2024届一轮复习人教A版 第4章三角函数第1节任意角弧度制与任意角的三角函数 课件（44张）

第一节任意角、弧度制与任意角的三角函数第四章三角函数考试要求：1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．必备知识·回顾教材重“四基”01一、教材概念·结论·性质重现1．任意角定义角可以看成平面内_________绕着它的_____旋转所成的图形分类按旋转方向不同_____、_____和_____按终边的位置不同_______和轴线角终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是________________________________一条射线端点正角负角零角象限角S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

半径长正数负数0π在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不能混用.

|α|·r扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度．4．任意角的三角函数(1)概念：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝__，cosα＝__，tanα＝_____(x≠0)．(2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____(x≠0)．(3)符号法则：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．yx

已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角． (

)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关． (

)(3)不相等的角终边一定不相同． (

)(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1. (

)34512×√×√

34512

34512A

B

C

D

34512

5．点P(tan2022°，cos2022°)位于第______象限．四

解析：因为2022°＝5×360°＋222°，所以2022°的终边与220°的终边相同．又222°是第三象限角，所以tan2022°>0，cos2022°<0，即点P位于第四象限．34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1象限角及终边相同的角——基础性02考点2扇形的弧长、面积公式——综合性考点3三角函数的定义及应用——应用性1．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是(

)A．小于90°的角一定是锐角B．第二象限的角一定是钝角C．始边相同且相等的角的终边一定重合D．始边相同且终边重合的角一定相等考点1象限角及终边相同的角——基础性

例1

(1)(2022·烟台一模)某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC.第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线如图所示，则(

)考点2扇形的弧长、面积公式——综合性

应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理利用圆心角所在的三角形．

考点3三角函数的定义及应用——应用性

利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．

(2)已知sinθcosθ<0，且|cosθ|＝cosθ，则角θ是(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角D

解析：因为sinθcosθ<0，所以sinθ，cosθ一正一负．又|cosθ|＝cosθ，所以cosθ≥0，综上有sinθ<0，cosθ>0，即θ为第四象限角．要判定