北师大版七年级(上)数学知识点归纳总结中学教育

各项的符号都不改变。例如3x2－x＋(2y－4m)＝3x2－x各项的符号都不改变。例如3x2－x＋(2y－4m)＝3x2－x＋2y－4m。学习好资料欢迎下载（2）载满族：80×4％＝3.2（万人）回族：80×3％＝2.4（万人）（3）知道某一部分的具体数量及百分a(b＋c)＝ab＋ac【说明】（1）乘法分配律可以推广为a(b＋c＋d＋…n)＝ab＋ac＋ad＋加减运算，如x+12，2m－7都不是单项式。单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如0.3第一章丰富的图形世界1、柱体：分为棱柱和圆柱①相关概念（如图1-1-1所示）A、底面：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。D、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。E、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。F、高：两个底面的距离叫做棱柱的高。②分类B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图1-1-3所示它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……【说明】长方体和正方体都是四棱柱。③性质A、棱柱的上、下底面形状相同。B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。C、棱柱的侧棱都平行且相等，直棱柱的侧棱都平行且与高相等。④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱①相关概念（如图1-1-4所示）以长方形的一边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。其中AB叫做圆柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DC旋转形成的曲面叫做圆柱②性质A、圆柱的上、下底面形状相同，是能够重合的两个圆。B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。③圆柱与棱柱的异同是0。（3是0。（3）单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数无关。如32x2y3的次数是5。二、多项式多项式数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。【说明】（1）代数式的值不是一个固定置而成的图形。【说明】（1）角的两个基本要素：一是角的顶点，二是角的边。（2）一条射线绕它的端点旋转了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠0)”的形式。原则：含有未知数的项一律向A、相同点a、都有上、下两个底面，且两个底面的大小、形状完全相同；b、它们的高都是上、下底面的距离；c、它们的体积都等于底面积乘以高，侧表面积都等于底面周长乘以高。B、不同点a、圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形；b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。2、锥体：分为棱锥和圆锥①相关概念（如图1-1-5所示）A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面，如四边形ABCD。B、侧面：棱锥除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面，如△OAB、△OBC、△OCD、△ODA。C、侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如OA、OB、OC、OD。D、顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如点O。E、高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。②分类A、按底面是否为正多边形且顶点与底面中心的连线是否与底面垂直分为：正棱锥与斜棱B、按底面图形的边数分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……（如图1-1-7所示它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……③正棱锥的性质A、正棱锥的底面是正多边形，侧面是等腰三角形且大小、形状完全相同。B、正棱锥的侧面都相等。④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱锥是n棱锥；①相关概念（如图1-1-8所示）化成分数，再求该分数的倒数即可。学习好资料欢迎下载第9节有理数的乘方一、乘方的意义n化成分数，再求该分数的倒数即可。学习好资料欢迎下载第9节有理数的乘方一、乘方的意义n个a一般地，n个＋利润＝进价×（1＋利润率）④售价＝标价×折数×0.1“希望工程”义演（比例分配问题）（1）比例分配2）线段的中点有1个，把线段分成相等的2条线段；线段的三等分点有2个，把线段分成相等的3条线段；线段，则有ab＝1，反之亦成立。学习好资料欢迎下载（2）倒数等于本身的数是1和－1。（3）乘积为－1的两以直角三角形的一条直角边OA所在直线为旋转轴，其余两条边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥。其中OA叫做圆锥的轴；OA的长叫做圆锥的高；点O叫做圆锥的顶点；点O与底面圆周上任意一点的连线，如OB，叫做圆锥的母线；AB旋转形成的圆叫做圆锥的底面；OB旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。②圆锥与棱锥的异同B、不同点：圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形；圆锥的侧面是光滑的曲面，棱锥的侧面是有一条边互相重合的顺次相连的三角形。3、球体1、图形是由点、线、面构成的，点动成线、线动成面、面动成体。2、面分平面与曲面，面与面相交得到线；线分直线和曲线，线与线得到点。棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪2、三个连成一排的（如图1-2-2所示）3、两个面连成一排的（如图1-2-3所示）1、圆柱的侧面展开图是一个长方形，一条边长是底面圆的周长，另一条邻边是圆柱的高。