广东省广州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

广东省广州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−(−2023)=（）A．−2023 B．2023 C．−12023 2．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A． B． C． D．3．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为94．下列运算正确的是（）A．(a2)C．a3⋅a5．不等式组2x≥x−1x+1A． B．C． D．6．已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1，−1)，反比例函数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为nmile．（）A．1033 B．2033 C．8．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/ℎ，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为A．360x=480C．360x=4809．如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A=α，则(BF+CE−BC)的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°−α B．0，90°−αC．2r，90°−α2 D．010．已知关于x的方程x2−(2k−2)x+kA．−1 B．1 C．−1−2k D．2k−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．12．已知点A(x1，y1)，B(x2，13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为°14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．15．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，则点E到直线AD的距离为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点M是边AC上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN=AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM>2.4时，四边形DEFG面积三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17．解方程：x四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．如图，B是AD的中点，BC//DE，BC=DE.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，0)，B(0，2)，AB⏜所在圆的圆心为O（1）点D的坐标是，CD⏜所在圆的圆心坐标是（2）在图中画出CD⏜，并连接AC，BD（3）求由AB⏜，BD，DC⏜，20．已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．21．甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x（1）求y1与x（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23．如图，AC是菱形ABCD的对角线．（1）尺规作图：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图中，连接BD，CE．①求证：△ABD∽△ACE；②若tan∠BAC=13，求24．已知点P(m，n)在函数（1）若m=-2，求n的值；（2）抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．

①m为何值时，点E到达最高处；②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点(不与点A，D重合).边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．（1）若∠ABE=15°，求证：△ABF是等边三角形；（2）延长FA，交射线BE于点G．①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由；②若AB=3+6，求△BGF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】212．【答案】＜13．【答案】30；3614．【答案】1715．【答案】6016．【答案】1.217．【答案】解：由x2(x−1)(x−5)=0，解得：x1=118．【答案】证明：∵B是AD的中点，∴AB=BD，∵BC//∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，AB=BD∠ABC=∠D∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠E．19．【答案】（1）（5，2）；（5，0）（2）解：在图中画出弧CD，并连接AC，BD，见下图；（3）解：弧AB和弧CD长度相等，均为14而BD=AC=5，则封闭图形的周长=弧AB+弧DC+BD+AC=2π+10．20．【答案】（1）解：2=2(=2(a+2)(a−2)；（2）解：选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），2==2(a−2)21．【答案】（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍）=3（2）解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）=2∴P（乙先发球）=4−2∵P（甲先发球）=P（乙先发球），∴这个约定公平．22．【答案】（1）解：当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y把(5，75)代入解析式得：解得k=15，∴y当5<x≤10时，设y1与x之间的函数解析式为y把(5，75)和(10，解得m=9n=30∴y综上所述，y1与x之间的函数解析式为y（2）解：在甲商店购买：9x+30=600，解得x=631∴在甲商店600元可以购买631在乙商店购买：10x=600，解得x=60，∴在乙商店600元可以购买60千克，

∵6313>60，23．【答案】（1）解：如图，（2）解：①如图2，由旋转得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴ABAC=∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；②如图2，延长AD交CE于点F，∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE=∠DAC，∵AE=AC，

∴AD⊥CE，∴∠CFD=90°，设CF=m，CD=AD=x，∵CF∴AF=3CF=3m，∴DF=3m−x，∵CF∴m∴解关于x的方程得x=5∴CD=5∴cos∠DCE=CF∴cos∠DCE的值是3524．【答案】（1）解：把m=−2代入y=−2x(故n的值为1；（2）解：①在y=(x−m)(x−n)中，令y=0，则(x−m)(x−n)=0，解得x=m或x=n，∴M(m，0)，N(n，0)，

∵点P(m，n)令x=m+n2，得即当m+n=0，且mn=−2，则m2=2，解得：m=−2即m=−2时，点E②假设存在，理由：对于y=(x−m)(x−n)，当x=0时，y=mn=−2，即点G(0，由①得M(m，0)，N(n，0)，E(由点M(m，0)、G(0，作MG的中垂线交MG于点T，交y轴于点S，交x轴于点K，则点T(1则tan∠MKT=−1则直线TS的表达式为：y=−1当x=m+n2时，则点C的坐标为：(由垂径定理知，点C在FG的中垂线上，则FG=2(y∵四边形FGEC为平行四边形，则CE=FG=3=y解得：yE即−14(则m+n=±6∴E(−6225．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠ABE=15°，∴∠CBE=75°，∵BC关于BE对称的线段为BF，∴∠FBE=∠CBE=75°，BF=BC，∴∠ABF=∠FBE−∠ABE=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）解：①∵边BC关于BE对称的线段为BF，∴BC=BF，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∴BF=BC=BA，∵E是边AD上一动点，∴BA<BE<BG，∴点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，若点F是等腰三角形BGF的顶点，则有∠FGB=∠FBG=∠CBG，此时E与D重合，不合题意，∴只剩下GF=GB了，连接CG交AD于H，∵BC=BF，∠CBG=∠FBG，BG=BG，∴△CBG≌△FBG(SAS)，

∴FG=CG，

∴BG=CG，

∴△BGF为等腰三角形，∵BA=BC=BF，∴∠BFA=∠BAF，∵△CBG≌△FBG，∴∠BFG=∠BCG，∵AD//∴∠AHG=∠BCG，∴∠BAF+∠HAG=∠AHG+∠HAG=180°−∠BAD=90°，∴∠FGC=180°−∠HAG−∠AHG=90°，∴∠BGF=∠BGC=1∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB=1∴∠ABE=∠ABC−∠GBC=90°−67.②由①知，△CBG≌△FBG，要求△BGF面积的最大值，即求△BGC面积的最大值，在△GBC中