2021年北师大版数学六年级下册第三单元《图形的运动》章节知识点、达标训练附解析

北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析

第三单元《图形的运动》

旋转三要素：旋转中心、旋转方向和

旋转角度

知识点一：图形的旋转

1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。

2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中

心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图

的形状连接对应点

知识点二：图形的运动

1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。

2.图形平移时，注意移动的方向和距离。

3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。

4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。

5.逆用图形的运动可以将图形还原

知识点三：欣赏与设计

1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形

经过怎样的运动才能形成这幅图案。

2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式

设计图案。

3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画

出变换后的图案

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一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）

1.如图，三角形ABC怎样旋转可以得到三角形ABC?下面说法正确的是（）

A.绕B点逆时针旋转90°B.绕B点顺时针旋转90°

C.绕C点顺时针旋转90°D.绕C点逆时针旋转180°

2.

3.如图，点A的位置用数对表示是（1,5）.线段OA绕点O按顺时针方向旋转90。，点A的对应

点A，的位置用数对表示是（）。

A.(5,5)B.(5,1)C.(4,1)D.(6,1)

4.将图形A（）,可以得到图形B.

A.向右平移3格，再绕O点逆时针旋转90°

B.向右平移5格，再绕O点顺时针旋转90°

C.向右平移3格，再绕O点顺时针旋转90°

5.如图中，图形A变换到图形B,下列描述不正确的是（）

...........’一一3

A.图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B

B.图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B

C.图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B

D.图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B

8.旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧。

9.每个旋转的图形都有一个旋转中心或一个旋转轴。

10.图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90。，说明这个图形旋转了90。。（）

三、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共36分）

11.（5分）如图所示，图形A到图形B向平移了格，图形B绕点O时针

点B，的位置是(，)

图形①绕点O逆时针旋转90。，得到图形；图形③绕点。逆时针旋转90。得到图形

(3)画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度，再向右平移8格后的图形。

15.正方形绕对称轴的交点至少旋转度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转

度后与原图形重合。

16.在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为,

这个定点称为,转动的角为。

17.下面图形绕0点顺时针旋转90。后的图形是,顺时针旋转180。的图形是

OKXyk

ABCD

18.下图中的指针从C开始，顺时针旋转180。指向，指针从D开始，逆时针旋转90°指向

C.点CD.点D

(1)以直线MN为作图形A的,得到图形B。

(2)将图形B绕点O旋转,得到图形C。

(3)将图形C向平移格，得到图形D。

20.按要求在方格纸上画图(每个小方格表示1平方厘米)

(1)先用数对表示图中A点位置是,再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90。后得到

的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有厘米。

(2)按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的o

四、解答问题(共5题；共30.5分)

21.(6.5分)操作实践，动手动脑。

(1)画出三角形AOB关于直线MN对称的图形。

(2)若B点的位置可以用(x,y)表示，则A点的位置为

(3)画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90。后的图形。

(2)将小旗图围绕A点顺时针旋转90°

(3)将平行四边形向上平移4格，再向右平移5格。

(4)将三角形按2：1的比放大。

23.(3分)下图中，图形A是如何变换得到图形B?

(1)把图中的长方形绕A点顺时针旋转90。，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示

是(，).

(2)按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的乜。

(3)如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画

出它的一条对称轴。

25.(7分)按要求完成下面各题。

(1)把图中的长方形绕点A顺时针旋转90。，画出旋转后的图形。点B旋转后的对应点夕的位置用

数对表示是。

(2)按1：2的比例画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的一

(3)如果1个小方格表示len?,在方格纸上设计一个面积是8cm2的轴对称图形，并画出它的一

条对称轴。

五、巧妙作图(共2题；共15分)

26.(6分)

(1)以直线］为对称轴画出图形①的对称图形②。

(2)先将图形②向右平移4格，再以点0为中心逆时针旋转90。，得到图形③，画出图形③。

(1)将图A向左平移5格。

(2)将图B按点O顺时针方向旋转90%

(3)以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形。

六、综合提升(共2题；共8.5分)

28.（4分）小动物们分别向哪个方向平移?平移几格才能吃到它们喜欢的食物？

（1）小兔先向平移格，再向平移格，吃到胡萝卜。

（2）小狗先向平移格，再向平移格，吃到骨头。

29.（4.5分）观察图形，填写空格。

B

（1）①号图形绕A点按时针方向旋转了°;

（2）②号图形绕点按顺时针方向旋转了°；

（3）③号图形绕点按时针方向旋转了90"；

（4）④号图形绕点按时针方向旋转了1

*N能力达标百分训练（答案解析）

一、精挑细选

1.B

解：B点没变，说明是绕B点旋转的；观察线段AB和A，B，，线段AB顺时针旋转90。是AB,所以

三角形ABC绕B点顺时针旋转90°得到三角形A'BC'o

故答案为：B»

思路引导：旋转是图形绕某定点沿某方向移动。特点：大小、形状不变、方向和位置变化。一条线段

的旋转和整个图形的旋转是一样的。

2.B

以点C为中心旋转的图形是B。

故答案为：Bo

思路引导：绕点C旋转则，则旋转后的图形与原图形的点C重合。

3.B

解：如图

A，的位置用数对表示是（5,1）。

故答案为：B。

思路引导：先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数画出旋转后的图形，然后用数对表示A\数

对中第一个数表示列，第二个数表示行。

4.C

解：根据题干分析可得：图形A先向右平移3格，再绕点0顺时针旋转90度，即可得出图形B,

故选：C.

