2022-2023学年山东省鄄城县高二年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省鄄城县高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用导数的定义即可求解.【详解】根据导数的定义可得，在时的瞬时速度为，故答案选D.【点睛】导数可以描述任何事物的瞬时变化率.2．函数在[－3，3]上的最大值、最小值分别是(

)A．6，0 B．32，0 C．25，6 D．32，16【答案】B【分析】求出函数的导数，根据导数正负判断函数的单调性，根据单调性即可求出其最值．【详解】函数y求导得：，∴在上，，函数y单调递增；在上，，函数y单调递减；在上，，函数y单调递增．又时，时，时，时，∴函数y在[－3，3]上的最大值为32，最小值为0．故选：B．3．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为（

）A．72 B．80 C．90 D．242【答案】D【分析】由分类加法计数原理与分步乘法计数原理求解即可【详解】由题意可分三类：第一类：取的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法；第二类：取的2本书中，1本语文书，1本英语书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法；第三类：取的2本书中，1本数学书，1本英语书，根据分步乘法计数原理，有种不同的取法；由分类加法计数原理可知：从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为，故选：D4．若函数在处取得极小值，则（

）A．2或6 B．3或4 C．3 D．2【答案】D【分析】通过对函数求导，根据函数在处有极值，可知，解得的值，再验证可得结论．【详解】因为，所以，所以，解得，或，当时，，所以，当或时，时，即函数在和上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得极小值，符合题意；当时，，所以，当或时，时，即函数在和上单调递增，在上单调递减，函数在处取得极大值，不符合题意，．故选：D.5．用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则共有（

）种不同的涂色方法A．180 B．240 C．300 D．480【答案】A【解析】分类为①和④颜色相同和①和④颜色不同，然后，列出公式求解即可【详解】分类：（1）①和④颜色相同：；（2）①和④颜色不同：；则共有60+120=180种不同的涂色方法故选：A6．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根极值与导函数的关系确定在附近的正负，得的正负，从而确定正确选项．【详解】由题意可得，而且当时，，此时，排除B、D；当时，，此时，，若，，所以函数的图象可能是C．故选：C7．某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求，节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）A．36种 B．42种 C．48种 D．54种【答案】B【分析】据元素分析法即可解出．【详解】若甲排在第一位，则有种排法；若甲排在第二位，由于乙不能排在第一位，则第一位有3种排法，其他位次全排列有种排法，则共有种排法，因此编排方案共有种.故选：B．8．已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，对其求导结合已知条件可判断在上的单调性，所要解的不等式等价于，根据单调性即可求解.【详解】令，则，因为导函数满足恒成立且，所以，所以在单调递减，因为，所以不等式等价于，因为所以在单调递减，所以，所以不等式的解集为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是根据已知条件，结合所要解的不等式构造函数，利用函数的单调性求解.二、多选题9．滿足不等式的n的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】AB【分析】利用排列数和一元二次不等式的解法求解.【详解】解：因为，所以，即，即，焦点，故选：AB10．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（

）A．是函数的极值点B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增D．在处切线的斜率小于零【答案】AC【分析】根据导函数的图象判断出的单调性、极值点、最值点、切线的斜率，由此判断出命题错误的选项.【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞,﹣3）时，，在时，，∴函数y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上单调递减，在上单调递增，故C正确；则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故A正确；∵在上单调递增，∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故B不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D不正确；故选：AC11．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（

）A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种C．甲、乙不相邻的排法有82种D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ABD【分析】利用捆绑法可判断A；分别算出甲在最左端时以及乙在最左端时的排法数，可判断B;用插空法可判断C；先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲、乙、丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，计算排法数，可判断D.【详解】对于A，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,把甲、乙看作一个人，两人只有一种排法，然后与其他人全排列，排法共有（种），A正确；对于B，甲在最左端时，排法有（种），乙在最左端时，排法有（种），排法共有（种），B正确；对于C，先排除甲、乙外的其他三人，再把甲、乙排进三人中间及两端的4个位置中，排法共有（种），C错误；对于D，先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲、乙、丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，排法共有（种），D正确．故选：ABD．12．对于函数，下列说法正确的有（

