2021年北京市大兴区中考数学一模试卷（学生版+解析版）

2021年北京市大兴区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.（2分）如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体

2.（2分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过

全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村

贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫

困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（

）

A.0.9899xio8B.9.899xio7C.98.99xlO9D.9899xlO4

3.（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法.下面四

个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（2分）实数。，A在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（

)

II?IIII?II

-4-3-2-10123

A.a>bB.ab>4c.Cl>|"D.—a<b

5.（2分）若正多边形的一个内角是120。，则这个正多边形的边数为（）

A.6B.5C.4D.3

6.（2分）如图，他是的直径，C。是O。上两点，若N£>=55。，则ZBOC的度数

是（）

C.60°D.70°

7.（2分）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成

绩如表所示：

决赛成绩100959085

/分

人数/名2823

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

8.（2分）已知二次函数卜=f+,加+〃，当》=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法

中不正确的是（）

A.抛物线尸幺+/nr+〃的开口向上

B.抛物线）>=/+，加+"与》轴有交点

C.当〃>1时，抛物线,=犬+〃a+"与x轴有交点

D.若P（T*）,。（3,%）是抛物线尸犬+阻+〃上两点，则、=%

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）若二次根式4百有意义，则实数x的取值范围是—.

10.（2分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则ZABC与NACB

的大小关系为：NABC____ZACB（填"=”或“<”）.

II.（2分）化简：工+213=_.

x+yx+y

12.（2分）分解因式-2/"而+〃济=.

13.（2分）某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株，树苗的

成活率为95%,则成活的树苗大约有一株.

14.（2分）如图，在正方形ABCQ中，E,尸分别是AB,4）的中点，若EF=2,则AC

的长是—.

15.（2分）小华到商店为班级购买跳绳和健子两种体育用品，跳绳每个4元，犍子每个5

元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？—（填

“是”或“否”）.

16.（2分）如图，在Q/WCO中，AD>AB,E,尸分别为边4）,3c上的点（E,尸不

与端点重合），对于任意QABCD,下面四个结论中：

①存在无数个四边形庄，使得四边形ABEE是平行四边形；

②至少存在一个四边形ABFE,使得四边形A3FE菱形；

③至少存在一个四边形ABfE,使得四边形43庄矩形；

④存在无数个四边形ABFE,使得四边形极话的面积是oABCD面积的一半.

所有正确结论的序号是.

-----------v

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27,

28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：2sin450+1-72|+（^-3）°.

-+1>0

18.（5分）解不等式组：2

2（x—1）+3..3x

19.（5分）已知抛物线y=f-4x+c经过点（-1,8）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴交点的坐标.

20.（5分）已知9一3》一1=0,求代数式（x+2）Cr-2）一武3彳-6）的值.

21.（5分）已知：如图RtAABC中，ZACB=90°.

求作：点P,使得点P在AC上，且点尸到43的距离等于PC.

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线84,BC于点D,E；

②分别以点D,E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在ZABC内部交于点F；

③作射线BF交AC于点P.

则点P即为所求.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明

证明：连接DF,FE

在尸和A6E尸中，

DB=EB

<DF=EF,

BF=BF

:.ABDF三ABEF.

:.ZABF^ZCBF()(填推理的依据).

vZACB=90°,点P在AC上，

.-.PC±BC.

作PQ1AB于点。.

,点P在BF上,

:.PC=—（一）（填推理的依据）.

22.（5分）如图，矩形AB8中，对角线AC与a）相交于点O,£>£V/AC交8c的延长线

于点E.

(1)求证：NA£®=NE：

求AO的长.

23.（6分）在平面直角坐标系X0V中，直线/与双曲线y=一交于点A（L〃）和点8（-2,-1）.

x

（1）求加，〃的值及直线/的解析式；

（2）点P（X1,X）,2（X2，y2）是线段至上两点且公<々，PQ=2近，若线段P0与双

m

曲线y=一无交点，求七的取值范围.

X

24.（6分）随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉，目前,

轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷.

