湖北省十堰市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省十堰市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．−3的倒数是（）A．3 B．13 C．−132．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．2+5=C．a8÷a4．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A．16 B．13 C．125．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度减小C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A．1500x+20−800C．800x−15007．如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为（参考数据：2≈1A．1.59米 B．2.07米 C．3.8．如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．5 B．33 C．32 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为（）A．43 B．7 C．8 D．10．已知点A(x1，y1)在直线y=3x+19上，点B(x2，A．−12<x1+C．−9<x1+二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为12．若x+y=3，xy=2，则x2y+xy13．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC=°．14．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为（用含n的式子表示）．15．如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=．16．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：|1−18．化简：(1−419．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=°，m=；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩中位数为▲，乙队成绩的中位数为▲；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，12（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？21．函数y=kx+a的图象可以由函数（1）将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a（2）下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点(−a，0)对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=−x+a对称；④y的取值范围为（3）根据（1）中a的值，写出不等式1x+a>122．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π23．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x=60时，p=；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24．过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．（1）如图1，若∠CDP=25°，则∠DAF=°；（2）如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP绕点D转动的过程中，设AF=a，EF=b请直接用含a，b的式子表示25．已知抛物线y=ax2+bx+8过点B(4，8)和点C(8（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AB，BC，点D在线段AB上（与点A，B不重合），点F是OA的中点，连接FD，过点D作DE⊥FD交BC于点E，连接EF，当△DEF面积是（3）如图2，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m，0)是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G（与点O，B不重合），使得

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】613．【答案】10014．【答案】6n+615．【答案】616．【答案】8；8+217．【答案】解：|==18．【答案】解：(1−=(==19．【答案】（1）126；12（2）解：∵20−4−5−4=7（人），∴补图如下：（3）解：①9分，8分；②②x甲x乙故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．20．【答案】（1）解：四边形BPCO是平行四边形．理由如下：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点∴AO=OC，∵以点B，C为圆心，12∴BP=∴四边形BPCO是平行四边形．（2）解：∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，∴AC=BD且AC⊥BD时，四边形BPCO是正方形．21．【答案】（1）-4（2）①③④（3）x<0或x>422．【答案】（1）解：连接OE、OD，∵∠C=90°，∴∠OAD=∠B=45°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO=45°，∴∠AOD=90°，∵点E是弧DF的中点，∴∠DOE=∠EOF=1∴∠OEB=180°−∠EOF−∠B=90°，∴OE⊥BC，∵OE为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OE⊥BC，∠B=45°，∴△OEB为等腰直角三角形，设BE=OE=x，则OB=2∴AB=x+2∵AB=2∴x+2∴x=2，∴S23．【答案】（1）400（2）解：由题意得，W=p(x−40)=[500−10(x−50)](x−40)=−10x∵−10<0，∴当x=70时，W最大，最大值为9000，∴当每盒售价定为70元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是9000元．（3）解：他们的说法正确，理由如下：设日销售额为y元，则y=[500−10(x−50)]x=−10x∵−10<0，∴当x=50时，y最大，最大值为25000，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当W=8000时，8000=−10(x−70)2+9000∵抛物线开口向下，∴当60≤x≤80时，8000≤W≤9000，∴当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．故小红的说法正确．24．【答案】（1）20（2）解：CD如图，由轴对称知，CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF而∠DEF=∠DAF∴∠DAF=∠DCF∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90°∴∠AFC=180°−∴Rt△ACF中，ARt△ACD中，A∴2CD2=A（3）解：∵∠AFC=90°，CF=EF=b，∴CH=HE=FH=2∵CD∴DH=C如图，当点F在D，H之间时，DF=DH−FH=2如图，当点D在F，H之间时，DF=FH−DH=如图，当点H在F，D之间时，DF=DH+FH=25．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+8过点B(4∴16a+4b+8=8解得：b=∴抛物线解析式为y=−1（2）解：∵抛物线y=−18x2+当x=0时，y=8，∴A(0，8)，则∵B(4，∴AB∥x，AB=4，∵点F是OA的中点，则F(0，∴AB=AF=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B(4，8)和点∴8=4k+b解得：k=−1∴直线BC的解析式为y=−x+12，设E(m，如图所示，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠G=90°，则G的坐标为(m，∴GE=8−(−m+12)=m−4，BG=m−4∴BG=GE，∴△BGE是等腰直角三角形，设D(t，8)，则∵DE⊥FD，∴∠FDE=90°，∵∠FAD=∠G=∠FDE=90°，∴∠AFD=90°−∠ADF=∠GDE，∴△AFD∽△GDE∴AD∴t即(t−4)m=(t−4)(t+4)∵m>4∴m=t+4即m−t=4，∴DG=AF，∴△AFD≌△GDE∴DF=DE，又DE⊥DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴△DEF的面积为12∵△ADF的面积为1当△DEF面积是△ADF面积的3倍时即1即D在Rt△ADF中，D∴A∴t解得：t=6−25或t=2∴D(6−25（3）解：∵∠GBP=∠HGP=∠BOH，又∠OGH+∠HGP=∠GBP+∠BPG，∴∠OGH=∠BPG，∴△OGH∽△BPG，∴OHBG设BP交x轴于点S，过点B作BT⊥