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文档简介

2021年高考数学真题分类汇编专题06：不等式

x+1>0

一、单选题1.若实数X，y满足约束条件｛，则z=的最小值是()

2x4-3y-1<0

A.-2B.--C.-iD.-

ZZ10

x-I-y>4

2.若x,y满足约束条件｛又-y匕2,则z=3x+y的最小值为（）

y<3

A.18B.10C.6D.4

3.下列函数中最小值为4的是（）

A.y=x24-2x4-4B.y=Isinx\+C.y=2*+22rD.y=\nx+生

,71119mx*|J7lux,

4.若实数x,y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是()

A.(-oo,4]B.[4,+oo)C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

二、填空题

5.若a>0,b>0，则三+9+b的最小值为______.

abz

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

JC+1>0

【解】画出满足约束条件｛x-y<Q的可行域,

2x+3y-1<0

如下图所示:

当直线y=2x-2z过4点时,

z=%一］取得最小值为.

故答案为：B.

2.【答案】C

【解】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域），

当直线z=3x+y经过点(1,3)时，z取得最小值。此时zmin=3x1+3=6.

故答案为：C

3.【答案】C

【解】对于A：因为y=(x+lA+3,则ymin=3；故A不符合题意；

对于B：因为y=|sin耳+隽^，设闫sinx|(te(01])，则y=g(t)=£+*0<tM1)由双沟函数知,

函数y=g(t)=£+<£匕1)是减函数，所以ymin=g(l)=5,所以B选项不符合；

对于C：因为旷=2*+227=2"+会？2尸二1=4,当且仅当2*=奈=%=1时"=”成立,

即ymin=4,故C选项正确；

对于D：当％时，y=Inx+故D选项不符合，

故答案为：C.

4.【答案】B

解：画出实数x,y满足约束条件o所示的平面区域，如图:

将目标函数变形为-工X+三=y,

ZZ

则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

当目标函数过点A(2,1)时，截距最小为z=2+2=4,随着目标函数向上移动截距越来越大,

故目标函数z=2x+y的取值范围是［4,+oo).

故答案为：B.

二、填空题

5.【答案】2日

解：Va>0,b>0

三十表+b

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