2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷

2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2=D.-4-

22

2.式《工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x20B.x<0C.D.

3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任

意抽取一张，点数一定是3”（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误

4.下列四个图案中，是中心对称图案的是（）

5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,

长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是

（）

fy=x+4.5fy=x+4.5

A.J1B.J1

yy=x+l5尸x-1

y=4.5-xy=x_4.5

1D.1

{万y=x+l方y=x-1

7.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上

分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满

200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则

该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）

8.若点A（xi，-3）、8（%2>-2）、C（%3>1）在反比例函数y=-卜的图象上,则xi、◎

x

X3的大小关系是（）

A.xi<%2<%3B.X3<x\<X2C.X2<xi<%3D.X3<x2〈xi

9.如图，等腰AABC中，AB^AC=5cm,BCScm.动点D从点C出发，沿线段CB以2cmk的

速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以Tcm/s的速度向点A运动，当其中一个

动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为f（s）,以点。为圆心，08长为半径的

与8A交于另一点E,连接ED当直线OE与。。相切时，f的取值是（）

10.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4

的正整数解只有3组，……,那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（）

A.34B.35C.36D.37

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计F的结果是.

12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,

95,这组数据的众数是

2x1

13.化0------2--T-

xz-64yx-8y

14.如图，。为△ABC中边上一点，AB=CB,AC^AD,NBAD=21°,则NC=

15.抛物线y=4（x-h）2+上经过（-1,0）,（5,0）两点，则关于x的一元二次方程a（x-/?+1）

2+4=0的解是.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=9,点E,尸分别在BC,CDt.若BE=3,ZEAF=45°,

则DF的长是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：3a2・4+（2a3）2-7a6

18.（8分）如图，AB//CD,所分别交48,CD于点G,H,NBGH,F的平分线分别为GM,

HN,求证：GM//HN.

19.（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习

随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每

天诵读时间tW20分钟的学生记为A类,20分钟＜fW40分钟记为B类,40分钟＜fW60分钟记

为C类，，＞60分钟记为。类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信

息，解答下列问题：

各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角大小

为;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?

20.（8分）如图，在下列10X10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如

A（2,1）、8（5,4）、C（1,8）都是格点.

（1）直接写出AABC的形状.

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点4顺时针旋转角度a得到△ABiCi，a

=ABAC,其中B,C的对应点分别为Bi，Ci，操作如下：

第一步：找一个格点D,连接40,使/D48=NCA8.

第二步：找两个格点Ci，E,连接CiE交于

B\.第三步：连接ACi，则△481。即为所作出的

图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出D、。、E三点的坐标.

21.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,A0是中线，E为边4c的中点，过8,D,E三点

的。。交AC于另一点F,连接BF.

（1）求证：BF=BC；

（2）若遮，求。。的直径.

22.（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种劣，

4

且不高于B种费■.已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买力种计算

器X个.

（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与X的函数关系式;

（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（加＞0）元/个，同时B种计

算器单价上调了2〃?元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求，〃的值.

23.（10分）如图，正方形A8C£＞的对角线交于点O,点E在边BC上l8C,AE交OB于

点F,过点B作AE的垂线BG交OC于点G,连接GE.

(I)求证：OF=OG.

（2）用含有〃的代数式表示lan/O8G的值.

ZGEC=90°

24.（12分）已知抛物线经过点A（2,-3）.

（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为8,C,得到矩形ABOC,且抛物线经

过点C.

①求抛物线的解析式.

②将抛物线向左平移m（w＞0）个单位，分别交线段OB,AC于Q,E两点.若直线QE刚好平

分矩形ABOC的面积，求m的值.

（2）将抛物线平移，使点A的对应点为4（2-〃，36）,其中〃21.若平移后的抛物线仍然经

过点A,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.

2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是

2.故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.

2.【分析】由二次根式的性质可以得到x-220,由此即可求解.

【解答】解：依题意得

x-220,

.♦.x22.

故选：D.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.

3.【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可.

【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；

从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3,所以②错误，

故选：A.

【点评】本题考查：不可能事件发生的概率为1;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.概率在0〜1之间；必然事件发生的概率是I.

4.【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案.

【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；

8、该图形是中心对称图形，故本选项正确；

C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；

。、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；

故选:B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

原图重合.

5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图.

【解答】解：A、C、。主视图是矩形，故A、C、。不符合题意；

B、主视图是三角形，故8正确；

故选：B.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形.

6.【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

'y=x+4.5

'，

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元

一次方程组.

