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§7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的诱导公式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑

自主预习·新知导学一、正切函数的定义【问题思考】2.根据定义知,当角在第一和第三象限时,其正切函数值为正;当角在第二和第四象限时,其正切函数值为负.3.已知角α的终边过点P(-1,2),则tanα等于(

).答案:B二、正切函数的诱导公式【问题思考】1.诱导公式tan(π+x)=tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,说明了正切函数的什么性质?提示:周期性.2.诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R,且x≠+kπ,k∈Z,说明了正切函数的什么性质?提示:奇偶性.3.正切函数是周期函数,kπ(k∈Z,k≠0)是正切函数的周期,π是它的最小正周期;正切函数是奇函数.4.tan(x+kπ)=tanx(k∈Z);

tan(-x)=-tanx;

tan(π-x)=-tanx;

tan(x+π)=tanx;

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

正切函数的概念【例1】

如图1-7-1,设A是单位圆和x轴非负半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP=,∠AOQ=α,α∈[0,π).(2)若角θ的终边与OP所在的射线关于x轴对称,求tanθ;图1-7-1分析:(1)直接根据正切函数的定义求解.(2)先求点P的坐标,根据对称性求θ的终边上一点的坐标,再根据正切函数的定义求tan

θ.反思感悟利用定义求任意角的正切函数值的方法:由正切函数的定义知,若点P为角的终边(终边不与y轴重合)上的一点,则该角的正切值为点P的纵坐标与横坐标的比值.探究二

利用诱导公式求值【例2】

(1)求值:tan(-870°)·tan930°+tan(-1380°)·tan(-690°);分析:利用诱导公式先把负角化成正角,再把大于360°的角化为0°~360°,进而化简到0°~90°,然后求值.解:(1)原式=-tan

870°·tan

930°+tan

1

380°·tan

690°=-tan(4×180°+150°)·tan(5×180°+30°)+tan(7×180°+120°)·tan(3×180°+150°)=-tan

150°·tan

30°+tan

120°·tan

150°反思感悟利用正切函数的诱导公式求三角函数式的值的方法:(1)已知角求值,关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,通常是特殊的三角函数值.(2)对于给值求值问题,关键在于寻找

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