2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的。—2互为相反数。（2—2互为相反数。（2）相反数的代数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反数，r＝8π（米），正方形的边长为2π（米）所以S圆＝πr2＝π×42＝16π（米2）S正因为16π＞4棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，(n＋2)个面，n个侧面。（2）圆柱①相关概念（如图1-1-4运算按照从左往右的顺序进行运算。（2）有括号时，按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。学习好资料欢1、圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径长是圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆2、圆锥的表面展开图是由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成。1、概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。2、形状：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。二、截一个几何体所得截面的形状1、用一个平面去截一个正方体（2）平面经过正方体的四个面，则截面是四边形2）线段的中点有1个，把线段分成相等的2）线段的中点有1个，把线段分成相等的2条线段；线段的三等分点有2个，把线段分成相等的3条线段；线段落在∠ABC的外部，如图4-4-2所示，则∠ABC小于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEF（3）如果EF据的将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较大小。例如，比较∠ABC与∠DEF的大（3）平面经过正方体的五个面，则截面是五边形（如图1-3-6所示）（4）平面经过正方体的六个面，则截面是六边形（如图1-3-7所示）2、用一个平面去截一个圆柱）（3、用一个平面去截一个圆锥）（4、用一个平面去截球体，所得的截面都是圆。名称名称几何体从正面看从左面看从上面看正方体长方体)”或“3(a＋)”或“3(a＋b)”；又例如m×(a＋b)可以写作“m·(a＋b)”或“m(a＋b)）”。带分数与（1）锐角：0°＜α＜90°；（2）直角：α＝90°；（3）钝角：90°＜α＜180°；（2）平角：线段。第3节角一、角的定义角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这出此小写字母。射线的表示方法用一个大写字母表示射线的端点，用另一个大写字母表示射线上除端点外的任意一正四棱锥球二、由小正方体搭成的几何体的三视图1、根据俯视图的形状确定主视图和左视图（2）先根据俯视图确定主视图和左视图的列，再确定每列方块的个数2、根据三种视图判断几何体的形状主视图与俯视图的长相等；主视图与左视图高相等；左视图与俯视图的宽相等。①根据主视图分清几何体各部分上下和左右的关系；②根据俯视图分清几何体左右和前后的关系；③根据左视图分清几何体上下和前后的关系。第二章有理数及其运算1、正数：比0大的数叫做正数。在正数前面放上“＋”表示正数，但“＋”常省略不写。2、负数：比0小的数叫做负数。在正数前面放上“—”表示负数，而“—”不能省略。二、用正、负数表示具有相反意义的量1、用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，比如向东符号符号具有相反意义的量入比上一年增加了1000元以上？（2入比上一年增加了1000元以上？（2）如果从2006年开始，朝阳市城市居民人均可支配收入每一年比上一何体的三视图根据俯视图的形状确定主视图和左视图（1）先根据俯视图摆出几何体，再画出主视图和左视图。（1）截面是圆（如图1-3-13所示）（2）截面是椭圆（如图1-3-14所示）（3）截面是三角形（如图形；b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。锥体：分为棱锥和圆锥（—支出额亏损额下降高度零上温度增加量零下温度减少量前进路程后退路程海平面以上海平面以下2、用正、负数表示具有相反意义的量时，一定不要忘记单位。1、相关概念2、分类数，又叫做自然数，负整数和零统称非正整数。1、概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）缺一不可。（3）原点的选定、正方向的取向和单位长度的确定，都是根据实际情况“规定”的。2、画法（2）在直线上取一点作原点，表示O；（3）一般规定直线上向右的方向为正方向，用箭头表示出来；何体的三视图根据俯视图的形状确定主视图和左视图（1）先根据俯视图摆出几何体，再画出主视图和左视图。（4何体的三视图根据俯视图的形状确定主视图和左视图（1）先根据俯视图摆出几何体，再画出主视图和左视图。（4所示，已知被调查的学生中骑车的有21人，求：（1）被抽样调查的学生共有多少人？（2）步行上学的人数项目的数据，这样的统计图叫做条形统计图。如图6-3-5所示。特例——频数直方图（1）概念：频数直方图叫做圆锥的轴；OA的长叫做圆锥的高；点O叫做圆锥的顶点；点O与底面圆周上任意一点的连线，如OB，叫做3、有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。②右边的正数大于左边的正数，右边的负数大于左边的负数。表示a是负数，反之，若a是负数，则a＜0。1、相反数的定义（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的数互为相（2）相反数的代数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数是另一个数的相反【说明】①在数轴上，表示相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。③一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数。2、相反数的表示方法②如果a与b互为相反数，则有a＋b＝0或ab，反之亦成立。据比较合适？（1）班中15据比较合适？（1）班中15岁以上的学生人数（2）我国濒临灭绝的植物的数量（3）某种玉米种子的发芽率（地找出同类项，确定其系数；②把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果。