2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试题（一）

2021年广东省深圳市中考数学冲刺模拟试题（一）

一.选择题（满分30分，每小题3分）

1.方程/-4x=0的解是（）

A.x=4B.x}=\,4=4C,xx=0,4=4D.x=0

2.某校为了解学生的课外阅读情况，断机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时

间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是

（）

读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上

学生人数611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制

造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X1（）T°B.2.2x107°C.2.2x10-9D.2.2x10-8

4.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）

A.yjx^-5B.V-x-5C.A/XD.力？+1

5.如图，平行四边形46＜力的周长为20,对角线1C,仍相交于点0.点£是切的中点，BD

A.6B.7C.8D.10

6,若二次函数y=a^+bx+c的图象在平面宜角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=

a;r+6与反比例函数y=—在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

7.如图，RtZ\4?C有一外接回，其中N5=90°,AB>BC,今欲在BC上找一点尸，使得BP=

cp,下是甲、乙两人的作法：

交-记于点？则点/'即为所求,

甲：①取A8的中版D-.②过点〃作直线〃'的平行线,

乙：①取4C的中点£;②过点£作直线48的平行线,交于点匕则点/'即为所求,

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（)

B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

8.如图，四边形ABCD内接于⑥0,48为◎。的直径,点C为劣弧劭的中点，着N%5=40°,

则/48C的度数是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

9.如图，在平面再角坐标系■中，已知△［比'与△&卯是位似图形，原点。是位似中心，位似

比。I:OD=1:3,若48=3,则应'的长为（）

C.9D.12

10.已知：如图，正方形ABCD中,AB=2fAC,劭相交于点0,E,尸分别为边照上的

动点（点£分不与线段比；切的端点重合）,且BE=CF,连接阳OF,EF.在点耳F

运动的过程中，有下列四个说法：

①△废尸是等腰直角三角形；②△庞尸面积的最小值是3；

③至少存在一个△灰元使得△£（7的周长是2+JE；④四边形施C77的面积是1.

其中正确的是（）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

二.填空题（满分15分，每小题3分）

11.因式分解：9a'b-ab=.

12.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一-1'数，取出的数是3的倍

数的概率是.

13927943

13.按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：—,—,—,,£3工

24816----------64

k3

14.如图，平行于x轴的直线与函数y=—（A>0,x>0）和y=—（x>0）的图象分别相

XX

交于8,,4两点，点/在点6的右侧，。为X铺上的一个动点，若△4?。的面积为1,则4

的值为.

y

3Q

15.如图所示，ABCD为运形,以功为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着

折痕"7折叠该矩形，使得点C的对应点£"落在4?边上，若4〃=2,则图中阴影部分的面

积为.

三,解答题（共7小题，满分55分）

16.（5分）计算：6sin45°+|2&-7-（2）-3+（2020-72020）

s+79a2+Ra

17.（6分）先化简：--------）+----,再从-3、-2、-1、0、1中选一个合

a-1a+1

适的数作为a的值代入求值.

18.（8分）某校为了解七、八年级学生对“新品”传播与防治知识的掌握情况，从七、八

年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分

信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70<xv80这一组的是：

70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79

c.七、，、年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9a

，、79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有人；

(2)表中a的值为

(3)在这次测试中，七年级学生甲与，、年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生

在各自年级的排名谁更靠前，弁说明理由；

(4)该校七年级学生有1600人，假设全都参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均

19.(8分)大海中某小岛周围10初范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某

处，由西向东行驶了20A®后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东

行驶，会有触礁的危险吗？(我Q1.732).

20.(8分)【问题提出】如图1,在四边形46(力中，AD=CD,44比=120°,N4e=60°,

49=2,BC=1,求四边形4?(力的面积.

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过

旋转解决问题.

(1)如图2,连接敢由于AD=CD,所以可将绕点〃顺时针方向旋转60°,得到

4DAR,则△848'的形状是.

(2)在(1)的基础上，求四边形481/的面积.

【类比应用】(3)如图3,容边△/式的边长为2,△8笫是顶角为/8〃C=120°的等腰

三角形，以。为顶点作一个60°的角，角的两边分别交46于点也交4c于点A；连接

图1图2图3

21.(10分)如图，在比■中，点、D是AC边上一点、,以4。为直径的®。与边相切于点耳

且AB=BE.

(1)求证：4?是©。的切线；

(2)若第=3,BC=1,求⑥。的半径长；

(3)求证：C^=CI>CA.

22.(10分)在平面直角坐标系中，点。为坐•标原点，直线y=一户4与x轴交于点4过

点4的抛物线juaV+gx与直线y=一户4交于另一点B,且点8的横坐标为1.

(1)该抛物线的解析式为；

(2)如图1,0为抛物线上位于宜线48上方的一动点(不与8、/重合)，过0作