正弦定理教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正弦定理教学设计教学课题6.4.3正弦定理所用教材人教版数学必修第二册自用参考书无课时安排1课时教学用具黑板、PowerPoint教学目标1、知识与技能目标：（1）理解正弦定理的内容；（2）掌握正弦定理的证明方法；（3）学会运用正弦定理解三角形。2、过程与方法目标：在正弦定理的探究过程中，让学生体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。3、情感、态度和价值观目标：通过正弦定理的学习，激发学生的学习兴趣，提高学生解三角形问题的运算能力。教学重点正弦定理的内容和应用教学难点正弦定理的发现及证明教学方法讲授法、启发式教学、探究式教学板书设计6.4.3正弦定理一、内容：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asinA=bsinB二、①两角和一边②两边和其中一边的对角PPT正弦定理的证明过程例题课堂练习教学过程及内容一、复习旧知1、教师活动：（1）和学生一起复习余弦定理，并让学生解ppt的两道题目。（2）提问：如果已知两角和一边，你能解三角形吗？2、学生活动：跟着教师的思路，能够答出来。3、设计意图：为本节课的知识做铺垫，回顾余弦定理可以让学生能够区别正弦定理应用的不同。二、探索新知1、教师活动：（1）先从特殊的直角三角形出发，在△ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A、B、a、b之间的定量关系。解析：根据锐角三角函数，在Rt△ABC中，有sinA=ac，sinB=b利用共同元素c，将两个式子联系起来得asinA=bsinB=又∵sinC=sin90°=1，∴asinA=bsinB（2）提问：对于任意的三角形，这个式子还成立吗？引导学生利用诱导公式和向量法证明在锐角三角形△ABC中，过A作与AC垂直的单位向量j，则j与AB的夹角为π2-A，则j与CB的夹角为π2-解析：∵ AC+CB=AB∴j·（AC+CB由分配律得j·AC+j即jACcosπ2+jCBcos（π2-C）=jABcos即asinC=csinA∴asinA=同理，过C作与CB垂直的单位向量m，可得bsinB=因此asinA=bsinB（3）钝角三角形得证明过程展示在PPT上，并进行讲解。2、学生活动：（1）根据教师的讲解，能快速理解直角三角形的公式推导。（2）将类比余弦定理的证明过程，从而得到锐角三角形情况的证明过程。（3）根据教师的引导和锐角三角形的情况，很快能够得到钝角三角形的过程。3、设计意图：（1）从特殊、简单的先讨论，让学生更快适应正弦定理的证明过程，为锐角三角形和钝角三角形做铺垫。（2）更好的将余弦定理的证明过程和正弦定理的证明过程联系起来。（3）和学生一起完善证明过程，便于学生理解。三、讲授新课1、教师活动：（1）让学生齐读正弦定理的内容，并板书在黑板上。（2）和学生分析公式，并总结正弦定理应用在已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角的解三角形问题上。2、学生活动：（1）齐读正弦定理的内容。（2）根据教师的讲解，记住正弦定理的应用，并做笔记。3、设计意图：（1）齐读概念便于学生认真思考和记忆。（2）让学生明确正弦定理应用的情况，以便遇到题目时能够快速的反应出来。四、例题讲解1、教师活动：通过讲解例7，帮助学生规范步骤，体会正弦定理的应用。2、学生活动：学会如何使用正弦定理解三角形。3、设计意图：能很好地规范学生的步骤。五、课堂练习1、教师活动：练习1.在△ABC中，已知a=20cm，b=11cm，B=30°，解这个三角形。（角度精确到1°，边长精确到1cm）让学生上台展示，并对学生的答案进行评价，错的地方用红笔改正。2、学生活动：（1）上台展示的学生能较好的根据步骤写出过程，下面的学生能够在草稿本写出过程，对于不会的学生，经过教师的引导，也能写出一点。3、设计意图：及时检验学生掌握的情况，通过走到学生位置检查，可以对一些不会的学生进行指导。六、课堂小结1、教师活动：通过ppt展示，和学生一起总结本节课的内容。2、学生活动：跟着教师一起总结，通过笔记和板书能够回忆起来。3、设计意图：帮学生