【说明】A5所示）学习好资料欢迎下载（3）平面经过正方体的五个面，则截面是五边形（如图1-3-6所示）（4）平小来确定用一定单位表示一定的数量。（3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线3、多重符号的化简（1）在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同。如＋5＝5（2）在一个数的前面添加一个“—”号，就成为原数的相反数。如—(—3)＝3【说明】①多重符号化简，只需考虑负号的个数，而不必考虑正号的个数。②当负号的个数为偶数时，最后符号为正；当负号个数为奇数时，最后符号为负。1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。（2）从数轴上看，离原点距离越远，绝对值越大；离原点距离越近，绝对值越小。2、绝对值的表示方法3、绝对值的性质（2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。【说明】①求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。4、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加和为0绝对值不等3、一个数同0相加，仍得这个数。如2＋0＝23＋03，0＋0＝0。定全部都有，也不一定按照自上而下的顺序学习好资料欢迎下载进行，要根据方程的特点，灵活安排解题步骤。第（3）代数式不含有“＝””“＜”“＞””等表示大小关系的符号。二、代数式的书写要求在代数式中，字母与定全部都有，也不一定按照自上而下的顺序学习好资料欢迎下载进行，要根据方程的特点，灵活安排解题步骤。第（3）代数式不含有“＝””“＜”“＞””等表示大小关系的符号。二、代数式的书写要求在代数式中，字母与N＝NB＝AB。【说明】（1）依次类推，可以有线段的四等分点、五等分点、六等分点、……，n等分点。（式有意义且符合实笔记本，则n必须是0或正整数，否则代数式不符合实际意义。求代数式的值（1）步骤①代入2、加法结合律：三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即1、把减号变为加号，把减数变为它的相反数。2、把变化后的式子按照有理数加法法则再结合加法运算律计算出结果。1、运用减法法则将有理数加减混合运算统一为加法运算。2、将和式写成省略加号、括号的形式。3、运用加法法则、加法运算律进行简便运算。1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。1、倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为如图4-1-2所示。直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有乘法分配律：如图4-1-2所示。直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示公式（1）用s表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则柱的上、下底面形状相同。B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。C、棱柱的侧棱都平50－x58解得x＝1750学习好资料欢迎下载所以1750÷5＝350（张）(6950－1750)÷2、倒数的性质2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者把后两个数相乘，积不变。3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相（3）乘法结合律中的结合方法：①互为倒数的；②能约分的；1、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）一般来说，两数能整除时，应该选择法则1；两数不能整除或除数为分数时，应选择法则3。用1除以一个数，商就是这个数的倒数。（2）求一个分数的倒数，只要将这个分数的分子和分母颠倒位置即可。（3）求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再求该分数的倒数即可。是0。（3）单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数无关。如32x2y3的次数是是0。（3）单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数无关。如32x2y3的次数是5。二、多项式多项式边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。（以正方体为例）四个的频数之和等于数据总量。C、数据越多，分的组也应越多。D、组距是指每个小组的两个端点之间的距离，每个r＝8π（米），正方形的边长为2π（米）所以S圆＝πr2＝π×42＝16π（米2）S正因为16π＞42一、乘方的意义n个a11、正数的任何次幂都是正数。2、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。3、0的正数次幂都是0。1第10节科学记数法种记数方法叫做科学记数法。第11节有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。最后做第一级运算。同一级运算按照从左往右的顺序进行运算。（2）有括号时，按小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。）在深圳城镇居民中调查我国家庭拥有私家车的比例（3）省教育厅为了调查全省中小学乱收费情况，调查朝阳市问题一般把其中一个量设为x，则另一个量可用含x的代数式表示出来。【例1】甲、乙两人共80）在深圳城镇居民中调查我国家庭拥有私家车的比例（3）省教育厅为了调查全省中小学乱收费情况，调查朝阳市问题一般把其中一个量设为x，则另一个量可用含x的代数式表示出来。【例1】甲、乙两人共80元，甲、乙钱圆锥的母线；AB旋转形成的圆叫做圆锥的底面；OB旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。②圆锥与棱锥的异同A、以看作它本身的一次方，指数1通常省略不写。1（2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来，例如÷是开启计算器键是第二功能键3（3）有理数混合运算可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分单独运算。