2024届新高考数学一轮复习配套练习专题11.3 二项式定理 （新教材新高考）（练）含答案

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题11.3二项式定理练基础练基础1．（2021·河北·藁城新冀明中学高二月考）已知=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n等于（）A．6 B．5 C．4 D．32．（2021·福建宁德·高三期中）对任意实数，有，则（）A．6 B．7C．8 D．103．（2017·全国高考真题（理））(+)(2-)5的展开式中33的系数为（）A.-80 B.-40 C.40 D.804．（2021·上海·闵行中学高三期中）展开式的常数项为20，则实数_____________．5．（2021·上海·曹杨二中高三期中）在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________.6．（2021·广东福田·高三月考）已知多项式，则________．7．（2021·浙江·模拟预测）已知，则___________.8．（2021·浙江·模拟预测）已知，的系数为______；系数最大的项是第______项.9．（2020·上海市浦东中学高三月考）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于__________.10．（2021·山东师范大学附中高三月考）在二项式的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）若，则等于（）A． B． C． D．2.【多选题】（2021·贵州遵义·高二期末（理））将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（）．A． B． C． D．3．【多选题】（2021·湖北武汉·高三期中）已知二项式，则下列说法正确的是（）A．若，则展开式的常数为60B．展开式中有理项的个数为3C．若展开式中各项系数之和为64，则D．展开式中二项式系数最大为第4项4．（2021·全国·模拟预测）的展开式中，项的系数是___________.（用数字作答）5.（2021·浙江·学军中学高三期中）在的展开式中，所有项的系数和为64，则___________.常数项的系数为___________.6．（2021·河南·高三月考（理））若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________.7．（2021·全国·高二课时练习）在杨辉三角中，它的开头几行如图所示，则第______行会出现三个相邻的数的比为.8．（2021·浙江·模拟预测）二项式的展开式中，常数项为___________，系数最大的项为______________.9．（2021·全国·高二课时练习）求的展开式中的常数项．10．（2021·全国·高二课时练习）求的展开式中含的项．练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2019·全国高考真题（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．242．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（）．A． B．5 C． D．103．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（）A．5 B．10C．15 D．204.（2021·北京高考真题）展开式中常数项为__________．5.（2021·浙江高考真题）已知多项式，则___________，___________.6．（2019·浙江高考真题）在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.专题11.3二项式定理练基础练基础1．（2021·河北·藁城新冀明中学高二月考）已知=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若a0+a1+a2+…+an=16，则自然数n等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】利用赋值法，令即可求解.【详解】解：因为=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=16，令，则=a0+a1+a2+…+an=16，所以，故选：C.2．（2021·福建宁德·高三期中）对任意实数，有，则（）A．6 B．7C．8 D．10【答案】C【分析】运用二项式定理进行求解即可.【详解】，因此，故选：C3．（2017·全国高考真题（理））(+)(2-)5的展开式中33的系数为（）A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】，由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.4．（2021·上海·闵行中学高三期中）展开式的常数项为20，则实数_____________．【答案】【分析】由二项展开式通项公式写出常数项，从而可求得参数．【详解】展开式通项公式为，，，所以，，故答案为：．5．（2021·上海·曹杨二中高三期中）在的展开式中，二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为___________.【答案】1120【分析】根据二项式展开式的二项式系数和为,求出n的值,再写出二项式的通项公式为,当时,即可求出的系数【详解】展开式的二项式系数之和为展开式的通项公式当时,,即则展开式中的系数为1120故答案为：11206．（2021·广东福田·高三月考）已知多项式，则________．【答案】【分析】由题意，为的系数，和的展开式中都包含项，利用二项式展开的通项公式，即得解【详解】由题意，为的系数，和的展开式中都包含项故故故答案为：7．（2021·浙江·模拟预测）已知，则___________.【答案】【分析】由，应用二项式定理求展开式通项，结合题设确定对应的r值，即可求.【详解】，则展开式通项为，∴时，故答案为：8．（2021·浙江·模拟预测）已知，的系数为______；系数最大的项是第______项.【答案】285【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为2，求出，从而可求出，利用二项式的性质可求得系数最大的项【详解】展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为，因为的展开式有9项，所以由二项式的性质可知系数最大的项是第5项，故答案为：28，59．（2020·上海市浦东中学高三月考）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于__________.【答案】7【分析】先通过求出n，再通过二项展开式的通项公式，令的次数为即可求出常数项.【详解】由已知得，解得的展开式的通项公式为，令，得.故常数项为.故答案为：7.10．（2021·山东师范大学附中高三月考）在二项式的展开式中恰好第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________.【答案】6【分析】由已知，根据二项式定理可得,再利用二项展开式的通项公式即可求解【详解】由已知，展开式中恰好第3项的二项式系数最大可知，.根据二项式定理设第项是常数项，则：=,令,解得,所以常数项是=6故答案为：6练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）若，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知条件可知为展开式中的系数，利用二项式定理及组合数的性质即可得出答案.