节点的透射率情况.由图5可见,对于相同的节理刚度,虽然半径值不同,但是对于相同的射线角度,其透射率是一样的.这也从另外一个角度说明二维波穿过单节理的透射率与离巷道或钻孔中心的径向距离无关,但是与射线角有关.对于沿以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射率的研究,第二组算例用以研究节理的切向刚度对透射率的影响.此组算理中,节理的法向刚度固定为7.9GPa/m,而切向刚度分别取不同值:0.78,1.82,2.6,5.2和10.4GPa/m.图6所示为沿半径为50m的圆弧上各节点在各种节理刚度组合时的透射率的情况.从图6中可以看出,二维波穿过单节理后,在射线角为90°的方向上节理的切向刚度对透射率影响很小,可以忽略不计,节理的切向刚度的影响可以排除.而在其余的角度的射线上,切向刚度对透射率有明显的影响.这意味着以下两点:1)在研究射线角为90°的特殊射线的透射率时,相对于其余方向,其透射率的影响因素减少一个.因而90°射线上的透射率的情形相对来说简单一些,可以与其余方向的透射率分开来研究以进行相对多的算例分析.2)由于实际的节理的法向和切向刚度不可能差别得很悬殊,因而在研究射线角为90°的射线上节理后各节点的透射率,可以通过研究节理后某一特定节点来展开,节理的切向刚度可以赋与法向刚度相似的值.4巷道半径对二维波透射率的影响巷道或钻孔的半径对二维波传播影响的研究同样在图3所示的模型上进行.输入的速度波波幅为1m/s,频率为200Hz.节理法向和切向刚度假设相同,取如下值:jks=jkn=15.8GPa/m.巷道的半径分别取为2m和5m.图7所示为二维波穿过单节理后,各节点在不同巷道半径时的透射率的情况.可以看出,巷道或钻孔的半径对二维波的透射率没有影响.这意味着,二维波透射率的研究可以在一个固定半径值的巷道或钻孔的模型上进行.5岩石力学性能参数岩石的力学性能参数对二维波传播影响的研究同样在图3所示的模型上进行.输入的速度波波幅为1m/s,频率为200Hz.节理法向和切向刚度假设相同,取如下值:jks=jkn=15.8GPa/m.一组岩石的力学性能参数取表1中所示的数据;另外一组数据为:ρ=2650kg/m3,K=44GPa,G=39GPa.该组参数也是BukitTimah花岗岩的典型数据.图8所示为二维波穿过单节理后,各节点在不同的力学性能参数岩石中透射率的情况.可以看出,岩石的力学性能参数对二维波的透射率没有影响.这意味着,二维波透射率的算例分析可以在一种典型的岩石中进行.6结论1岩石力学参数对透射率的影响a.在射线角度相同的射线上的节理后各节点具有相同的透射率,所在点离巷道中心或钻孔中心的径向距离对透射率没有影响.b.在射线角为90°的方向上节理的切向刚度对透射率影响很小,可以忽略不计.而在其余的角度的射线上,切向刚度对透射率有明显的影响.c.巷道或钻孔的半径对二维波的透射率没有影响.d.岩石的力学性能参数对二维波的透射率没有影响.2维波透射率的算例分析基于以上的二维波的透射率特性,在研究二维波穿过单节理时,可以采取如下研究策略:a.对于某一射线上位于节理后各节点透射率的研究可以