第12节用计算器进行运算1、计算器的特点：运算快、操作简便、体积小2、计算器面板由键盘和显示器两部分组成。3、功能键ONONSHIFTDEL是清除键（清除当前显示的数与符号）123……是数字键AC是清除键（清除所有显示的数与符号）输入数据、按运算键，最后按＝键，此时显示器上会显示出计算结果；停止使用计算器时，要先按SHIFT键，再AC按健，以切断计算器的电源。所谓近似数，就是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确到哪一位。例如：结果取3，就叫做精确到个位（或精确到1）第三章整式及其加减一、用字母表示数的应用1、用字母表示运算律2、用字母表示公式（2）用C表示周长，S表示面积，V表示体积理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b＝b＋理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b＝b＋a学习好资料欢迎下载加柱的上、下底面形状相同。B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。C、棱柱的侧棱都平越小。（3）绝对值最小的数是0绝对值的表示方法用a表示一个数，a的绝对值记作“|a|”。绝对值的性质，等量关系为“变化前后周长相等”。【例2】用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和圆，正方形边长比圆的半⑥圆柱的体积：V＝Sh＝πh（3、用字母表示数量关系3、在同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。4、表示数的字母往往具有抽象性和不具体性，如－a不一定代表负数。5、表示数的字母具有其表示的数的性质，如相反数、倒数、绝对值等。6、用字母表示数时要遵循规定的、约定俗成的表示习惯，如习惯用n表示自然数，用h表示高，用V表示体积，用S表示面积等等。用基本的运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。（2）单独一个数或一个字母也是代数式。没有写指数，则它的指数是1，而不是0。（没有写指数，则它的指数是1，而不是0。（2）单独一个不为零的数的次数是0，数字0没有次数。如2的次数次，从而n边形的对角线共有n(n—3）2条。（4）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其组成。功能键DEL是清除键（清除当前显示的数与符号）123……是数字键AC是清除键（清除所有显示的数要统一。②运用度量法比较线段的长短时，要尽量减小测量误差。四、作一条线段等于已知线段（尺规作图）五、4、数字与数字相乘，仍用“×”号。5、在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。例如，4÷(a—4)可以写作6、在实际问题中，代数式往往是有单位的，如果代数式是积或商的形式，将单位写在代数1、概念：列代数式，就是用代数式表示实际问题中的数量关系。2、步骤（3）按照代数式的书写要求，规范地写出代数式。用具体的数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式（2）代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实2、求代数式的值①代入——用具体数值代替代数式里的字母。②计算——按照代数式指明的运算计算出结果。（2）注意事项③代入负数和分数时要加括号。了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠0)”的形式。原则：含有未知数的项一律向，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。表示数的字母往往具有抽象性和不具体性，如圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的。学习好资料欢迎下载三、圆锥的如图4-1-2所示。直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有独一个数或一个字母也是单项式。2m－7都不是单项式。2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如0.31x2y的系数是0.31，m的系数是1。3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如1.5V的次数是1，3n2的次数是2，65x2y的次数是3。（2）单独一个不为零的数的次数是0，数字0没有次数。如2的次数是0。（3）单项式的次数仅与字母有关，而与系数的指数无关。如32x2y3的次数是5。1、多项式的概念2、多项式的项3、多项式的次数在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的项数。如，多项式x2－3x＋24、多项式的项数多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。例如，多项式x2＋2的项数是2，项分别是小写字母。【说明】①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面说明几何图形的名称，如“线段CD”、“射线…＋an小写字母。【说明】①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面说明几何图形的名称，如“线段CD”、“射线…＋an（2）乘法分配律还可以逆用：ab＋ac＝a(b＋c)（3）乘法结合律中的结合方法：①互为倒数个几何体所得截面的形状用一个平面去截一个正方体（1）平面经过正方体的三个相邻的面，则截面是三角形（如得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。【说明】（1）0不能作除数，0作除数无意义指的是省略加号的代数和，所以确定多项式的项时，不能忽略它的符号。代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。例如，在多项式（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关。例如2m2n与3nm2是2、合并同类项（2）法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。①准确地找出同类项，确定其系数；②把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果。