2023年上海市嘉定区中考模拟数学试题

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一、单选题

1.已知函数是二次函数，则m的值为（）

A．±2

B．2

C．-2

D．m为全体实数

2.已知点在抛物线上，则的值为（）.

A．

B．

C．

D．

3.如图，在中，是边上的高，，，，则的长为（）

A．12

B．

C．9

D．

4.在中，，，，那么的值是（）

A．

B．

C．

D．

5.如果，那么下列结论中正确的是（）

A．

B．与是相等向量

C．与是相反向量

D．与是平行向量

6.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

7.已知：，则_____．

8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有_____个．

9.已知抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线表达式为____．

10.若点，，都在二次函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________．

11.如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为_____．

12.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝________．

13.如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为_____．

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是____________m（≈1.732，结果取整数）．

15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么______（用含有、的式子表示）．

16.如图，，，，则______．

17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上，，与交于点，若，，则_________．

18.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是________________．

三、解答题

19.计算：

(1)；

(2)．

20.已知：二次函数的图象过点和两点．

(1)求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为的形式；

(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大．

21.如图所示，延长平行四边形一边至点F，连结交于点E，若．

(1)若，求线段的长；

(2)若的面积为3，求平行四边形的面积．

22.某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．

下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD1.61m1.59m1.6mβ26.4°26.6°26.5°ED1.18m1.22m1.2mα37.1°36.9°37°DB38.9m39.1m39mCD34.8m35.2m35m(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出塔的高度为（）m；

(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：）

23.如图，中，，点D在边上，延长线于E，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为．

（1）求点坐标；

（2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标；

（3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．

25.问题背景】如图1，中，，中，，且，求证：；

【变