湘教版九年级上册期末复习数学试题3.相似三角形综合训练(有答案)

期末测试3相似三角形综合应用1.如图，已知点O是△ABC中BC边的中点，且，则的值为（）A. B. C. D.第1题图第2题图第3题图2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2B.3C.5D.6 3.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A.B.C.D.4.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A. B. C. D.第4题图第5题图第6题图5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系是（）A.CE=DEB.CE=DEC.CE=3DED.CE=2DE6.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上的动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM；③MN=3；④S△EBC=2．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第7题图第8题图第9题图8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH的长度是.9.如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是.10.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则的值为.第10题图第11题图第12题图11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则BD的长是.12.如图，M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，DF//AC交AB、AM与AN的延长线于D、E、F.DE=2，则EF的长为.13.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，AD、BE相交于点P，且PB=3，PE=1，求△BDP的面积.14.看图解答下列问题：(1)如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长． (2)如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长． 15.如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M,使BM=DN,连接MN交BD延长线于点E． (1)求证：BD+2DE=BM． (2)如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF:FD=1:2,且CM=2，求线段DG的长． 16.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点.(1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC； (3)若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．17.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC； (2)求证：△AGD∽△EGF； (3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值． 18.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；(3)如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．参考答案1.C，点拨：过B作BF//AC交DE于F，证△OBF∽△COE2.C，点拨：连接EF交AC于O，证△AOE∽△ABC3.B，点拨：过F作FH⊥AD于H，证△AEM∽△FOM4.C，点拨：连接BD5.B，点拨：过D作DH⊥BC于H6.B7.C8.，点拨：连接OC，在BD上截取CE=CH，证△OBE≌△OCH，△CDH∽△BDC9.，点拨：过F作FG⊥BC于G，证△ABE∽△ADB，△BFG∽△BDC10.211.，点拨：连接AC，过D作DE⊥BC交BC延长线于E，证△ABC∽CDH12.6，点拨：分别过M、N作MG//DF，NH//DF，分别交AB于G、H13.，点拨：过D作DF⊥BE于F，证△DBG∽△PDG14.(1)9，点拨：连BE，证△ACD∽△BCE；(2)15.(1)略；(2)，点拨：证△BCN∽△FDN16.(