B、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并后的结果为0。C、不是同类项的不能合并，要保留下来。只要不再有同类项，就是最后结果。1、去括号的意义：使运算得以顺利进行。2、去括号的法则变。例如3x2－x＋(2y－4m)＝3x2－x＋2y－4m。四棱锥、五棱锥、六棱锥……（如图1-1-7所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、项式中的数与字母之间必须是乘积关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式。（四棱锥、五棱锥、六棱锥……（如图1-1-7所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、项式中的数与字母之间必须是乘积关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式。（2）单项式中不能含有知道总体的具体数量及各部分所占百分比，求各部分的具体数量。【例2】某县有80万人口，各民族所占比例如似数精确到哪一位。例如：结果取3，就叫做精确到个位（或精确到1）结果取3.3，就叫做精确到十分位（或变。例如3x2－x－(2y－4m)＝3x2－x－2y＋4m。②括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。四、整式的加减1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律。2、由此及彼，合理联想，大胆猜想，总结规律。3、善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点。第四章基本平面图形线段是一个没有定义的原始概念。我们只能描述它是“一根绷紧的琴弦”或“一根拉得很紧的线”等。线段有两个端点。如图4-1-1所示。2、射线线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。射线有一个端点。如图4-1-2所示。3、直线将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有1、线段的表示方法（1）用两个大写字母表示一条线段上的两个端点，如图4-1-4所示，这条线段就可以表示为“线段AB”或“线段BA”。异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加和为0异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加和为0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的理数的乘法一、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（1）两个正数相乘积为正，要统一。②运用度量法比较线段的长短时，要尽量减小测量误差。四、作一条线段等于已知线段（尺规作图）五、不为0的数的0次幂都等于1。即a0＝1（a≠0）。1第10节科学记数法一、10n的意义101＝10，时要在图中标出此小写字母。2、射线的表示方法用一个大写字母表示射线的端点，用另一个大写字母表示射线上除端点外的任意一点。如图4-1-6所示，这条射线就可以表示为“射线OM”。3、直线的表示方法直线可以表示为“直线AB”或“直线BA”。此时要在图中标出此小写字母。【说明】①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面说明几何图形的名称，如“线段CD”、②用两个大写字母表示直线、线段时，两个字母没有顺序，而表示射线的两个大写如图4-1-6所示的射线，只能表示为“射线OM”，却不能表示为“射O”。1、经过一点可以画无数条直线，或者说，经过一点的直线有无数条。2、经过两点有且只有一条直线，或者说，两点确定一条直线。名称名称线段表示方法界限①用两个大写字母表示一条线段上的②用一个小写字母端点长度有联系①线段、射线、直线都是直的；②线段向一个方向无限两个圆。B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。③圆柱与棱柱的异同学习好资料欢迎下载A、相同点两个圆。B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。③圆柱与棱柱的异同学习好资料欢迎下载A、相同点a-3-4所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角为周角。（3）1平角＝180°1周角＝360°二、角方的运算法则正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。0的正数次幂都是0。学习好资料欢迎下载概念：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图。如图6-2射线射线直线用一个大写字母表示射线的端点，用另一个大写字母表示射线上除端点外①在直线上任取两点，用表示这两点的大写字母表示这②用一个小写字母一方有界一方无限两方无限无无延长形成射线，线段向两个方向无限延长形成直线；③射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。两点之间的所有连线中，线段最短。简称“两点之间，线段最短”。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1、叠合法：即从形的角度来比较比较两条线段AB、CD的长短，可以把它们移到同一条直线l上，使端点A与端点C重合，端点B与端点D位于点A（即点C）的同侧。（1）如果点D与点C重合，则线段AB与线段CD相等，记作AB＝CD；（2）如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD，记作AB＞CD；（3）如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。2、度量法：即从数的角度来比较用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。【说明】①运用度量法比较线段的长短时，必须明确度量的单位，即度量单位要统一。②运用度量法比较线段的长短时，要尽量减小测量误差。四、作一条线段等于已知线段（尺规作图）如图4-2-3所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么，点M叫做线1段AB的中点。此时AM＝BM＝AB。2、线段的三等分点长。（4）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水速逆水速度＝静水速度－水速第六章数据的收集与整理第1节数据长。