2022-2023学年宁夏贺兰县高一年级下册学期数学期末复习试题（三）【含答案】

2022-2023学年宁夏贺兰县高一下学期数学期末复习试题（三）一、单选题1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：B．2．已知，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，，进而根据数量积的定义求解即可.【详解】由，得，，设向量与的夹角为，且，由，即，即，即，即，所以.故选：B.3．如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则计算出结果.【详解】.故选：D4．已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.【详解】由条件可知，，由,解得.故选:C.5．已知向量满足，且，则（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根据向量的坐标运算，以及向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，可得，解得.故选：B.6．已知复数，和在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为（

）A．5 B．－2 C．－5 D．【答案】A【分析】由复数的几何意义求出，再由A，B，C三点共线，则，代入化简即可得出答案.【详解】设复数，，对应的向量分别为，，（O为坐标原点），则，，．∵A，B，C三点共线，∴，即，∴，∴，解得，故实数a的值为5．故选：A.7．在中，角所对的边分别为，，且的面积为，若，则（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根据三角形面积可推出，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于,，故有，解得，又，则,故选：A．8．在半径为1的球内放置一个高为1的长方体，则长方体体积的最大值为（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】转化为球内接长方体问题，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意可知，当长方体为球的内接长方体时，体积最大，此时长方体的体对角线为球的直径，设长方体的长为x，宽为y，则，即.∴长方体的体积，当且仅当时等号成立.故选：B.二、多选题9．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（

）A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作；B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本；D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查．【答案】BCD【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断.【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；对C：简单随机抽样要求是逐个抽取，而选项中从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确；对D：从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.故选：BCD.10．已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，且，则B．若A，B，C是平面内不共线三点，，，则C．若且，则直线D．若直线，直线，则a与b为异面直线【答案】ABC【分析】根据基本事实3（公理2）可判断A；根据基本事实1（公理3）可判断B；根据基本事实2（公理1）可判断C；根据异面直线的定义可判断D.【详解】对于A，由根据且，则是平面和平面的公共点，又，由基本事实3（公理2）可得，故A正确；对于B，由基本事实1（公理3）：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，又，且，则，故B正确；对于C，由基本事实2（公理1）：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，故C正确；对于D，由于平面和平面位置不确定，则直线与直线位置亦不确定，可能异面、相交、平行、重合，故D错误.故选：ABC.11．已知向量，，下列说法正确的是（

）A． B．C．与向量平行的单位向量是 D．向量在向量上的投影向量为【答案】AD【分析】利用向量的坐标表示逐一判断即可.【详解】选项A：，，所以，A正确；选项B：，所以，B错误；选项C：，所以与向量平行的单位向量是或，C错误；选项D：向量在向量上的投影向量为，D正确；故选：AD12．圆为锐角的外接圆，，则的值可能为（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用正弦定理表示出R，借助角C表示出所求，根据为锐角三角形，结合图形可得范围，然后可得.【详解】记圆的半径为R，则，又，所以.因为为锐角三角形，如图，易知，所以，所以，即.故选：BC.三、填空题13．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考查分析，则70人的会考成绩的样本是．【答案】选中的30人的成绩【分析】根据样本的概念即可求解.【详解】由题可知，70人的会考成绩的样本是选中的30人的成绩.故答案为：选中的30人的成绩.14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为．【答案】/【分析】先利用三角形内角和为，根据可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面积公式求出.【详解】由题可知，在中，由正弦定理可得，，所以的面积.故答案为：15．设，是两个不共线的向量，且与共线，则实数．【答案】3【分析】由共线向量定理列方程组可求解.【详解】因为与共线，所以存在实数，使得，即，又因为，是两个不共线的向量,所以有，解得，所以实数的值为3.故答案为：3.16．在直三棱柱中，已知，，，则该三棱柱外接球的表面积为．【答案】【分析】根据直三棱柱的特征及其棱长可知，构造长方体即可求得外接球半径，即可求的结果.【详解】如下图所示：

由直三棱柱可知，平面，又，所以两两垂直，设直三棱柱外接球的半径为R，通过构造长方体可知该三棱柱的外接球与以为边长的长方体外接球相同；即可得，解得，所以所求外接球的表面积．故答案为：四、解答题17．已知向量，，其中．(1)若，求；(2)若，求，夹角的余弦值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据题意，由共线向量的坐标运算即可得到结果；（2）根据题意，由向量的坐标运算，结合模长公式代入计算，即可得到，再由向量的夹角坐标公式，即可得到结果.【详解】（1）由，得，即，

因为，所以，所以或，解得或.（2）由题得，由，得，即，整理得，①

令，则．所以①式可化为，解得或（舍去）

由，得

所以，即，因为，所以，此时，，设，夹角为，则，故，夹角的余弦值为．18．如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且．(1)求该组合体的体积；(2)求该组合体的表面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）连接、交于点，连接，取的中点，连接、，求出，再根据锥体的体积公式及柱体的体积公式计算可得；（2）求出正四棱锥的斜高，再根据表面积公式计算可得.【详解】（1）在正四棱锥中，连接、交于点，连接，取的中点，连接、，因为，且，则，所以，所以，所以，所以，又正方体的体积，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，所以.19．如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.【答案】(1)，(2)证明见解析【分析】（1）由图中线段的位置及数量关系，用表示出，即可得结果；（2）用表示，得到，根据向量共线的结论即证结论.【详解】（1）由题图，，.（2）由，又，所以，故三点共线.20．如图，在正方体中，为中点，与平面交于点．(1)求证：面；(2)求证：为的中点．【答案】(1)证明见解析．(2)证明见解析．【分析】（1）证明，然后由线面平行的判定定理得证；（2）由线面平行的性质定理得线线平行，从而可证得结论成立．【详解】（1）因为与平行且相等，所以是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）由（1）平面，平面，平面平面，所以，又是中点，所以是中点．21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．(1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解即可.（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解.【详解】（1）由，根据正弦定理得，,可得，因为，故，则，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（ⅰ）则，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，则，则，，则.22．如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，，(1)证明：平面平面；(2)求直线和平面所成角的正弦值；【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）