如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时

刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）.小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公

主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

10器。西钓鱼台站列车时刻表

I开往公主坟站方向ToGongzhufen工作日Weekdays|

?000612182430364044485256

00040812162024283236414547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

8010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

90103050709111315171921232527293133353739414345495357

100105091317212529333741475359

n051117243036424854

1200071319253137434956

1302081420263239455157

N03091521283440465258

040811172326293541444753

H0003061218212430364043464952545759

170103060810121517192124262831333537404244464951535558

18000205070911141618202325272932343639414345485052545759

1901030608101215171921242631354044495358

2002071116212530343943485257

21010610151924293338434853

2201091524293945

21表示5点21

西钓鱼台站列车时刻表

ToGongzhufen双休日Weekends

z000815222936435057

五041118253538455259

二030613172127343842485256

_8020912162326313744495459

旦040913182328333843485358

10030813182328333843485358

110308141925303641475258

120309142025303641475258

130309142025313642475358

140409152026313742485359

150409152026313742485359

0410152126323743485459

r0510162127323843495459

1805101621273238434954

190005111622273338444955

20000613202734414653

21000714212835435057

2204111825323945

E21表示5点21

(1)工作日早晨7点01分一7点59分这段时间内，列车发车间隔为分钟:

(2)下列说法中:

①双休日早晨6点04-6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；

②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点-23点；

③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11;

④工作日10点01分-10点59分发车次数为12.

所有正确说法的序号是—；

（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点一7点06

分之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这

两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？

25.（6分）如图，为OO的直径，点。，点。在0。上，且点C是AD的中点，DE是QO

的切线且。EJ_AC交AC的延长线于点E,连接OC.

（1）求证：A4OC是等边三角形；

（2）若DE=2G，求AC的长.

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=犬-2乐+/-2s>0）经过点4加,“）.

（1）用含5的代数式表示抛物线顶点的坐标；

（2）若抛物线经过点3（0,2）,且满足0<相<3,求〃的取值范围；

（3）若3张柄5时，-2,结合函数图象，直接写出方的取值范围.

27.（7分）如图1,等边AABC中，点P是8c边上一点，作点C关于直线AP的对称点O,

连接8,BD,作于点E；

（1）若44C=10。，依题意补全图1,并直接写出N8CD的度数；

（2）如图2,Z.PAC=a（0°<a<30°）,

①求证：ABCD=ABAE-,

②用等式表示线段或），CD,他之间的数量关系并加以证明.

AA

28.(7分)在平面直角坐标系X0y中，对于任意两点M(x，x),N5,%)，若

IX||+1X-%1=为常数且及声0),则称点M为点N的左倍直角点.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)已知点AQ』),

①若点B(-2,3)是点A的4倍直角点，则k的值是一；

②在点C(2,3),D(—1,1),E(0,-2),。(0,0)中是点A的2倍直角点的是.

③若直线y=-2x+%上存在点A的2倍直角点，求》的取值范围；

(2)QT的圆心T的坐标为(1,0),半径为r,若0T上存在点。的2倍直角点，直接写出

r的取值范围.

2021年北京市大兴区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

I.（2分）如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大

小不一，

可得出该几何体是长方体，

故选：D.

2.（2分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过

全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村

贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫

困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（

）

A.0.9899xlO8B.9.899xlO7C.98.99xlO9D.9899xlO4

【解答】解：98990000用科学记数法可以表示：9.899X107.

故选：B.

3.（2分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法.下面四

个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形,

B、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项符合题意;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意;

DA不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：B.

4.（2分）实数。，3在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（

II?IIII。I1r

-4-3-24o1F3*

A.a>hB.ah>0C.I。|>|b|D.—a<b

【解答】A.1•在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大，

A选项不符合题意；

B.■.■a<0>£>>0>

ab<0>

.•.8选项不符合题意；

C.V数轴上某个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，

，|。|>|勿，

.•.C选项符合题意：

D.是负数，

-a是正数，且—a>2,

而〃<2,

-ci>b，

，。选项不符合题意.

故选：C.

5.（2分）若正多边形的一个内角是120。，则这个正多边形的边数为（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：设所求正“边形边数为〃，

则120°〃=（〃-2>180。,

解得77=6,

故选：A.

6.（2分）如图，43是的直径，C,。是00上两点，若N£>=55。，则N3OC的度数

是（）

A.35°B.55°C.60°D.70°

【解答】解：是O。的直径，

ZACB=9Q°,

-.•ZB=ZD=55°,

ABAC=90°-55°=25°,

ABOC=2ZS4C=2x25°=50°.

故选：D.

7.（2分）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成

绩如表所示：

决赛成绩100959085

/分

人数/名2823

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D,90,95

【解答】解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为

100x2+95x8+90x2+85x32/八、

-------------------------------------=93（分"

故选：B.

