2017-2026十年高考数学专项汇编专题06 事件与概率小题综合 含古典概率、条件概率、贝叶斯公式（学生版）

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专题06事件与概率小题综合

（含古典概率、条件概率、全概率、正态分布区间概

率）

（七大考点，39题）

考点分类十年考情（2017-2026）命题规律

2025上海卷、2024全国甲卷、

1.题型包含单选、填空，是概率基础

2024新课标Ⅰ卷、2023全国

必考题型，整体难度偏低。

甲卷、2023全国乙卷、2023上

2.核心考查古典概型基本公式，结合

海卷、2023天津卷、2020江苏

排列组合计算基本事件总数与符合条件

考点01古典概率卷、2019全国Ⅱ卷、2019全

事件数。

国Ⅲ卷、2019江苏卷、2018

3.常见背景：抽签、取球、排队、数

全国Ⅱ卷、2018江苏卷、2017

字抽取、素数、函数选取等，区分有放

天津卷、2017山东卷、2017全

回、无放回抽样。

国Ⅱ卷、2017上海卷

1.以选择题为主，侧重概念辨析，难

度简单。

考点02事件的判2026上海卷、2024上海卷、2.核心考点：对立事件、互斥事件、

断2021新高考全国Ⅰ卷相互独立事件定义与判定。

3.依托取球、礼盒、数字抽取等情境，

区分易混淆的事件关系。

1.选择、填空均有考查，公式套用为

主。

考点03互斥事件2.核心：互斥事件加法公式、对立事

2026上海卷、2023上海卷、

及对立事件的概率件概率关系P(A)=1−P(A)。

2022全国乙卷、2020天津卷

计算3.多结合独立比赛、多试验场景，分

析多事件同时发生或至少一件发生的概

率。

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1.以填空题、单选题为主，中档难度，

是高频易错题。

2026天津卷、2024天津卷、2.核心考查条件概率公式，区分“同

考点04条件概率

2023全国甲卷、2022天津卷时发生”与“在某条件下发生”。

3.常用载体：抽牌、项目选择、取球、

兴趣人群统计等实际场景。

1.仅填空题，综合性较强，属于概率

中档题。

2.核心：分多类基础事件，用全概率

考点05全概率2025天津卷、2024上海卷

公式拆分计算总概率。

3.背景多分层：多题库、多次运动选

择等分层试验模型。

1.单选、填空均有，可结合多轮试验

综合命题。

2025上海卷、2023新课标Ⅱ

考点06独立事件2.核心：独立事件同时发生概率乘法

卷、2021天津卷、2019全国Ⅰ

的概率公式，二项分布基础应用。

卷、2018全国Ⅲ卷

3.场景覆盖信号传输、比赛胜负、移

动支付、猜谜多轮试验。

1.多选、单选为主，新高考热门统计

概率综合考点。

考点07正态分布2025天津卷、2024新课标Ⅰ2.核心：正态分布对称性、区间概率

区间的概率卷取值判断。

3.常结合生产收入、样本均值方差，

给出正态分布公式直接判断选项。

考点01古典概率

1.（2025·上海·高考真题）有一四边形ABCD，对于其四边AB、B、C、CDDA，按顺序分别抛掷一枚质

量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未

擦去的边出发，可以到达C点的概率为（）．

1

1713

A．2B．16C．4D．16

2.（2024·全国甲卷·高考真题）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出

场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（）

1111

A．6B．4C．3D．2

3.（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题

准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

5211

A．6B．3C．2D．3

4.（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随

机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

1112

A．6B．3C．2D．3

5.（2019·全国III卷·高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

1111

A．6B．4C．3D．2

6.（2019·全国II卷·高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子

中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

23

A．3B．5

21

C．5D．5

7.（2018·全国II卷·高考真题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是

女同学的概率为

A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3

8.（2018·全国II卷·高考真题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德

巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选

取两个不同的数，其和等于30的概率是

1111

A．12B．14C．15D．18

9.（2017·天津·高考真题）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩

笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

4321

A．5B．5C．5D．5

10.（2017·山东·高考真题）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则

1

抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

5457

A．18B．9C．9D．9

11.（2017·全国II卷·高考真题）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，

则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

1332

A．10B．5C．10D．5

12.（2024·全国甲卷·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机

取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则

1

m与n之差的绝对值不大于2的概率为______．

13.（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别

标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人

各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得

0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分

不小于2的概率为_________.

14.（2023·上海·高考真题）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生

的概率为_____________．

15.（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三

个箱子中的球数之比为5:4:6．且其中的黑球比例依次为40%,25%,50%．若从每个箱子中各随机摸出一

球，则三个球都是黑球的概率为_________；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率

为_________．

16.（2020·江苏·高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为

5的概率是_____.

17.（2019·江苏·高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名

同学中至少有1名女同学的概率是_____.

18.（2018·江苏·高考真题）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰

好选中2名女生的概率为________．

11

y32

19.（2017·上海·高考真题）已知四个函数：①yx；②x；③yx；④yx.从中任选2

个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________

1

考点02事件的判断

1.（2026·上海·高考真题）事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（）．

A．ABB．ABC．ABD．AB

2.（2024·上海·高考真题）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面

三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件

C：所选盒中有笔袋，则（）

A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B相互独立

C．事件A与事件BC互斥D．事件A与事件BC相互独立

3.（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的

随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数

字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则

（）

A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立

考点03互斥事件及对立事件的概率计算

1.（2022·全国乙卷·高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知

p,p,pppp0

该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123，且321．记该棋手连胜两盘的概率为p，

则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

PA0.2PB0.5PAB

2.（2026·上海·高考真题）已知事件A，B互斥，，，则__________．

3.（2023·上海·高考真题）已知事件A发生的概率为P(A)0.5，则它的对立事件A发生的概率

P(A)______________．

11

4.（2020·天津·高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为2和3．假定两球是否落入盒子互不影

响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

1

考点04条件概率

1.（2026·天津·高考真题）箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄

球的概率是__________；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是__________．

2.（2024·天津·高考真题）某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，

分别为整地做畦、旱田播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加

每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的3个项目中有

“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______．

3.（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为

____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________

4.（2023·全国甲卷·高考真题）某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同

学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的

概率为（）

A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4

考点05全概率

1.（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为

0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次

跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运

EX

动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______

2.（2024·上海·高考真题）某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有

4000道题，C题库有3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成A题库的正确率是0.92，B题库的正

确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．

考点06独立事件的概率

1

P(A)

1.（2025·上海·高考真题）已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为2，事件B发生的概率

1

1

P(B)

为2，则事件AB发生的概率P(AB)为（）

111

A．8B．4C．2D．0

2.（2018·全国III卷·高考真题）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相

PX4PX6

互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，，则p

A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3

3.（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概

率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.

考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号

重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，

收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

2

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为(1)(1)

2

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为(1)

23

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1)(1)

D．当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为