）．A．在处取得极大值B．有两不同零点C．D．若在上恒成立，则【答案】ACD【分析】对于A，先对函数求导，令导函数等于零，然后再判其极值即可；对于B，令，则可得函数的零点；对于C，由选项A的解答过程可知，当时，函数为减函数，所以，而，从而可得结果；对于D，由在上恒成立，得，令，再利用导数求此函数的最大值即可【详解】函数的导数，，令得，则当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，则当时，函数取得极大值，极大值为，故正确，由，得，得，即函数只有一个零点，故错误，，由时，函数为减函数知，故成立，故正确，若在上恒成立，则，设，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，即当时，函数取得极大值同时也是最大值，成立，故正确.故选：ACD．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，极值，函数零点问题，求函数的导数，利用导数研究的性质是解决本题的关键．三、填空题13．从这4个数字中选出3个不同数字能组成个三位数．【答案】【分析】利用排列中的特殊元素优先处理，结合排列数公式和分步乘法计数原理即可求解.【详解】由于选出3个不同数字能组成的三位数中，百位上的数字不能是，因此可以分两步完成排列，第步，排百位上的数字，可以从这从个数字中任选个，有种选法；第步，排十位和个位上的数字，可以从余下的个数字中任选个，有种选法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为.故答案为：.14．函数在点处的切线方程为．【答案】【分析】利用导数的几何意义求解即得.【详解】因为，所以，又，所以切线的斜率，所以函数在点处的切线方程为，即.故答案为：.15．《西游记》第六十二回“涤垢洗心惟扫塔缚魔归正乃修身”，描写了一只小妖，他说：“我两个是乱石山碧波潭万圣龙王差来巡塔的.他叫做奔波儿灞，我叫做灞波儿奔.”如果这族小妖都是用这四个字不同顺序命名，那么还可以命制个名字.【答案】【分析】根据题意，结合排列数的公式，求得共有种不同命名分式，即可求解.【详解】由题意，这族小妖都是用这四个字不同顺序命名，共有种不同命名分式，所以还可以命制个名字.故答案为：.16．已知函数，若在上单调递增，则实数a的最大值是．【答案】1【分析】对函数求导，根据函数在上单调递增列不等式，分离常数后，构造函数，利用导数求得的最小值，进而求得的取值范围.【详解】由题意，得恒成立，即恒成立，即恒成立，令，，当时，，递增；当时，，递减．故，故，故实数a的最大值是1．故答案为：1．【点睛】思路点睛：转化为恒成立，构造函数，利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略.四、解答题17．用、、、、、这六个数字.(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；(3)可以组成多少个数字不重复的小于的自然数.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）分析可知，数字不重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（2）分析可知，数字允许重复的三位数中，首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，利用分步乘法计数原理可得结果；（3）分三种情况讨论：个位数、两位数、三位数，分别计算出这三种情况下满足条件的自然数的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】（1）解：若组成的数字为数字不重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字不重复的三位数个数为.（2）解：若组成的数字为数字允许重复的三位数，则首位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以，数字允许重复的三位数的个数为个.（3）解：若组成的数字为数字不重复的小于的自然数，分以下三种讨论：①数字为个位数，共个；②数字为两位数，则首位不能为零，个位无限制，共个；③数字为三位数，共有个.综上所述，数字不重复的小于的自然数个数为个.18．设函数的图象与直线相切于点．(1)求a，b的值；(2)求函数的单调区间．【答案】(1)(2)单调递增区间为和，单调递减区间为【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）求出导函数解不等式可得答案.【详解】（1），由题意知，解得；（2）由（1）知，所以，解得或，，解得．的单调递增区间为和，单调递减区间为．【点睛】关键点睛：根据函数导函数的正负性判断函数的单调性是解题的关键.19．为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.【答案】（1）元；（2）吨.【分析】（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定处理每吨二氧化碳的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．【详解】（1）当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利.所以国家至少需要补贴元，才能使工厂不亏损；（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：.①当时，所以，因为，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以当时，取得最小值；②当时，.当且仅当时，即时，取最小值.因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，考查导数与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.20．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用捆绑法可求解；（2）利用特殊元素优先选择，即可求解；（3）利用正难则反，先算前3个节目中没有相声，即相声在后两个节目的排法，即可求解.【详解】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.21．已知函数．(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)讨论函数单调性．【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为；函数的极小值，无极大值(2)答案见解析【分析】（1）利用导数与函数的单调性、极值的关系求解，注意函数的定义域，即可得到答案；（2）利用导数与函数的单调性的关系求解，注意对的取值范围进行分类讨论，求解即可．【详解】（1）当时，，则，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，函数取得极小值，无极大值．（2），则，当时，，则单调递减；当时，当时，，则函数单调递减，当时，，则函数单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．22．已知函数，．（1）记的极小值为，求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围．【答案