7.【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.

【解答】解:列表：

第二次0102030

第一次

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

因此P(不低于30元磊=日

故选：C.

【点评】本题主要考查用列表法或树状图求概率.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸

两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案.

【解答】解：；-(?+1)<0,

时，y<0,y随着x的增大而增大，

xVO时，y>0,y随着x的增大而增大，

：-3<-2<0,

/.X2>xi>0,

Vl>0,

.'.X3<0,

即X3<X|<X2,

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数

增减性是解题的关键.

9.【分析】作于"如图，利用等腰三角形的性质得BH=C〃=4,利用切线的判定方法，

当BELOE,直线。E与。。相切，则NBE£>=90°,然后利用通过相似比可

求出，的值.

【解答】解：作A//_L8c于H,如图，BE=2f,BD=8-2t,

"：AB=AC=5,

:.BH=CH=5BC=4,

2

当BEA.DE,直线OE与。。相切，则NBE£>=90°,

NEBD=NABH,

:.丛BEDS/XBHA,

.BE=BD土等,解得

••丽一前

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.

10•【分析】先把x+y看作整体t,得Sh+z=io的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……

9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数.

【解答】解：令x+y—t(?>2),则f+z=10的正整数解有7组(f=2,f=3,f=4,........f=9)

其中t=x+y=2的正整数解有1组，f=x+y=3的正整数解有2组，f=x+y=4的正整数解有3

组，……f=x+y=9的正整数解有8组，

总的正整数解组数为：1+2+3+……+8=36

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计

算.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.【分析】曰表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.

【解答】解：.门2：%

二遍=

3.故填3.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根

是0；负数没有平方根.

12.【分析】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相

同，此时众数就是这多个数据.据此求解可得.

【解答】解：这组数据的众数为90,

故答案为：90.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

13.【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为

最简.

2x1

【解答】解.

x2-64y2x-8y

2xx+8y

(x+8y)(x-8y)(x+8y)(x-8y)

_2x-x-8y_x-8y

(x+8y)(x-8y)(x+8y)(x-8y)

1

-x+8y'

1

故答案为

x+8y

【点评】此题考查了分式的加减运算法则.此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果

需化为最简.

14,【分析】设NC=a,根据AB=CB,AC=AD,即可得出N8AC=NC=a,ZADC=ZC=a,

再根据三角形内角和定理，即可得到NC的度数.

【解答】解：设NC=a,

,:AB=CB,AC=A。，

，/BAC=/C=a,/AOC=NC=a,

又,：NBAD=T1°,

：.ZCAD=a-27°,

,.•△ACD中，ZDAC+ZADC+ZC=180°,

，a-27°+a+a=180°,

，a=69°,

/.ZC=69°,

故答案为：69°.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含

条件.

15.【分析】将抛物线y=a(x-h)2+k向左平移一个单位得到y=a(x-ft+1)2+k,然后根据抛物

线y=a(x-/i)2+%经过(-1,0),(5,0)两点，可以得到a(xi+l)2+k=0的解.

【解答】解：将抛物线y=a(x-/?)2+后向左平移一个单位长度后的函数解析式为y=a(x-/»+l)

-+k,

•抛物线y=aCx-h)2+%经过(-i,o),(5,0)两点，

.•.当a(x-h+\)2+k的解是x\=-2,X2=4,

故答案为：xi=-2,切=4.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

题意，利用二次函数的性质解答.

16.【分析】延长EB至“，使BH=DF,连接A”，证△AOF丝△AB”,△E4E丝△/ME,根据全

等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB,作正方形ABNM,MN与AF交于点G,连接EG,设

MG=x,根据全等三角形的性质得到用x表示出MG,根据勾股定理求出MG,根据相似三角形

的性质求出DF.

【解答】解：延长EB至H,使BH=DF,连接AH,如图1,

HB

图1

,在正方形ABCO中,

:.NADF=NABH,AD=AB,

在△AOF和中，

'AD=AB

NADF=NABH,

DF=HB

二AW尸g△ABH(SAS),

：.ZBAH^ZDAF,AF=AH,

：.ZFAH=90°,

，/EAF=NEA，=45°,

在△E4E和△%!£：中，

'AF=AH

v<NFAE=NEAH,

AE=AE

.♦.△E4E名△H4E(SAS),

：.EF=HE=BE+HB,

；.EF=BE+DF,

由发现可知，EG=BE+MG,

设MG=x,则NG=6-x,EG=x+3,

在RtdGEN中,EG2=NG2+NE2,即(x+3)2=(6-x)2+32,

解得，x=2,即MG=2,

,:MN〃CD,

：./\AGM^/\AFD,

.MGAM_2__6

■"DF=AD'市为‘

解得，£>F=3；

故答案为：3

【点评】本题主要考查矩形和正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用.作出

辅助线延长EB至，，使BH=DF,利用全等三角形性质与判定求出是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17.【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式=346+4.6-7*

=0.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

18.【分析】依据平行线的性质，即可得到再根据N8GH,的平分线分别

为GM,HN,即可得到NFHN=/FGM,进而得到GM//HN.

