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第十章重积分练习结论1：如果积分区域关于对称，则结论2：如果积分区域关于轴对称，则结论3：如果积分区域关于坐标原点对称，则其中结论4：如果积分区域关于直线对称，则练习11.求，其中2.证明〔连续〕3.设在区间上连续，且，试证明4.计算，其中由，，围成。5.计算，是由平面上曲线绕轴旋转所得平面，所围区域。6.设函数连续，，其中，试求和7.求曲面在点的切平面与曲面所围立体的体积8.设半径为的球面的球心在定球面上，问当取何值时，在定球面内部的那局部的面积最大？练习2计算，其中区域是由抛物线及直线所围成的区域计算，其中是由所确定的区域计算，其中为正方形区域：更换积分次序①②5．计算由平面及所围成的立体的体积球体与的公共局部为一立体，求其体积计算三重积分，其中为由圆锥面的及平面所围成区域分别用柱面坐标、球面坐标和直角坐标计算三重积分，其中是由球面及圆锥面所围成〔含轴局部〕求球面含在圆柱面内部的那局部面积〔〕重积分练习一参考答案1.求，其中解：如图，曲线把区域分为和，其中，；2.证明〔连续〕证：左端=，，作出积分域交换积分顺序，左端=右端，证毕！注：此题还可这样证明：令，证明3.设在区间上连续，且，试证明证：设平面区域，关于直线对称4.计算，其中由，，围成。解：作曲线，则积分区域被分为和，关于轴对称，关于轴对称。由于被积函数是的奇函数，故有，由于的奇函数，故有5.计算，是由平面上曲线绕轴旋转所得平面，所围区域。解：旋转面方程为，积分区域注：此题假设采用先一后二法，将较麻烦!6.设函数连续，，其中，试求和解：在平面上投影为圆，于是当时有：当时有：且时，有，所以从而7.求曲面在点的切平面与曲面所围立体的体积解：不难想象，该立体的上、下底曲面一个是曲面的一块，一个是切平面的一块，首先确定立体在平面上投影区域由于切平面的法向量是，切平面方程：，即从而切平面与曲面的交线是，消去，可得投影，注意到在上，，所以8.设半径为的球面的球心在定球面上，问当取何值时，在定球面内部的那局部的面积最

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