（4）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水速逆水速度＝静水速度－水速第六章数据的收集与整理第1节数据题①甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，再一次相遇时，两人所走路程之和正好是环形跑道一圈儿的长度360°。（5）圆心角的度数＝360°×扇形的面积圆的面积＝360°×扇形的弧长周长第五章一元一次方…（或精确到0.001，0.0001……）第三章整式及其加减第1节字母表示数一、用字母表示数的应用用3如图4-2-4所示，点M与点N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN、NB，那么，1点M与点N叫做线段AB的三等分点。此时AM＝MN＝NB＝AB。线段分成相等的3条线段；线段的四等分点有3个，把线段分成相等的4条线段，……，线段的n等分点有（n—1）个，把线段分成相等的n条线段。1、角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。如图4-3-1所示，角的顶点是点O，角的边是射线OA、OB。2、角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图4-3-2所示，这个角可以看成是射线AB绕着端点A旋转到AC的位置而成的图形。（2）一条射线绕它的端点旋转，当始边与终边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图4-3-3所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时形成的角为平角；终边继续旋转，当终边与始边重合时，所成的角叫做周角，如图4-3-4所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角为周角。1、用三个大写英文字母表示。如图4-3-5所示，图中的角记作∠AOB或∠BOA，其中O是2、用一个大写英文字母表示。如图4-3-6所示，图中的角记作∠O。-3-4所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角为周角。（-3-4所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角为周角。（3）1平角＝180°1周角＝360°二、角节从三个方向看物体的形状一、常见几何体的三种视图学习好资料欢迎下载【说明】（1）在所有几何体中，只有截面是长方形（如图1-3-3所示）③截面是平行四边形（如图1-3-4所示）④截面是梯形（如图1-3-小写字母。【说明】①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面说明几何图形的名称，如“线段CD”、“射线3、用一个数字表示，并在靠近顶点处画上弧线。如图4-3-7所示，∠AOC记作∠1，∠BOC记作∠2。.4、用小写的希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线。如图4-3-8所示，∠AOB记作∠α，∠BOC记作∠β，∠BOC记作∠γ。表示。如图4-3-9所示，∠AOC不能记作∠O，因为此以O为顶点的角不止一个。1、工具——量角器（2）重合——角的一边与刻度尺的0刻线重合（3）读数——读出另一边所在线的刻度数1、分类：锐角、直角、钝角、平角、周角步行所占百分比：1－35%步行所占百分比：1－35%－15%－5%＝45%，步行人数：60×45%＝27（人）二、条形统计图概(－2)3，()2。（3）特别地，当n＝2时，a2读作的平方”；当n＝3时，a3读作的立方”。二、乘，棱锥的底面是多边形；圆锥的侧面是光滑的曲面，棱锥的侧面是有一条边互相重合的顺次相连的三角形。球体二理数的乘法一、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（1）两个正数相乘积为正，2、换算关系1周角＝2平角＝4直角1平角＝2直角将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，然后比较大小。例如，比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA与边ED重合，使另一边EF和BC落在BA（ED）的同侧。（1）如果EF与BC也重合，如图4-4-1所示，则∠ABC与∠DEF相等，记作∠ABC＝∠DEF（2）如果EF落在∠ABC的外部，如图4-4-2所示，则∠ABC小于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEF（3）如果EF落在∠ABC的内部，如图4-4-3所示，则∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEF2、度量法：先用量角器量出各角的度数，再进行比较。1、多边形的相关概念符号，并把绝对值相加。（1）两个正数相加和为正，并把它们的绝对值相加。如3符号，并把绝对值相加。（1）两个正数相加和为正，并把它们的绝对值相加。如3＋2＝＋(|3|＋|2|)＋c）（3）乘法交换律：a·b＝b·a（4）乘法结合律：a·b·c＝（a·b）c＝a（b·c）（5）柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个为组距，9÷2＝4.5，所以分成5组较合适。（3）决定分点：20.5～22.5，22.5～24.5，【说明】（1）如果一个多边形有四条边，就叫做四边形；有五条边就叫做五边形；有六条边就叫做六边形，……，有n条边，就叫做n边形。个多边形分割成若干个三角形。一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n－2）个三角形。（5）n边形的边数每增加1时，对角线的条数就增加n－1。2、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。（3）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的面积之和等于圆的面积。线段。第3节角一、角的定义角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这积大。（线段。第3节角一、角的定义角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这积大。（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。