思路引导：观察图形，根据图形旋转和平移的方法可得：图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针

旋转90度，即可得出图形B,据此即可选择.此题考查了利用旋转和平移进行图形变换的方法的灵

活应用.

5.C

解：如图，

图形A变换到图形B,下列描述不正确的是：

A、图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B,正

确；

B、图形A先向下平移2格，再向右平移4格，然后以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B,正

确；

C、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移4格，再向右平移2格，得到图形B：不

正确；

D、图形A先以直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B,正

确.

故选：C.

思路引导：根据平移的特征和轴对称图形的特征，图形A先向右平移4格，再向下平移2格，然后

以直径所在的直线作轴对称图形得到图形B；或图形A先向下平移2格，再向右平移4格；或图形A

先以直径所在的直线作轴对称图形，再向下平移2格，再向右平移4格，得到图形B；图形A先以

直径所在的直线作轴对称图形，再向右平移4格，再向下平移2格，得到图形B,此题主查考查平移、

轴对称的特征.平移作图要注意：①方向；②距离.整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点

按一定方向和一定的距离平行移动.此题的错误所右就是没弄清平移的距离；求作一个几何图形关于

某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各

对称点即可.

二、判断正误

6.错误

如图，图1先逆时针旋转90。，再向右平移6个格，就可以得到图2,原题说法错误.

故答案为：错误.

思路引导：此题主要考查图形的旋转和平移，图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，观察

可知，以笑脸上的一点A为旋转中心，笑脸绕点A逆时针旋转了90。；平移时，要注意平移的方向和

格数，观察图中笑脸的对应点是向右平移了6格，那么这个图形就向右平移了6格，据此判断.

7.正确

解：一个图形按某一个固定点顺时针旋转180度和逆时针旋转180度，所得到的两个图形正好重合，

原题说法正确.

故答案为：正确

思路引导：顺时针和逆时针旋转180。，图形都是正好颠倒位置，只是运动的方向不同，所得到的图

形是重合的.

8.正确

解：旋转中，对应点划过的痕迹是一条圆弧，原题说法正确.

故答案为：正确

思路引导：旋转中，对应的点划过的痕迹是一条圆弧，圆弧的圆心角就是旋转的度数.

9.正确

解：根据旋转图形的定义可知，每个旋转的图形都有一个旋转中心或一个旋转轴，原题说法正确.

故答案为：正确

思路引导：旋转是围绕着一个点或轴运动的，这个点就是旋转中心，这条轴就是旋转轴，由此判断即

可.

10.正确

解：图形旋转后所对应的一组线段的夹角是90。，说明这个图形旋转了90。。原题说法正确。

故答案为：正确。

思路引导：旋转的度数就是旋转前后两个图形对应的线段之间的夹角，由此判断即可。

三、仔细想，认真填

11.右；4；顺;90°；轴对称图形

解：图形A到图形B向右平移了4格，图形B绕点O顺时针旋转90。得到图形C,图形C还可以看

作图形B的轴对称图形。

故答案为：右；4；顺；90°：轴对称图形。

思路引导：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这

样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。根

旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点。叫做旋转中心，旋转

的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫

做对称轴。

12.2；3；7；6

解：如图：

A，的位置是(2,3),B，的位置是(7,6)o

故答案为：2,3；7,6。

思路引导：根据旋转中心、方向和度数画出旋转后的图形，然后根据两点所在的列与行用数对表示即

可。

13.©；②

解：图形①绕点0逆时针旋转90。，得到图形④；图形③绕点。逆时针旋转90。得到图形②。

故答案为：④；②。

思路引导：旋转中心是。点，然后确定旋转方向，因为是旋转90。，所以对应边的夹角是直角，由此

确定旋转后得到的图形即可。

14.(1)(3,4)(2)3

(1)C的位置是(3,4).

(2)三角形的面积：

2x3xi

=6xi

=3(平方厘米).

故答案为：(1)(3,4)；(2)3；(3)

思路引导：（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”

隔开，据此解答；

（2）观察图可知，三角形的底是2厘米，高是3厘米，求三角形的面积，用公式：三角形的面积=

底x高对，据此列式解答；

（3）画旋转图形的方法：按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋

转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，据此画出旋转后的

图形；然后向右平移8格，画出图形即可.

15.90；180

解：正方形绕对称轴的交点至少旋转90度后与原图形重合；长方形绕对称轴的交点至少旋转180度

后与原图形重合。

故答案为:90；180o

思路引导：旋转时正方形一个顶点到相邻的另一个顶点时，就能与原图形重合；长方形的一个顶点到

相对的顶点时才能与原图形重合。

16.旋转；旋转中心；旋转角

解：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个

定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.

