2021年高考数学真题分类汇编：（07）基本初等函数（含解析）

2021年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数

一、单选题

1.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法

记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分

记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为()('忖W.259)

2.设a=21nL01，b=lnl.02-c=-1，贝U(

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

3.已知a=log52,6=log23,c=，则下列判断正确的是(

A.c<b<Qb<a<cC.a<c<bD.a<&<c

0,3

4设a=log20.3,6=log£0,4,c=0.4，则。。的大小关系为(

A.a<&<cB.c<a<&C.b<c<aD.a<c<b

5.若2a=S&=10，则三+；=

B.lg7D.log710

11

6.设aeR.函数r(x)={2簟%<,若六防在区间(0,+叼内恰有6

个专点，则a的取值范围是()

A.(2/Uq,争C.(2,；］U岩,3)D.(<2)吗3).

二、填空题

7.函数f(x)=|2x-l|-21nx的最小值为

8.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：.

①f(/％z)=；②当为6(0,+b)时,。⑺>0；③f'(x)是奇函数.

9.已知函数/(%)=|lg%|-kx-2，给出下列四个结论：

①若々=0，则有两个零点；

②<0，使得f(x)有一个零点；

③<0，使得f(x)有三个零点;

©3fc>0.使得<(x)有三个零点.

以上正确结论得序号是.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

解：由题意得，将L=4.9代入l=5+1gV,得lgV=-0.1=_2

所以V=1。-仔=——&0.8

V1D1.259

故答案为：C

2.【答案】B

【解】构造函数f(x)=ln(l+x)-E^+1，则b-c=f(0.02),则〃⑺=----=要藜身，当

x>0时，1+x=J(1+x)z=J()+2x+好>J()+2x,

所以F(x)<0,所以f(x)在(0,4-叼单调递减，所以f(0.02)<f(0),即b-c<0,所以b<c;

再构造函数g(x)=21n(l+jK)-VI+4X+1,贝Ua-c=^(0,0而

a/(x)=-------当0w%<2>V1+2x+%2=1+x,

b、'lixZV1+4JC(1+^)V1+4JC

所以8«幻>0,所以g(x)在(0,2)上单调递增，所以g(0,01)>以0)=0,腑〉c,所以b<c<a,

故答案为：B

3.【答案】C

解：a=log52<log5>/5=1=logg2\/2<logs3=b,即a<c<b.

故答案为：C

4.【答案】D

解：Iog20.3<log21=0,a<0

"•'logi0.4=-log0.4=log->log2=1，*'•b>l

7z22z

；0<0.4°3co.4°=1,.*.0<c<l

a<c<b

故答案为：D

5.【答案】C

解:由2。=5、=10得a=k>g210,b=log510,

贝£+：=,+,=02+服5=01。=1

故答案为：C

6.【答案】A

解：・.・x2-2(a+l)x+a2+5=0最多有2个根，

，cos(2兀x-2兀a尸0至少有4个根，

由2n为一2TT(X=—F6Z，得x=

zz4

由0<4+2+a<Q得一2a—三<々<--

Z422

(1)当xva时，当一5匕一2a—三<一4时，f(x)有4个零点，g|J-<a<-；

Z44

当-6M-2Q-；<-5时,f(x)有5个零点，即音

当一7£—2a-2<一6时，f(x)有6个零点，即也<a<竺；

Z44

(2)当xNa时,f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5

A=4(a+l)2-4(a2+5)=8(a-2)

当a<2时,A<0,f(x)无零点；

当a=2时，A=0,f(x)有1个零点；

当a>2时，令f(a)=a2-2(a+l)a+a2+5=-2a+5K),5102<a<-,此时f(x)有2个零点;

Z

所以若Q>三时，f(X)有1个零点；

Z

综上，要是f(x)在［0,+8)上有6个零点，则应满足

<a~^sV［^<

2或Ia<2)

则a的取值范围是(2,；］11弓争

二、填空题

7.【答案】1

解：①当x>尹，f(x)=2x-l-21nx,则广㈤=2—5=哼3,

当X>1时,f(X)>0,当3<X<1时,f(X)<0,所以f(x)min=f(I)=1；

2

卬+工)<

②当时，f(x)=l-2x-21nx,则=2g

XX

此时函数f(x)=l-2x-21nx在(oj上为减函数，则f(x)min=f=21n2>1

综上，f(X)min=l

故答案为：1

8.【答案】f(x)=x\xe/?)答案不唯一

222

解：取f(x)=x)则f(xIX2)=X1X2=f(XI)f(x2),满足①；

当x>0时，f(x)=2x>0,满足②；

f(x)=2x的定义域为R,且f(-x)=2(-x)=-f(x),故f(x)=2x是奇函数，满足③.

故答案为：f(x)=x2(xGR)

9.【答案】①②④

解：令|lgx|-kx-2=0,即y=|lgx|与y=kx+2有几个交点，原函数就有几个零点，

①当k=0时，如图1画出函数图像，f(x)=|lgx卜2,解得x=100或％=」-,所以有两个零点，故①

100

项正确；

②当k<0时，y=kx+2过点(0,2),如图2画出两个函数的