8.（2分）已知二次函数》=r+侬:+〃，当x=O和x=2时对应的函数值相等，则下列说法

中不正确的是（）

A.抛物线>+如+”的开口向上

B.抛物线y=f+/nr+”与y轴有交点

C.当时，抛物线y=¥+"ix+〃与x轴有交点

D.若P（T,yJ,。（3,%）是抛物线）,=r+见+〃上两点，则*=%

【解答】解：A.故抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；

B.抛物线,=/+如+〃为开口向上的平行线，一定和y轴有交点，故3正确，不符合题

悬；

Im

C.当x=0和x=2时对应的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线X=—（O+2）=1=--------,

22x1

解得:〃=—2,

故抛物线的表达式为y=x2-2x+”，当〃>1时，

则△=4-4〃v0,故抛物线》=/+必+”与x轴无交点，故c错误，符合题意；

D.由点P、。的坐标知，这两个点关于抛物线对称轴对称，故N=为正确，不符合题意；

故选：C.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.（2分）若二次根式4^有意义，则实数X的取值范围是_乂.2_.

【解答】解：由题意得：X-2..0,

解得：x..2，

故答案为：x..2•

10.（2分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则ZABC与NACB

的大小关系为：ZABC_<_ZACB（填“>”，"=”或“<”）.

【解答】解：在线段上找出点N,使CN=BM,

・・,网格是正方形网格，

:.CN=BM,AM=DN,NCW==90。,

在^ABM和NDCN中，

BM=CN

</BMA=/CND,

AM=DN

二ADCN（SAS）,

ZABC=XDCNf

・・・ZACB=NDCN+ZACD，

..ZABC<ZACB.

故答案为：<.

11.（2分）化简：-^-+匕豆=」

x+yx+y

【解答】解：原式=3x-2x+y

x+y

_x+y

x+y

=1,

故答案为：1.

12.(2分)分解因式〃步一2，"而+位2=_m(a-b)2_.

［解答］解：ma2-Imab+mb1-m(a2-2ab+b~)=m(a-b)2,

故答案为皿a—方尸.

13.（2分）某区域进行“环境改造，植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株，树苗的

成活率为95%,则成活的树苗大约有1900株.

【解答】解：•.•该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为95%,

，成活的树苗大约有：2000x95%=1900（株）.

故答案为：1900.

14.（2分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别是43,AD的中点，若EF=2,则AC

的长是4.

【解答】解：连接8。，如图所示:

:E、F分别是他，4）的中点，且防=2,

.•.EF是△钻。的中位线，

:.BD=2EF=2x2=4,

.AC,是正方形ABC短的对角线，

:.AC=BD=4.

故答案为：4

15.（2分）小华到商店为班级购买跳绳和链子两种体育用品，跳绳每个4元，健子每个5

元，两种体育用品共需购买22个,是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？是（填

“是"或‘'否"）.

【解答】解：设跳绳购买了X个，鹿子买了y个，

根据题意得：x+y=22,4x+5y„90,

当x=13,y=9时，4x+5y=42+45=87<90,

则存在用90元钱完成这项购买任务的方案.

故答案为：是.

16.（2分）如图，在QABC/D中，AD>AB,E,F分别为边AD,上的点（七，F不

与端点重合），对于任意oABCD,下面四个结论中：

①存在无数个四边形43左，使得四边形ABFE是平行四边形；

②至少存在一个四边形极石，使得四边形AB/五菱形；

③至少存在一个四边形ABEE,使得四边形ABFE矩形；

④存在无数个四边形AW话，使得四边形的面积是QABCD面积的一半.

【解答】解：当钻=3/时，且AE//BF,则四边形的E是平行四边形，

存在无数个四边形在，使得四边形ABFE是平行四边形，故①正确；

当AE=8F=钻时，则四边形AB/话是菱形，

，至少存在一个四边形4处石，使得四边形4"石菱形，故②正确；

vZABC^90°,

不存在四边形ABFE是矩形，故③错误；

当所过对角线的交点时，四边形AME的面积是nA8C£>面积的一半，

存在无数个四边形43正，使得四边形43庄的面积是QABCD面积的一半，故④正确,

故答案为：①②④.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27,

28题，每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(5分)计算：27n45。+1-⑸-唬+(%-3)°.