故答案为：旋转；旋转中心；旋转角

思路引导：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，

这个定点称为旋转中心，转动的角为旋转角.要掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转度数.

17.D；B

解：图形绕A点顺时针旋转90。后的图形开口向下，是图形D；顺时针旋转180。开口向左，是图形

B.

故答案为：D,B

思路引导：先确定旋转中心，再确定旋转方向和度数，注意抓住图形的主要特征来确定旋转后的图形.

18.B；C

解：指针从C开始，顺时针旋转180°成一条直线，指针指向B点：指针从D开始，逆时针旋转90。，

和C点成直角，指向C点.

故答案为：B,C

思路引导：先确定旋转中心，再根据旋转方向和度数确定指针的指向；注意与钟面上指针转动的方向

相同的是顺时针，与指针转动方向相反的是逆时针.

19.(1)对称轴；轴对称图形

(2)顺时针；90°

(3)右；六

解：(1)以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B；

(2)将图形B绕点。顺时针旋转90°,得到图形C；

(3)将图形C像右平移六格，得到图形D.

故答案为：(1)对称轴；轴对称图形；(2)顺时针；90。；(3)右；六

思路引导：⑴图形A和B是以直线MN为轴对称的；(2)根据BC的位置确定旋转的方向和度数即可;

(3)根据CD的位置确定平移的方向和格数即可.

20.(1)(4,7)；12.56

⑵-

4

(1)先用数对表示图中A点位置是(4,7),再画出把图中的三角形绕A点顺时针旋转90°后得

到的图形。在旋转过程中，B点划过的路程有2x4x3.14x、6.28厘米，作图如下:

4

(2)按1：2画出圆缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的自，作图如下:

故答案为：(1)(4,7)；12.56；(2)i

4

思路引导：(1)用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第儿行，中间用逗号

隔开，据此表示出A点的位置；

要求画出图中的三角形绕A点顺时针旋转90。后得到的图形，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，按

照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这

条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求，按原图连接各点即可；

观察可知，在旋转过程中，B点划过的痕迹是半径为4厘米的圆的士弧长，先求出圆的周长，再乘士即

可；

(2)观察图形可知，原来的圆的半径是2厘米，要求按1：2画出圆缩小后的图形，先确定缩小后圆

的半径，缩小后的圆的半径是1厘米，据此作图，然后分别求出缩小后的面积和原来圆的面积，最后

相除即可得到缩小了多少，据此解答.

四、解答问题

21.(1)解：如图所示：

N

（2）（x+3,y+2）

（3）解：如图所示:

N

思路引导：（1）画轴对称图形的方法：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端

点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；

④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。

（2）用数对表示位置，先表示列，后表示行；A点的位置为（列数+3,行数+2）。

（3）旋转作图，把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋

转指定的度数，然后把剩下的边连接起来即。

22.（1）2；8

（2）解：图形如下：

（3）解：图形如下:

思路引导：(1)用数对表示点的位置时，这个点在第几列，数对中的第一个数字就写儿，这个点在

第几行，数对中的第二个数字就写几；

(2)把一个图形绕其上面一点，顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度

数，然后把剩下的边连接起来即可；

(3)做平移后的图形，先把这个图形的关键点平移，然后把每条边连接起来即可；

(4)把一个图形按2：1的比放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。

23.解：将图形A先向右平移5个格，再顺时针旋绕0点转90。即可得到图形B。

思路引导：观察两个图形的特征，需要进行一次平移，1次旋转才能得到图形B,由此根据图形的

特征描述变换方法即可。

24.(1)解：绕点A顺时针旋转90。得到图形1,如下图所示：

此时点B的位置为(7,6)。

(2)解：三角形按1：2的比例缩小后得到图形2,如下图所示:

三角形的面积=底、高+2,底与高都缩小到原来的三，则面积缩小到原来的

2224

分别是对边中

思路引导：(1)画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度,

最后依次连接;

用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答;

(2)根据题意可知，先数一数原来直角三角形的两条直角边的格数，然后分别缩小到原来的：，即

可画出三角形缩小后的图形，三角形的面积=底乂高+2,当底和高都缩小到原来的=,则缩小后的三

角形的面积是原来的〜三士

224

(3)根据题意可知，可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形，它的面积是8平方厘米，然后

连接两条长的中点所在的直线就是它的一条对称轴，据此作图。

25.(1)图中蓝色的图形表示长方形旋转绕点A旋转90。后的图形，点B旋转后对应点B，的位置是(7,

6)o

（2）假设每一个小正方形的边长为1,则大三角形的面积为：6x4+2=12,缩小后三角形的面积为:

3x2+2=3,缩小后的三角形是原来的3+12=t

4

012345678910

答：缩小后的三角形如图形中的红色三角形。缩小后的三角形是原来的L

4

（3）轴对称图形有长方形、正方形、圆等等，以长方形为例，面积是8cm2则长方形长为4cm,宽

为2cm,如图中的紫色图形，其中一条对称轴为长方形两条长边的中点的连线（如图中绿线）。

012345678910

思路引导：（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做

旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’,那么这两个点叫做这个旋转

的对应点•数对中的第一个数字表示列，第