北师大版选择性521522排列与排列数排列数公式课件（40张）

§2排列问题2.1排列与排列数2.2排列数公式学习目标1.理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列,提升数学抽象素养.2.掌握排列数公式,并会用排列数公式求值或证明,培养数学运算的能力.3.能用排列以及排列数公式解决简单的排列问题,提升逻辑推理素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究问题:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?提示:1.排列与排列数(1)排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照

排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.一定的顺序(2)排列数:我们把从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的

,叫作从n个不同元素中取出m个元素的

,记作

.个数排列数(3)排列问题:我们把有关求

的问题叫作排列问题.排列的个数思考:排列与排列数的区别是什么?提示:“排列”与“排列数”是两个不同的概念.“排列”是指从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照一定的顺序排成一列,它不是数,而是具体的一件事;“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数,它是一个数.(2)拓展.n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]n(n-1)(n-2)·…·2·1n!11师生互动·合作探究探究点一排列的概念[例1]判断下列问题是不是排列问题:(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜;(3)选2个小组去种菜;(4)选10人组成一个学习小组;(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员;(6)某班40名学生在假期相互通信.解:(1)票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题.(5)每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题.(6)A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题,(1)(3)(4)不是排列问题.方法总结判断一个问题是不是排列问题,主要从“取”与“排”两方面考虑(1)“取”:检验取出的m个元素是否重复.(2)“排”:检验取出的m个元素是否有顺序性,其关键方法是,交换两个位置看其结果是否有变化,有变化就是有顺序,无变化就是无顺序.探究点二列举法写排列[例2]四个人A,B,C,D坐成一排照相有多少种坐法?将它们列出来.解:先安排A有4种坐法,安排B有3种坐法,安排C有2种坐法,安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理得,有4×3×2×1=24种坐法,画出树形图.由“树形图”可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DACB,DABC,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.变式探究:对本例,若加上限制条件:D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D),这样的排列有多少种?解:由例2的树形图可知这样的排列共有24-6=18种.方法总结利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排列,然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类,再安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能做到不重不漏,然后再按树形图写出排列.探究点三排列数公式方法总结运用排列数公式时应注意以下两点(1)排列数公式的连乘形式常用于计算具体的排列数;(2)排列数公式的阶乘形式常用于含有排列数的分式形式的计算或对含有字母的排列数的式子进行化简.[针对训练](1)(2021·山西浑源期中)若n∈N+,且n<20,则(20-n)(21-n)(22-n)·…·(100-n)等于(

)A.1 B.8 C.9 D.10探究点四无限制条件的排列问题(1)行程共有多少种不同的排法?[例4](2021·福建泉州期中)某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点,某旅行团要从这7个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.(2)甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种?(3)甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?[例4](2021·福建泉州期中)某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点,某旅行团要从这7个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.方法总结无约束条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别限制的问题,这种类型的题目相对简单,分清元素和位置即可.一般情况下涉及的“大数”是元素数,“小数”是位置数.同时,要明确完成一件事是分类还是分步.[针对训练](1)按序给出a,b两类元素,a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.在a,b两类元素中各取1个元素组成1个排列,求a类中选取的元素排在首位,b类中选取的元素排在末位的排列的个数;解:(1)由题意可得一共有10×12=120种排法.(2)一天有6节课,安排6门学科,这一天的课程表有几种排法?(3)上午有4节课,一个教师要上3个班级的课,每个班1节课,若不能连上3节,则这个教师的课有几种排法?学海拾贝有限制条件的排列问题结论:有限制条件的排列问题中,经常出现“相邻”与“不相邻”、“在”与“不在”这两类问题.1.“相邻”与“不相邻”问题的解决方法.处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.2.“在”与“不在”问题的解决方法.典例探究:(2021·河北迁安期中)某班级举行元旦文艺晚会,晚会有3个唱歌节目和2个小品节目.(1)若2个小品节目要排在一起,有多少种排法?(2)若2个小品节目彼此要隔开,有多少种排法?典例探究:(2021·河北迁安期中)某班级举行元旦文艺晚会,晚会有3个唱歌节目和2个小品节目.(3)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有多少种排法?应用探究:(2021·安徽安庆期中)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段新增播1个商业广告与2个不同的公益宣传广告,且要求2个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下,不同的播放顺序共有(

)A.60种

B.120种

C.144种

D.300种当堂检测C2.(2021·广东广州期中)把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子只放一个小球,则1号球和2号球都不放入1号盒子的方法共有(

)A.18种

B.12种

C.9种

D.6种B3.(2021·浙江金华期中)有5人排成一排,其中甲和乙不相邻的排法种数为(

)A.84 B.78 C.72 D.54CB备用例题[例1](2021·陕西韩城期中)(x-3)(x-4)(x-5)·…·(x-12)(x-13)(x∈N+,x>13)中,可表示为(

)[例2](2021·福建宁德期中)在某场疫情防控视频会议中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则四位专家的不同发言顺序共有(

)A.12种 B.8种 C.6种 D.4种[例3](多选题)(2021·山东胶州高二期中)有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,不同的排列方法数正确的是(

)[例4]从0,1,2,3这四个数字中,每次取出三个不同的数字排成一个三位数.解:(1)组成三位数分三个步骤:第1步:选百位上的数字,0不能排在首位,故有