【解答】解：原式=2x1+也一2a+1

2

=&+&-2a+1

=1.

x,八

—P1>0

18.(5分)解不等式组：2

2(%-1)+3..3%

—+1>0①

【解答】解：2,

2(x-1)+3..3^(2)

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：马1,

则不等式组的解集为-2

19.(5分)已知抛物线尸％2-4尤+c经过点(-1,8).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与x轴交点的坐标.

【解答】解：(1)将(T,8)代入抛物线表达式得：8=(-1)2+4+C,解得C=3,

故抛物线的表达式为y=/-4x+3；

(2)令y=f-4x+3=0,解得x=l或3,

故抛物线和x轴的交点坐标为(1,0),(3,0).

20.(5分)已知f-3x-l=0,求代数式(X+2)(%-2)-%(3%-6)的值.

【解答】解：原式=9-4-3f+6%

=-2x2+6x-4,

•/—3x—1=0,

x~-3x=1，

原式=—2（x2—3x）-4

=-2x1-4

=—6.

21.（5分）已知：如图RtAABC中，ZACB=90°.

求作：点?，使得点尸在AC上，且点尸到43的距离等于尸

作法：

①以点3为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线B4,BC于点D,E；

②分别以点八，£为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在ZABC内部交于点F；

2

③作射线互交AC于点P.

则点P即为所求.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明

证明：连接DF,FE

在ABD尸和叩中，

DB=EB

<DF=EF,

BF=BF

:.耶DF三耶EF.

ZABF=NCBF（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）.

vZACB=90°.点P在AC上，

.-.PC±BC.

作PQ1AB于点。.

•点P在班'上，

,-.PC=（）（填推理的依据）.

【解答】解：（1）如图，点P为所作;

（2）完成下面证明

证明：连接DF,FE

在ABZ*和A3E尸中，

DB=EB

-DF=EF,

BF=BF

:.耶DF三耶EF.

:.ZABF=NCBF（全等三角形的对应角相等），

■.■ZACB=90°,点P在AC上，

:.PCA_BC.

作尸01AB于点Q.

•.•点P在既上，

:PC=PQ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.

故答案为全等三角形的对应角相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等.

22.（5分）如图，矩形ABC£＞中，对角线AC与比）相交于点O,止//AC1交8c的延长线

于点E.

（1）求证：ZADB=ZE-,

4

(2)若A£>=4,cosZADB=—,求40的长.

D

【解答】（l）证明：・・•四边形ABC。是矩形,

:.AD//BC,

又・.・OE//AC,

・•・四边形NCE。是平行四边形,

/.NE=ZDAC,

对角线AC与3。相交于点O,

,\OA=OC=OB=OD=-AD

2f

.\^DAC=ZADB,

：.ZADB=ZE；

4

（2）解：在直角三角形4®中，4）=4,cosZAZ）B=-

An

・・・cosNADB=—,

BD

:.BD=———=5,

cosZADB

:.OA^-AD^-.

22

ffi

23.（6分）在平面直角坐标系X。〉中，直线/与双曲线），=一交于点A（l,〃）和点8（-2,-1）.

x

（1）求〃z,〃的值及直线/的解析式;

（2）点尸（王，弘），。（々，为）是线段回上两点且看＜々，PQ=20,若线段P。与双

m

曲线y=一无交点，求为的取值范围.

x

X

2

将A(l,〃)代入y=—得“=2.

x

；・点A坐标为(1,2).

设直线/解析式为：y^kx+b,

将A(l,2),代入y=履+6得:

2=k+b

'-l=-2%+b'

解得忆.

b=\

：,y=x+\.

(2)作AC//)，轴，平行于X轴交于点c,

.-.AC=BC=3,AABC为等腰直角三角形，

作PE//x轴交4c于点石，

当点。与点A重合时，

AP0E为等腰直角三角形，PQ=2^,

：.AE=PE=2,

二点E坐标为(1,0),

1-2=-1,

•••点P坐标为(T,0),

再=-1.

当点P与3重合时，百=一2,

-2<%|<—1.

24.（6分）随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉，目前，

轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷.