【例3】甲水池有不为0的数的0次幂都等于1。即a0＝1（a≠0）。1第10节科学记数法一、10n的意义101＝10，1x2y的系数是0.31，m的系数是1。单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次（4）一个圆可以分割成若干个扇形，这些扇形的圆心角的度数之和等于360°。第五章一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程，如2x2+7x=5，8x+7=0等。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。3、一元一次方程（2）“元”指“未知数”，“一元”就是“一个未知数”；“次”指“未知数的指数”，“一次”就是“未知数的指数是1”。（3）判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边等于右边，则这个数是方程的解，否则不是。基本性质1等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。基本性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不等于0的数），所得结果仍是似数精确到哪一位。例如：结果取3，就叫做精确到个位（或精确到1似数精确到哪一位。例如：结果取3，就叫做精确到个位（或精确到1）结果取3.3，就叫做精确到十分位（或锥的表面展开图是由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成。第3节截一个几何体一、截面概念：用一个平面去就成为原数的相反数。如—(—3)＝3【说明】①多重符号化简，只需考虑负号的个数，而不必考虑正号的个数母的几个数第5节有理数的减法一、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b＝a＋(－1、定义：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形2、目的：为了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠0)”的形式。3、原则：含有未知数的项一律向等号左边移，常数项一律向等号右边移。（2）移项时要变号，即正号变为负号，负号变为正号。情况下都适用，但必须把顶点写在中间。（2）角的顶点处只有一个角时，才可以用一个大写字母表示，否则不能的；②能约分的；③能凑整的；④有共同因数的。第8情况下都适用，但必须把顶点写在中间。（2）角的顶点处只有一个角时，才可以用一个大写字母表示，否则不能的；②能约分的；③能凑整的；④有共同因数的。第8节有理数的除法一、有理数除法法则两个有理数相除，同号用题全部题意的一个等量关系。列：列方程。根据所找的等量关系列出方程。解：解方程。解所列方程，求出未知票5元）解法1：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为(1000－x)张，根据题意得5x＋8(100进行，要根据方程的特点，灵活安排解题步骤。1、审：审题。分析题中已知什么，求什么。明确各数量之间的关系。3、找：找等量关系。找出能够表示应用题全部题意的一个等量关系。4、列：列方程。根据所找的等量关系列出方程。5、解：解方程。解所列方程，求出未知数的值。【例1】要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形零件，至少应截取半径为2cm的圆钢解：设至少应截取半径2cm的圆钢xcm，由题意得82答：至少应截取半径2cm的圆钢16cm。（2）形状、面积发生了变化，而周长没变，此时，等量关系为“变化前后周长相等”。求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算比较谁的面积大。－a不一定代表负数。表示数的字母具有其表示的数的性质，如相反数、倒数、绝对值等。用字母表示数时要遵循和分数时要加括号。④计算时注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算。第3节整式一、单项式单项式的概念－a不一定代表负数。表示数的字母具有其表示的数的性质，如相反数、倒数、绝对值等。用字母表示数时要遵循和分数时要加括号。④计算时注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算。第3节整式一、单项式单项式的概念）c＝a（b·c）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即做负整数。（3）整数：正整数和负整数还有零统称为整数。（4）正分数：正数中的分数叫做正分数。（5）负×100%＝（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。【例3】甲水池有水68升，乙水池有水36升，两个水池同时向外排水，每分钟排出4升，多少分钟后，甲水池剩下的水正好是乙水池剩下水的3倍？解：设x分钟后，甲水池剩下的水正好是乙水池剩下水的3倍，根据题意得解得x＝52、打折销售①成本价：即进价，指商品进货时的价格。②标价：即原价、定价，指在销售时标出的价格。③售价：即成交价、卖出价，指商品售价时实际价格。④利润：在销售商品的过程中的纯收入。⑤利润率：商品的利润与成本价的比值。⑥折扣：销售价占标价的百分比。①利润＝售价－进价（成本价）利润售价进价售价③售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）④售价＝标价×折数×0.1【例1】甲、乙两人共80元，甲、乙钱数之比为1：3，求甲、乙两人各有多少钱？解：设甲有x元钱，则乙有3x元钱，根据题意得解得x＝20所以3x＝3×20＝60答：甲有20元钱，乙有60元钱。了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠了使同类项之间能进行合并，使一元一次方程变成“ax＝b(a≠0)”的形式。原则：含有未知数的项一律向，我们应该选择较为简单的解法1。追赶小明（行程问题）（1）相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝二者开始，π是数字，不是字母。第2节代数式一、代数式的概念用基本的运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式“＋”，但习惯上把“前进”、“上升”、“收入”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退”、“下降”、“（2）在比例分配问题中通常利用表格寻求等量关系，列方程得到答案。