【详解】解：由已知条件可知为展开式中的系数，则.故选：C.2.【多选题】（2021·贵州遵义·高二期末（理））将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意由可知是第行的第个数减去下一行的第个数，等于下一行即第行的第个数，结合数图进行举例即可得解.【详解】根据题意可得，即是第行的第个数减去下一行的第个数，等于下一行即第行的第个数，其中，当时，为，当时，为，等等.由图知是与同一行的右边一个数，所以是第行的第个数，故.故选：C3．【多选题】（2021·湖北武汉·高三期中）已知二项式，则下列说法正确的是（）A．若，则展开式的常数为60B．展开式中有理项的个数为3C．若展开式中各项系数之和为64，则D．展开式中二项式系数最大为第4项【答案】AD【分析】写出二项式展开式的通项公式，对4个选项进行分析【详解】A选项：当时，，其中为整数，且，令，解得：，此时，故常数项为60；A正确；B选项：，其中为整数，且，当时，，当时，，，当时，，，当时，，满足有理项要求，故有4项，故B错误；C选项：令中的得：，所以或，故C错误；D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系数最大为第4项，D正确故选：AD4．（2021·全国·模拟预测）的展开式中，项的系数是___________.（用数字作答）【答案】65【分析】先写出的展开式的通项，令与展开式的项相乘，与展开式的常数项相乘，相加即为项，计算系数即可【详解】由题意，的展开式的通项，令，得，得；令，得，得.故的展开式中，项的系数为.故答案为：655.（2021·浙江·学军中学高三期中）在的展开式中，所有项的系数和为64，则___________.常数项的系数为___________.【答案】【分析】令，即可得到展开式所有项的系数和，从而求出，再写出展开式的通项，即可求出展开式中的常数项；【详解】解：令，则，即，解得；即展开式的通项为，令，即，故展开式中常数项为故答案为：，；6．（2021·河南·高三月考（理））若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________.【答案】【分析】根据的展开式中各项系数的和为0，令求得a，再利用通项公式求解.【详解】因为的展开式中各项系数的和为0，令得，解得，所以的常数项为.故答案为：-1207．（2021·全国·高二课时练习）在杨辉三角中，它的开头几行如图所示，则第______行会出现三个相邻的数的比为.【答案】63【分析】设第行第个数的比是，列方程求解可得．【详解】根据题意，设所求的行数为，则存在自然数，使得且，化简得且，解得，.故第63行会出现满足条件的三个相邻的数.故答案为：63．8．（2021·浙江·模拟预测）二项式的展开式中，常数项为___________，系数最大的项为______________.【答案】15【分析】先求得展开式的通项，令x的次数为0求常数项；设系数最大的项为项，由求解.【详解】展开式的通项为，令，解得，所以，即常数项为15，设系数最大的项为项，则，即，解得，所以系数最大的项为.故答案为：15；9．（2021·全国·高二课时练习）求的展开式中的常数项．【答案】【分析】，写出通项，令的指数为0，即可求得展开式中的常数项．【详解】：，则，令，则，．所以常数项为.10．（2021·全国·高二课时练习）求的展开式中含的项．【答案】【分析】根据二项展开式的形式，以及组合数的性质，即可求解.【详解】由，可得展开式中含的项为：.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2019·全国高考真题（理））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．2．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（）．A． B．5 C． D．10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.3．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（）A．5 B．10C．15 D．20【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C4.（2021·北京高考真题）展开式中常数项为__________．【答案】【详解】试题分析：的展开式的通项令得常数项为.5.（2021·浙江高考真题）已知多项式，则___________，___________.【答案】;.【解析】根据二项展开式定理，分别求出的展开式，即可得出结论.【详解】，，所以，，所以.故答案为：.6．（2019·浙江高考真题）在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.【答案】【解析】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，，有共5个项专题11.4随机事件的概率与古典概型练基础练基础1．（2021·全国·高一课时练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.92．（2021·全国·高一课时练习）已知A与是互斥事件，且，，则等于（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.83.（2019·全国高考真题（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·广东顺德·高二期中）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72% B．74% C．75% D．76%5．（2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（）A． B． C． D．6.【多选题】（2021·广东·仲元中学高二开学考试）下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水7．（2021·全国·高一课时练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5g之间的概率为_______.8．（2021·全国·高一课时练习）从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________.9．（2021·全国·高一课时练习）操作1：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.操作2：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.通过两次操作，你是否有所发现？若有一袋芝麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑芝麻所占的百分比？10.（2021·北京丰台·高二期中）从两个黑球（记为和）、两个红球（记为和）从中有放回地任意抽取两球．（1）用集合的形式写出试验的样本空间；（2）求抽到的两个球都是黑球的概率．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·北京丰台·高二期中）袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）A． B． C． D．2．（2021·北京市第八中学怡海分校高二期中）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多两次中靶 D．两次都中靶3．（2021·全国·高三月考（文））2019年版高中数学人教版教材一共有5本.