如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时

刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）.小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公

主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：

10器。西钓鱼台站列车时刻表

I开往公主坟站方向ToGongzhufen工作日Weekdays|

?000612182430364044485256

00040812162024283236414547495153555759

010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

8010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759

90103050709111315171921232527293133353739414345495357

100105091317212529333741475359

n051117243036424854

1200071319253137434956

1302081420263239455157

N03091521283440465258

040811172326293541444753

H0003061218212430364043464952545759

170103060810121517192124262831333537404244464951535558

18000205070911141618202325272932343639414345485052545759

1901030608101215171921242631354044495358

2002071116212530343943485257

21010610151924293338434853

2201091524293945

21表示5点21

西钓鱼台站列车时刻表

ToGongzhufen双休日Weekends

z000815222936435057

五041118253538455259

二030613172127343842485256

_8020912162326313744495459

旦040913182328333843485358

10030813182328333843485358

110308141925303641475258

120309142025303641475258

130309142025313642475358

140409152026313742485359

150409152026313742485359

0410152126323743485459

r0510162127323843495459

1805101621273238434954

190005111622273338444955

20000613202734414653

21000714212835435057

2204111825323945

E21表示5点21

(1)工作日早晨7点01分-7点59分这段时间内，列车发车间隔为2分钟;

(2)下列说法中：

①双休日早晨6点04-6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；

②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点-23点；

③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11;

④工作日10点01分-10点59分发车次数为12.

所有正确说法的序号是—；

(3)小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点一7点06

分之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这

两天乘坐相同车次列车的概率(每天在同一时刻发车的列车视为相同车次)？

【解答】解：(1)由图中的信息可知，

工作日早晨7点01分一7点59分这段时间内，列车发车间隔为2分钟，

故答案为：2；

(2)由图中的信息可知，

双休日早晨6点04-6点59期间列车发车最小间隔为3分钟，故①错误；

设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点-23点，故②

正确；

设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11,故

③正确;

工作日10点01分70点59分发车次数为14,故④错误;

故答案为：②③;

(3)树状图如下图所示,

周二

周一

由上可得，一共有15种可能性，其中符合要求的有3种,

31

则小明这两天乘坐相同车次列车的概率是：六==，

3x55

即小明这两天乘坐相同车次列车的概率是：.

25.(6分)如图，■为。。的直径，点C,点。在00上，且点C是AP的中点，DE是QO

的切线且£>E_LAC交AC的延长线于点E,连接OC.

（1）求证：AAOC是等边二角形;

(2)若DE=26,求4c的长.

【解答】(1)证明：连接＜%＞,

・••7)£是O。的切线，

.•.NODE=90。，

・.・DEJ_AC,

/.AE//OD.

/.ZACO=/COD,

・・,点C是也的中点，

・•.ZAOC=ZCOD,

ZAOC=ZACO,

•.­OA=OC,

.\ZA=ZOCA,

ZACO=ZAOC=ZA,

.,.AAOC是等边三角形；

(2)解：过点。作O/_LAC于尸，

则四边形。方红＞为矩形，

：,OF=DE=26,

・・・AAOC为等边三角形，

.\ZA=60°,

：.OA=-^^=4,

sinNA

..AC=4.

E

D

26.（6分）在平面直角坐标系X0y中，抛物线y=d-2"+层—2俗＞0）经过点A（见〃）.

（1）用含〃的代数式表示抛物线顶点的坐标；

（2）若抛物线经过点B（0,2）,且满足求〃的取值范围；

（3）若3张加5时，侬2,结合函数图象，直接写出。的取值范围.

【解答】解：⑴♦.•y=x2-2/zx+〃-2=（j）2-2,

.•・顶点坐标为3,-2）；

(2)把(0,2)代入y=d-2"+6-23>0),

得8=2,或b=-2(舍去)，

:.b=2,

.解析式为：y=x2—4x+2,对称轴为x=2；

顶点坐标为(2,-2),

结合函数图象可得，在顶点处〃取得最小值一2；

当x=O时，尸2,

，当0〈帆<3时，一2,〃v2.

(3)如图，①若3皴加5?)时，

%=(3-4-2,2，

啜必5.矛盾，不成立；

②若3皴上5时，

则当x=3时，y=(3-6)2-Z,2,得i釉5,

且当x=5时，y=(5-份2_幺,2,得赚b7,

.­.3融5;

③当/中77/?5时，

=(5-4-2,2,得3触7,矛盾；

综上，6的取值范围为35釉5.

27.(7分)如图1,等边AA5C中，点尸是3c边上一点，作点C关于直线AP的对称点。,

连接8,BD,作AE_LBr>于点E；

(1)若4%C=10。，依题意补