四边形初中数学试卷

四边形初中数学试卷一、单项选择题〔共8题；共16分〕1.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．以下四个判断中，不正确的选项是〔〕第1题图第2题图第3题图第4题图A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形2.〔2016•〕如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则以下结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是〔〕A.0B.1C.2D.33.〔2015•〕如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则以下描述正确的选项是〔〕A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+44.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为A.3：4B.1：2C.2：3D.1：35.〔2017·〕如图，在平面直角坐标系中，点，．假设平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是〔〕第6题图第7题图A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.向左平移个单位，再向上平移1个单位C.向右平移个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向上平移1个单位6.〔2015•〕如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到以下四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的选项是〔〕A.②③B.②④C.①③④D.②③④7.〔2015•〕如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．假设AM=2，则线段ON的长为〔〕第7题图第8题图A.B.C.1D.8.〔2015•荆州〕如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停顿运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停顿运动．设P点运动时间为*〔s〕，△BPQ的面积为y〔cm2〕，则y关于*的函数图象是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔共9题；共10分〕9.〔2016•〕如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图10.〔2015•日照〕边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为________.11.〔2014•〕如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．假设▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=________cm，AB=________cm．12.〔2016•〕如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．13.〔2015•〕如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．假设AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为________.​14.〔2017•〕如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．第14题图第15题图第16题图15.〔2016•〕如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．假设AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．16.〔2016•潍坊〕在平面直角坐标系中，直线l：y=*﹣1与*轴交于点A1，如下图依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．17.〔2017•〕设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进展下去，假设分别将AC，BC边〔n+1〕等分，…，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn=________．三、解答题〔共2题；共25分〕18.〔2017•〕正方形的对角线，相交于点．〔1〕如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．假设，求证：；〔2〕如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．假设，①求证：；②当时，求的长．19.〔2017·〕在直角坐标系中，过原点O及点A〔8，0〕，C〔0，6〕作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。〔1〕如图1，当t=3时，求DF的长；〔2〕如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；〔3〕连结AD，当AD将△DEF分成的两局部面积之比为1:2时，求相应t的值。四、综合题〔共4题；共45分〕20.〔2017•荆州〕如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．〔1〕求证：△ACD≌△EDC；〔2〕请探究△BDE的形状，并说明理由．21.〔2017•〕如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．〔1〕求证：△CDE≌△CBF；〔2〕当DE=时，求CG的长；〔3〕连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？假设能，求出此时DE的长；假设不能，说明理由．22.〔2016•贵港〕如图1，在正方形ABCD作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．〔1〕如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②假设BE=2，DF=3，求AH的长．〔2〕如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜测：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．23.〔2015•潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．〔1〕求证：DE⊥AG〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答】D2.【答D3.【答案】B4.【案】D5.【答案】D6.【】D7.【答案】C8.【答案】C二、填空题9.【答案】10.【答案】11.【答案】5；1312.【答案】13.【案】2014.【案】15.【答案816.【答案】〔2n﹣1，2n﹣1〕17.【答案】三、解答题18.【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC⊥BD,OD=OC.∴∠DOG=∠COE=90°.∴∠OEC+∠OCE=90°.∵DF⊥CE.∴∠OEC+∠ODG=90°.∴∠ODG=∠OCE.∴△DOG≌△COE〔ASA〕.∴OE=OG.〔2〕①证明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°.又OE=OG.∴△DOG≌△COE〔SAS〕.∴∠ODG=∠OCE.②解：设CH=*，∵四边形ABCD是正方形，AB=1∴BH=1-*.∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-*∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE∴∠HDC=∠ECH∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴=.∴HC2=EH·CD得*2+*-1=0解得*1=,*2=〔舍去〕.∴HC=.19.【答案】〔1〕解：当t=3时，如图1，点E为AB中点.∵点D为OB中点，∴DE//OA，DE=OA=4，∵OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3.〔2〕解：∵∠DEF大小不变，如图2，过D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分别是M、N,∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB,∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM//AB,DN//OA,∴,,∵点D为OB中点，∴M、N分别是OA、AB中点，∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN.又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=〔3〕解：过D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分别是M,N.假设AD将△DEF的面积分成1：2的两个局部，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点.①当点E到达中点之前时.NE=3-t，由△DMF∽△DNE得MF=〔3-t〕.∴AF=4+MF=-t+.∵点为EF的三等分点。∴〔.t〕.由点A〔8，0〕，D〔4，3〕得直线AD解析式为y=-χ+6.(.t)代入，得t=.②当点E越过中点之后.NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=〔t-3〕.∴AF=4-MF=-+.∵点为EF的三等分点.∴(.).代入直线AD解析式y=-χ+6.得t=.四、综合题20.【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC〔SAS〕〔2〕解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形21.【答案】〔1〕证明：如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF〔2〕解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由〔1〕知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=〔3〕解：不能，理由：假设四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由〔1〕知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．22.【答案】〔1〕解：①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为*，则EC=*﹣2，FC=*﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即〔*﹣2〕2+〔*﹣3〕2=25．解得：*=6．∴AB=6．∴AH=6．〔2〕解：如下图：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2