分别是《必修第一册》《必修第二册》《选择性必修第一册》《选择性必修第二册》《选择性必修第三册》，在一次数学新教材培训会议上，主持人刚好带了全套5本新教材，现从中随机抽出了3本送给在场的培训学员，则恰有1本选择性必修的新教材被抽到的概率为（）A． B． C． D．4．（2021·广西南宁·高三月考（文））哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（）A． B． C． D．5．（2021·广东·广州市协和中学高二期中）在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛取三局二胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军的概率为（）A． B． C． D．6.（2021·广东·仲元中学高一期末）数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（）A． B． C． D．7.（2021·上海市松江二中高二月考）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________．8．（2021·北京市第八中学怡海分校高二期中）1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球.（1）写出试验的样本空间；（2）求摸出的2个球颜色相同的概率.9．（2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校高二月考）从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来；（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；（3）求所选3人中至少有一名女生的概率10．（2021·陕西·西安中学高二月考（理））福州某中学高一（10）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男､女同学的人数；（2）经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74；同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2021·山东·高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是（）A． B． C． D．2．（2020·海南省高考真题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%3．（2020·全国高考真题（文））设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A． B．C． D．4.（2019·江苏高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.5.（2020·江苏省高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.6．（2017·山东高考真题（文））某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．专题11.4随机事件的概率与古典概型练基础练基础1．（2021·全国·高一课时练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【分析】直接利用频率的公式求解.【详解】由题得这个人中靶的次数为2+3+4=9，所以此人中靶的频率是.故选：D2．（2021·全国·高一课时练习）已知A与是互斥事件，且，，则等于（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8【答案】D【分析】根据互斥事件概率的加法关系即可求解．【详解】由题：A，B是互斥事件,所以，且，,则．故选：D3.（2019·全国高考真题（文））两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．4．（2021·广东顺德·高二期中）某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为（）A．72% B．74% C．75% D．76%【答案】B【分析】根据题意可直接计算.【详解】该同学这两场投篮的命中率为.故选：B.5．（2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】甲不输分为甲胜乙和甲乙下成平局两种情况，其中甲胜乙和甲乙下成平局是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式进行求解即可.【详解】甲不输棋的设为事件A，甲胜乙设为事件B，甲乙下成平局设为事件C，则事件A是事件B与事件C的和，显然B、C互斥，所以，而，，所以，所以甲胜的概率是0.3故选:B6.【多选题】（2021·广东·仲元中学高二开学考试）下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水【答案】BCD【分析】根据概率的定义和生活中的概率判断各选项的对错.【详解】由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，A正确，某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，掷一枚硬币出现反面的概率为，C错误，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，D错误，故选：BCD.7．（2021·全国·高一课时练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5g之间的概率为_______.【答案】0.25【分析】找到质量在497.5～501.5g之间的袋数由频率可得答案.【详解】质量在497.5～501.5g之间的有498，501，500，501，499共5袋，所以其频率为＝0.25，由此我们可以估计质量在497.5～501.5g之间的概率为0.25.故答案为：0.25.8．（2021·全国·高一课时练习）从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________.【答案】0.58【分析】利用概率的性质计算出所求概率.【详解】依题意质量在2.45~2.50g范围内的概率为.故答案为：9．（2021·全国·高一课时练习）操作1：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.操作2：将粒黑芝麻与粒白芝麻放入一个容器中，并搅拌均匀，再用小杯从容器中取出一杯芝麻，计算黑芝麻的频率.通过两次操作，你是否有所发现？若有一袋芝麻，由黑、白两种芝麻混合而成，你用什么方法估计其中黑芝麻所占的百分比？【答案】答案见解析【分析】利用频率估计概率的思想可得出结论.【详解】通过两次操作，我们会有所发现，比如：操作1中，黑芝麻的频率为，操作2中，黑芝麻的频率为，在搅拌均匀的前提下，由此可想到可将这袋芝麻搅拌均匀后从中取出一杯，将此杯中黑芝麻的频率作为黑芝麻所占的百分比的估计.10.（2021·北京丰台·高二期中）从两个黑球（记为和）、两个红球（记为和）从中有放回地任意抽取两球．（1）用集合的形式写出试验的样本空间；（2）求抽到的两个球都是黑球的概率．【答案】（1）答案见解析（2）【分析】（1）根据题意，列出样本空间所有可能的情况即可；（2）列出抽到两个球都是黑球的所有可能情况，利用古典概型的概率公式计算即可（1）试验的样本空间；（2）设事件“抽到两个黑球”，则对于有放回简单随机抽样，．