2021年2022年各地高考数学真题汇编：不等式 含答案及解析

2021、2022高考数学真题汇编：不等式

一、选择题

1.（2022•全国甲（文）T12）已知9，"=10,。=10"—111=8"—9,则（）

A.a>0>bB.a>b>0

C.h>a>0D.b>0>a

3111

2.（2022•A全国甲（理）T12）已知。=一,b=cos—,c=4sin—,则（）

3244

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.a>c>b

3.（2022•新高考I卷T7）设a=0.1e°//=g,c=—ln0.9,则（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

4.（2022・新高考口卷T12,双选）对任意x,y,x2+y2-xy=\,则（）

A.x+y<\B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

5.（2021•全国（文））下列函数中最小值为4的是（）

，I.।4

A.y=x2+2x+4B.sinx+।

■r|sinx\

,4

C.y=2x+22-XD.y=lnx+----

Inx

x+y>4,

6.（2021.全国（文））若工，丁满足约束条件,x-><2,则z=3x+y的最小值为（）

J«3,

A.18B.10C.6D.4

x+l>0

7.（2021.浙江）若实数x,y满足约束条件，则z=x-gy的最小

2x+3y-l<0—

值是（）

8.(2021.浙江)已知生尸,/是互不相同的锐角，则在

sinacos〃,sin£cos/,sinycosa三个值中，大于;的个数的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

答案及解析

1.【答案】A

【详解】由9"'=10可得加=1陶1°=华2>1，而

1g9

lg91gli<(但9产1)=(号2)<i=0gio)2,所以Jg>黑，即〃z〉lgU,

所以。=10"'—11>10恒"—11=().

又lg81gl0<，g8：gl°J=(等J<(lg9)2,所以翳黑BPlog89>m,

所以匕=8"'-9<*%9-9=0.综上，a>Q>b.

2.【答案】A

【详解】因为£=4tan，,因为当xe(0,；］,sinx<x<tanx

b4k2；

所以tan冷%>1,所以c>6；

519

设f(x)=cosx+—x~-1,XG(0,-KO),

r(x)=-sinx+x>0,所以f(x)在(0,+oo)单调递增,

则顺“。皿所以*-ll>。,

所以2％所以c>b>a，

3.【答案】C

IY

【详解】设/(x)=ln(l+x)-x(x>T),因为/'(x)=——一1=一1匚，

1+x1+x

当XG(-1,0)时,r(x)>o,当』匕0,一)时r(x)<o,

所以函数/(x)=ln(l+x)-x在(0,+8)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(:)</(0)=0,所以此，一!<0,故<>ln，=—ln0.9,即。>c,

99999

1Q1Q--1-L1

所以/(一7X)</(°)=0,所以E《+；7<0,故匕<葭。，所以-!-6。<上,

10101010109

故,

1(X?—]]e"+1

设g(x)=xe，+ln(l—x)(0<x<l),则g，(x)=(x+l)e*+—-=-----——，

令〃(x)=e*(x2-1)+1,/f(x)=e*(f+2x-l),

当0cxe夜-1时，函数力(x)=e、(x2-1)+1单调递减，

当0-1<X<1时，〃(x)>0,函数〃(x)=e'，-1)+1单调递增，

又力(0)=0,

所以当0<%<血一1时，〃(x)<(),

所以当0<x<J5-l时，g'(x)>0,函数g(x)=xe*+ln(l-x)单调递增，

所以g(0.1)>g(0)=0,即ln0.9,所以

4.【答案】BC

【详解】因为Ca,blR),由V+y一.=1可变形为，

z\2

(x+y)2—l=3孙43虫，解得_2<x+y<2,当且仅当x=y=T时，

\2J

工+丁=一2,当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确；

22

由f+y2一孙=1可变形为(f+y2)_]=孙<土解得％2+y2<2,当且仅

当x=y=±l时取等号，所以C正确;

因为V+y2一孙=1变形可得jx—2[+3y=1,设x-2=cos/@y=sin。，所

(2J422

12

以x=cos6+耳sin。,》=耳5m。，因此

o5o2111

x"o+y~o=cos~e+—sin~6+—^sin6cos6=1+—^sin26——cos2。+一

3GV333

=9+,sin卜所以当一正时满足等式，但是V+VNI

3316八3」3-3

不成立，所以D错误.

5.C

【解析】对于A,y=f+2x+4=(x+l)2+323,当且仅当％=-1时取等号，所

以其最小值为3,A不符合题意；

对于B,因为0<卜皿％|<1,y=Nnx|+鬲荷》2。4=4,当且仅当卜由力=2时取

等号，等号取不到，所以其最小值不为4,B不符合题意；

4r-

对于C,因为函数定义域为R,而2、>0，y=2'+22-x=2f+—>2V4=4,当

且仅当2，=2,即x=l时取等号，所以其最小值为4,C符合题意；

4

对于D,y=lnx+——,函数定义域为(zO,l)U(l，+°°)，而InxeR且InxxO,如

Inx

当lnx=-l,y--5,D不符合题意.故选：C.

6.C

【解析】

由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，

x+v=4

由｛可得点A（l,3）,转换目标函数z=3x+y为y=-3x+z,

上下平移直线y=-3x+z,数形结合可得当直线过点A时,z取最小值,

此时Z1nin=3x1+3=6.

故选：C.

7.B

x+l>0

【解析】画出满足约束条件的可行域，如下图所示：

2x+3y-l<0

目标函数2=》_；,化为y=2x—2z,

x=-1,X=-1

由C0,八，解得I，设A（T，1），

2x+3y-l=0[y=l

当直线y=2x-2z过A点时，z=x-取得最小值为-|.

8.C

【解析】

法1：由基本不等式有sinacos（3<"也,

sin22+cos?ysin2/4-cos2a

同理sin/?cos/<,sin/cos<7<

22

3

故sinacos/?+sin〃cos/+sinycosa<5,

故sinacos/?,sin/?cos/,sinycosa不可能均大于g.

rr71c兀冗

取。="，夕=；，7=丁

634

贝！Jsinacos,<