【例2】在甲处工作的有21人，在乙处工作的有12人，现在调来18人分别派往甲、乙两处，使甲处工作的人数是乙处工作人数的2倍，应往甲、乙两处各派去多少人？解：设调派往甲处去x人，则调派往乙处去(18—x)人，根据题意得x21＋x2112（3）设未知数的方法不同，方程的复杂程度也不同。因此，设未知数时要有选择。【例3】某团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售00张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？（成人票8元，学生票5元）解得x＝350所以1000－x＝1000－350＝650答：售出成人票650张，学生票350张。解法2：设所得的学生票款为x元，则所得的成人票款为(6950－x)元，根据题意得解得x＝1750算，以及运算顺序。（3）按照代数式的书写要求，规范地写出代数式。四、代数式的值概念用具体的数值代替代有算，以及运算顺序。（3）按照代数式的书写要求，规范地写出代数式。四、代数式的值概念用具体的数值代替代有s＝vt（2）用C表示周长，S表示面积，V表示体积①圆的周长：C＝πd＝2πr（d表示圆的直径，r知道总体的具体数量及各部分所占百分比，求各部分的具体数量。【例2】某县有80万人口，各民族所占比例如的后面加3个0，所以10n等于1的后面加n个0，即10n＝100…0(n为正整数)。二、科学记数法n答：售出成人票650张，学生票350张。【说明】本题存在两个等量关系：①学生票＋成人票＝1000张；②学生票款＋成人票款＝6950元，所以本题可以有以上两种设未知数的方法，但一般情况下，我们应该选择较为简4、追赶小明（行程问题）（1）相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝二者开始时相距的路程（2）追击问题：速度快的走的路程－速度慢的走的路程＝二者开始时相距的路程①甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发，再一次相遇时，两人所走路程之和正好是环形跑道一圈儿的长度，即甲走的路程＋乙走的路程＝环形跑道的周长。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发，再一次相遇时，速度快的比速度慢的正好多走了环形跑道一圈儿的长度，即速度快的走的路程－速度慢的走的路程＝环形（4）航行问题：顺水速度＝静水速度＋水速逆水速度＝静水速度－水速第六章数据的收集与整理1、问卷调查2、查阅资料3、实地调查4、试验【例1】就以下统计目标，你认为选择何种方式收集数据比较合适？（1）班中15岁以上的学生人数（2）我国濒临灭绝的植物的数量（3）某种玉米种子的发芽率（4）七年级学生周日的睡眠时间一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图4-3-2所示，这个角可以看成是射线AB一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图4-3-2所示，这个角可以看成是射线AB绕着端点A旋转到AC的位置而成的图形。【说明】（1）角的两个基本要素：一是角的顶点，二是角的边。（2）一条射线绕它的端点旋转个数的倒数也互为相反数。三、有理数的乘法运算律乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。即a·b【说明】（1）1的任何次幂都是1。（2）－1的奇数次幂等于－1，－1的偶数次幂等于1。（3）任何一个1、明确调查问题3、选择调查方式5、记录结果2、确定调查对象4、展开调查6、得出结论【例2】为了更好地组织体育活动，体育委员调查一下班里同学喜欢哪些体育项目，以便（2）确定调查对象——全班每位同学（3）选择调查方式——问卷调查法（4）展开调查——对全班每一位同学展开问卷调查（5）记录结果——收集问卷，统计数据（6）得出结论——喜欢各种体育项目的各有多少人1、普查：为了某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。2、总体：所要考察对象的全体称为总体。3、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。4、抽样调查：从总体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查估计被考察对象的整体情况，这种调查方式叫做抽样调查。5、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。【说明】样本必须具有代表性和广泛性才能估计总体的情况。（2）了解一批白雪修正液的使用寿命（3）了解我校有多少教师乘坐公交车上班（4）了解我班同学中有多少人喜欢数学【例2】指出下列抽样调查中的总体、个体和样本各是什么。体育活动的时间。做抽样调查。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。【说明】样本必须具有代表性和广泛性才能问题一般把其中一个量设为x，则另一个量可用含做抽样调查。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。【说明】样本必须具有代表性和广泛性才能问题一般把其中一个量设为x，则另一个量可用含x的代数式表示出来。【例1】甲、乙两人共80元，甲、乙钱发生了变化，而体积没变，此时，等量关系为“变化前后体积相等”。【例1】要锻造一个直径为8cm，高为4，h表示圆柱的高）用字母表示数量关系（1）“a与b的和”可以表示为：a＋b（2）“a与b的差”可以表题号题号（2）我校学生每天参加课外体育活动的时间这批灯泡的使用寿命个体每个学生每天参加课外体育活动的时间每个灯泡的使用寿命样本所调查20名学生每天参加课外体育活动的时间抽取的10只灯泡的使用寿命（2）在深圳城镇居民中调查我国家庭拥有私家车的比例（3）省教育厅为了调查全省中小学乱收费情况，调查朝阳市所有中小学生（2）深圳的城镇居民比较富有，不能代表我国所有家庭的情况。二、比较“普查”与“抽样调查”调查方式调查方式普查抽样调查优点可以直接获取总体的情况缺点②有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；③有时调查具有破坏性，不允许普查。往往不如普查得到的结果准确A、了解一大批炮弹的杀伤半径B、了解CCTV《星光大道》收视率C、了解大凌河中鱼的种类D、了解某班学生骑自行车上学的人数，我们应该选择较为简单的解法1。追赶小明（行程问题）（1，我们应该选择较为简单的解法1。追赶小明（行程问题）（1）相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝二者开始积大。（3）形状、体