一元一次不等式的应用课件人教版七年级数学下册

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用

1.会分析问题，能在实际问题中寻找数量关系，找出题目中的不等关系;列一元一次不等式解决实际问题，体会不等式是刻画不等关系的数学模型;3.经历将实际问题中的不等关系抽象成不等式，体会数学的抽象过程及符号化和模型化思想.学习目标新课导入

上节课我们学习了如何解一元一次不等式，这节课我们学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题.

有些实际问题中存在不等关系，我们将学习用不等式来表示这样的关系，然后把实际问题转化为数学问题，通过解不等式得到实际问题的答案.一元一次方程解决实际问题的步骤：实际问题设未知数审题，找相等关系列出方程检验解的合理性解方程回顾与思考交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？例1

去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少增加多少？讲授新课一、一元一次不等式的应用问题1：你能从题目中得到哪些信息？时间

良好天数全年天数对比（比值）去年

明年

365×60％36560％365超过70％?问题2：“明年（365天）这样的比值超过

70%”

是什么意思？问题3：你能将不等关系转化为不等式吗？

今年空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比超过70%不等关系式：明年空气质量良好的天数明年天数

＞70%365?时间

良好天数全年天数对比（比值）去年

明年

365×60％36560％365超过70％?设未知数：直接设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，

则明年空气质量良好的天数是多少？问：明年空气质量良好的天数比去年至少增加多少？x+365×60％问题4:你能列不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好天数增加了x天，则去年有365×60%天空气质量良好，明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：

x+

365×60%365

去分母得：x+365×60％>70％×365

移项得：

x>

合并同类项得：

x

由x应为正整数，得

x≥37答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天，才能使这一年空气质量好的天数超过全年天数的70％.＞70%利用不等式解决实际问题的基本过程是什么？归纳小结实际问题抽象数学问题审题找不等关系设未知数列方程解方程检验

在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？课堂练习解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是(9-x),根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7.答：她至少答对7道题.例2

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？讲授新课二、分类讨论解决决策问题甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？讲授新课问题1二、分类讨论解决决策问题甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费如果你要分别购买40元、80

元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？讲授新课问题2一元一次不等式解答费用问题问题3：由问题2可知，要想知道在哪家商场花费少，需要分几种情况？分析：

在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？

购物款

甲商场

乙商场

不超过50元

超过50，但不超过100元

超过100元问题4：你能用什么方式让问题3更清晰直观吗？请完成下面的表格.当x>100时，可分以下3种情况：①若在甲商场花费少②若在乙商场花费少③若在两商场花费一样问题5：从表格中可以看出：如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少？需分以下几种情况讨论.问题6：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？请将此题完整的解答过程写出来.（1）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，因为都不享受优惠.（2）当50<x≤100时，在乙商场花费少，因为乙商场有优惠，

甲商场没有优惠.（3）当x>100时，①若在甲商场花费少，则有不等式： 50+0.95（x-50）>100+0.9（x-100）， 解得x>150.②若在乙商场花费少，则有不等式：50+0.95（x-150）<100+0.9（x-100），解得x<150.③若在两商场花费一样，则有方程：50+0.95（x-150）=100+0.9（x-100），解得x=150.答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不超过150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．综上所述：当x=50和150时，两家商场花费一样当50<x<150元时，乙商场花费少当x>150元时，甲商场花费少.x≥125.1.

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).当堂练习2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，

又x≥3，则x＝3，4，5，

∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；

②轿车4辆，面包车6辆；

③轿车5辆，面包车5辆.

(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？

解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；

方案二的日租金为：4×200＋6×110＝