集合的基本运算（第2课时+集合的补集） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.3.2集合的补集素养目标学科素养1、通过实例了解全集、补集的概念．(重点)2、掌握补集的运算规律，会求解简单集合的补集．(重点)3、交、并、补运算的综合运用.（难点）1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算教学目标问题导入阅读教材P12-13，回答问题问题1：用自己的话概括全集、补集的概念问题2：是不是所有的集合都能称为全集？问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？问题4：

∁UU=?∁U∅=?∁U(∁UA)=?A∩(∁UA)=?A∪(∁UA)=?问题3：从∁UA上你能看出哪些信息？

概念透析问题1：用自己的话概括全集、补集的概念全集U注意：

通常也把给定的集合称为全集概念透析问题1：用自己的话概括全集、补集的概念不属于全集U∁UA∉概念透析问题3：从∁UA上你能看出哪些信息？

解读：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．概念辨析问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？思考:(1)设全集U={1,2,3,4,5}.若∁UA={1,2,5},则集合A=

;

(2)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4},则∁UA=____

(3)用实数集R和有理数集Q及补集符号∁表示无理数集.提示:(2)∁RQ.{3,4}问题4：一个集合的补集是不是固定不变的？补集是相对于全集而言的，随着全集的改变而改变概念辨析例1、已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=

;

解析:(1)法一(定义法)因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.{2,3,5,7}概念辨析概念辨析(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=

.

解析:(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}.{x|x<-3或x=5}独立思考

∅UA

U

∅全集的补集为空集，空集的补集为全集任何集合补集的补集为集合本身任何集合与其补集的并集为全集任何集合与其补集的交集为空集随堂练习1.已知全集U={0,2,4,6,8,10},集合A={2,6,10},则∁UA等于(

)A.{4,8} B.{4,10}C.{0,4,8} D.{0,4,10}√解析:由全集U={0,2,4,6,8,10},集合A={2,6,10},则∁UA={0,4,8}.故选C.2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分所表示的集合是(

)A.{5} B.{3,4}C.{2} D.{2,3,4,5}解析:根据题中图形可得,阴影部分表示的集合为(∁NA)∩B,因为A={2,5},B={2,3,4},所以(∁NA)∩B={3,4}.故选B.√随堂练习√解析:因为B={x|x>4或x<2},所以∁RB={x|2≤x≤4},所以A∩(∁RB)={x|2≤x<3}.故选B.随堂练习4.设a∈R,b∈R,全集U=R,A={x|a<x<b},∁UA={x|x≤-2或x≥3},则a+b等于

.

1解析:由题意得a=-2,b=3,所以a+b=1.随堂练习5、集合M,