因为样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型．因此．所以抽到的两个球都是黑球的概率为练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·北京丰台·高二期中）袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出从有4个大小质地完全相同的球的袋子中随机抽取2个球和抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的基本事件的个数，再根据古典概型公式即可得解.【详解】解：从有4个大小质地完全相同的球的袋子中随机抽取2个球有种情况，抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球有，所以抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是.故选：B.2．（2021·北京市第八中学怡海分校高二期中）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多两次中靶 D．两次都中靶【答案】D【分析】事件A和B互斥而不对立所需要的条件是且，一一验证A、B、C、D四个选项，选出答案.【详解】设“只有一次中靶”为事件A设“至少一次中靶”为事件B，则事件B包含：“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况，，显然，不互斥，A选项错误；设“至多一次中靶”为事件C，则事件C包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，B选项错误；设“至多两次中靶”为事件D，则事件D包含事件：“有两次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，C选项错误；设“两次都中靶”为事件E，则，，满足互斥而不对立所需要的条件，故选项D正确.故选：D3．（2021·全国·高三月考（文））2019年版高中数学人教版教材一共有5本.分别是《必修第一册》《必修第二册》《选择性必修第一册》《选择性必修第二册》《选择性必修第三册》，在一次数学新教材培训会议上，主持人刚好带了全套5本新教材，现从中随机抽出了3本送给在场的培训学员，则恰有1本选择性必修的新教材被抽到的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用组合数计算随机抽出了3本恰有1本选择性必修的新教材的抽取方法，再应用古典概型的概率求法求出概率即可.【详解】由题设，随机抽出了3本恰有1本选择性必修的新教材的概率为.故选：B4．（2021·广西南宁·高三月考（文））哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题，它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题，并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线，则这两条线都与A直接相连的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合古典概型公式和组合公式直接求解.【详解】由题可知，若从7条线路中选2条，则有种方法，若选出的两条线都与相连，则共有种方法，则这两条线都与A直接相连的概率为.故选：D5．（2021·广东·广州市协和中学高二期中）在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛取三局二胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】甲获得冠军有两种情况,第一种情况：第二局甲获胜获得得比赛冠军,第二种情况：第二局甲输，第三局甲获胜获胜得比赛冠军，求出两种情况下的概率，相加即可.【详解】在甲已经先胜一局的情况下，甲获得冠军有两种情况，第一种情况：第二局甲获胜获得得比赛冠军，第二种情况：第二局甲输，第三局甲获胜获胜得比赛冠军，故甲获得冠军的概率为.故选：B.6.（2021·广东·仲元中学高一期末）数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分选对的得2分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用组合数求得随机地填涂了1个或2个或3个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得分的涂法种数，求得所求概率.【详解】解：随机地填涂了1个或2个或3个选项，共有种涂法，能得分的涂法为（BCD），（BC），（BD），（CD），B，C，D，共7种，故他能得分的概率为．故选：A.7.（2021·上海市松江二中高二月考）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________．【答案】【分析】首先排好4个1,，即可产生5个空，再利用插空法求出2个0相邻与2个0不相邻的排法，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：将4个1和2个0随机排成一行，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为故答案为：8．（2021·北京市第八中学怡海分校高二期中）1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球.（1）写出试验的样本空间；（2）求摸出的2个球颜色相同的概率.【答案】（1）（2）【分析】（1）列举法把所有情况写出来，用集合表示，就是试验的样本空间；（2）有古典概率的公式进行计算（1）试验的样本空间为：（2）设事件“摸出的两个球的颜色相同”所以，，所以9．（2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校高二月考）从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来；（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；（3）求所选3人中至少有一名女生的概率【答案】（1）答案见解析（2）（3）【分析】（1）列举法写出基本事件；（2）结合古典概型概率公式即可求出结果；（3）结合古典概型概率公式即可求出结果.（1）设4名男生分别为A，B，C，D，两名女生分别为m，n，则从6名学生中任3人的所有情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，（2）由（1）可知共有20种情况，其中所选3人中恰有一名女生的有12种，所以所求概率为，（3）由（1）可知共有20种情况，所选3人中至少有一名女生的有16种，所以所求概率为10．（2021·陕西·西安中学高二月考（理））福州某中学高一（10）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男､女同学的人数；（2）经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率；（3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74；同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74；请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由.【答案】（1）男､女同学的人数分别为3，1（2）（3）B同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1