2021年北京市西城区中考数学一模试卷

2021年北京市西城区中考数学一模试卷

1.（单选题，2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱

B.三棱锥

C.三棱柱

D.正方体

2.（单选题，2分）2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国

家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊"造型，以体现

稳重大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm,象征地球与月亮的平均间距约

384400km.将384400用科学记数法表示应为（）

A.38.44X104

B.3.844X105

C.3.844X104

D.0.3844X106

3.（单选题，2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

B.

C.

D.

4.（单选题，2分）若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是

（）

ab

-4-3-2-101234

A.a-b>0

B.ab>0

C.b>-a

D.a<2b

5.（单选题，2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数

是（）

A.4

B.5

C.6

D.8

6.（单选题，2分）如图，AB是。。的直径，CD是弦（点C不与点A,点B重合，且点C与

点D位于直径AB两侧），若4AOD=110。，贝吐BCD等于（）

A.25°

B.35°

C.550

D.70°

7.（单选题，2分）春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过

有故宫猫陪伴的四季.游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随

机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相

同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸莺”的概率是（)

九九圆满焕新春浴东风纸国秋千飞荡品品春茶赏花扑蝶春游晚归

8.（单选题，2分）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家

提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表

中列出了当气温为5久时，风寒温度T（℃）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为

5K时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（）

风速v（单位：km/h）10203040

风寒温度T（单位：。（2）531-1-3

A.正比例函数关系

B.一次函数关系

C.二次函数关系

D.反比例函数关系

9.（填空题，2分）如果分式累的值为0,那么x的值为一.

10.（填空题，2分）将一副直角三角板如图摆放，点A落在DE边上，AB||DF,贝叱1=_。.

E

1L（填空题，2分）比夕大的整数中，最小的是

12.（填空题，2分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点，那么

ZDAC与NACB的大小关系为：zDAC_zACB（填或.

D

13.（填空题，2分）已知方程组则x+y的值为

14.（填空题，2分）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的

数据，制作了如下的统计图.

、日消售额万元

5-

:.・•・••.

3-•

2-.••

1-•

nI1111111111111t।।.

u12345678910111213141516时间天

关于这个产品销售情况有以下说法：

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值；

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元.

所有正确结论的序号是—.

15.（填空题，2分）将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写

出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函

数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是

16.（填空题，2分）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地

砖进行搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根

据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3

倍，那么符合要求的一种购买方案是

17.（问答题，5分）计算：4sin60°+（-1）-2-V12+|-5|.

（5（x+l）＞7x-1,

18.（问答题，5分）解不等式组匚ix-2并求它的整数解.

19.(问答题，5分)已知x2+3x-4=0,求代数式(2x4-1)(2x-l)-3x(x-1)的值.

20.（问答题，5分）阅读材料并解决问题:

已知：如图，4AOB及内部一点P.

求作：经过点P的线段EF,使得点E,F分别在射线OA,OB上，且OE=OF.

作法：如图.

①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA,OB于点M,N；

②连接NP,作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；

（3）连接MC并在它的延长线上截取CD=MC；

④作射线DP,分别交射线OB,0A于点F,E.线段EF就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明证明：连接MN.

由②得，线段CN_CP（填">","="或.

在AMCN和ADCP中，

.,.△MCN=ADCP.

/.zNMC=z.PDC.

.•.MN||EF(_)(填推理的依据).

又由①得，线段OM=ON.

可得OE=OF.

21.（问答题，5分）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步

地点.小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图

所示）.小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱

平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点.求小萱的速度.

22.（问答题，6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上,

CE=DE=2BC.DC的中点为F,DE的中点为G,连接AF,FG.

（1）求证：四边形AFGD为菱形；

（2）连接AG,若BC=2,tanB=|,求AG的长.

23.（问答题，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与双曲线y=§（k^O）交于A,

B两点，点A,点B的横坐标XA,XB满足XA>XB,直线y=-x+b与x轴的交点为C（3,0）,

与y轴的交点为D.

（1）求b的值；

（2）若XA=2,求k的值；

（3）当AD22BD时，直接写出k的取值范围.

24.（问答题，6分）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯

电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标.某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种

续航里程测试标准（标准M和标准N）,对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并

与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：

a.标准M下的实测续航里程数据为324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,445,

463.2（单位：km）；

b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；

c.标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x（单位：km）,

数据分为A〜F六组（图2）.

图1标准N下实测续航里程与图2标准N下实测续航里程

工信部续航里程情况统计图频数分布直方图

标准M下实测续航里程标准N下实测续航里程

平均数400.5316.6

中位数ab

根据信息回答以下问题：

（1）补全图2；

（2）不同标准下实测续航里程统计表中，a=_,在A〜F六组数据中，b所在的组是—

（只填写A〜F中的相应代号即可）；

判断a与b的大小关系为a_b（填或.

（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称"续航里程达成比”）

越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为

家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%,请在图1中圈

出实测续航里程不低于300km的车型中,符合他要求的车型所对应的点.

25.(问答题，6分)如图，AB为。0的弦，C为AB的中点，D为0C延长线上一点，DA与

相切，切点为A,连接B0并延长，交。0于点E,交直线DA于点F.

(1)求证：zB=zD；

(2)若AF=4近，sinB=1,求的半径.

26.(问答题，6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a?x+l(a^O)与y轴交于点

A,过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B.

(1)直接写出抛物线的对称轴；

(2)若AB=4,求抛物线所对应的函数解析式：

(3)已知点P(a+4,1),Q(0,a+1),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函

数图象，求a的取值范围.

27.(问答题，7分)如图，在AABC中，AB=AC,zBAC>90°,D是AABC内一点，

ZADC=ZBAC.过点B