【解答】证明：•；AB〃CZ）,

：.ZFGB=ZFHD.

又,：4BGH,NOH尸的平分线分别为GM,HN,

：.ZFHN=—ZFHD,ZFGM=—ZFGB,

22

NFHN=NFGM,

：.GM//HN.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综

合运用.

19.【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用。类人数分别除以

调查的总人数X360°即可得到结论；

（2）先计算出。类人数，然后补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的百分比即可.

【解答】解：（1）15+30%=50,

所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；

扇形统计图中。类所对应的扇形圆心角大小为5°T?122-8义360。=36°,

50

故答案为50；36°；

（2）如图，D类人数为50-15-22-8=5,

o

（3）2000X3=320,

所以估计该校。类学生约有320人.

各类学生人数条形势计图各类学生人数扇影统计图

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短

不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于

比较.也考查了扇形统计图和样本估计总体.

20.【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可.

（2）延长CB使得即可，在48的延长线上取一点C',使得、巧，取一点E,

使得C\E±AD即可.

【解答】解：（1）由题意血，BC=4&,AB=3®

"：AC2=BC2+AB2,

...△ABC是直角三角形,

(2)如图，△ABiCi即为所作出的图形.D(9,0),Ci(7,6),E(6,-1).

【点评】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.【分析】(1)连接£>E.AB=AC,AO是中线，得到AO_L8C,又E为边AC的中点，于是

DE=^-AC=AE=CE,DE//AB,所以NC=N£OC,因为NDEC=NFBC,所以NBFC=NEDC,

因此ZBFC=NC,BF=BC；

（2）设4。交于点M连接EW.由为直径，NBFM=90°,所以NABW+NBFC=90°,

于是Na4C+/C=90°，/C=BFC,ZAFM=ADAC,得到MA=MF,设MA=MF=x,则。M

=4^7,

由勾股定理。例2+8>=§尸+M尸=8例2即可求出.

【解答】解：(1)如图1,连接。E.

♦.•在等腰△4BC中，AB=AC,4。是中线，

：.ADLBC,

,:E为边AC的中点，

:.DE=3AC=AE=CE,DE//AB,

2

ZC=AEDC

,:/DEC与NFBC所对的弧均市，

：.ZDEC=ZFBC,

在ABCF与AECD中，

ZDEC=ZFBC,ZBCF=ZECD,

：./BFC=NEDC,

\"ZC=ZEDC

:.NBFC=NC,

：.BF=BC；

(2)如图2,设AO交。。于点M,连接FM.

,：ZADB=90°,即BM为直径,

AZBFM=90°,

：.ZAFM+ZBFC=90°,

：ND4C+NC=90°,NC=BFC,

ZAFM=ZDAC,

：.MA=MF,

设MA—MF—x,则V3-x,

DM2+BD2=BF2+MF2=BM2,

二DM2+BD2=BF2+MF2

即M-x)2+22=42+X2,

解得x=挛，

【点评】本题是圆综合题，熟练运用圆周角定理与勾股定理是解题的关键.

22.【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相

加就是总共所需要的费用;

（2）根据题目条件A种计算器数量不低于8种二，且不高于3种《，可以构建不等式组，

接出不等式组就可以求出X的取值范围，从而得到购买方案；

（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出，"即可.

【解答】解：（1）由题得：

y=150x+100（100-x）=50x+10000,

（2）由A种计算器数量不低于B种义，且不高于B种《•得:

43

（1

xA^（lOO-x）

<，解得：20WxW25,

x4*!"（100-x）

则两种计算器得购买方案有：

方案一：A种计算器20个,B种计算器80个,

方案二：A种计算器21个,B种计算器79个,

方案三：A种计算器22个,B种计算器78个,

方案四：A种计算器23个,B种计算器77个,

方案五：A种计算器24个,B种计算器76个,

方案六：A种计算器25个,B种计算器75个,

综上：购买两种计算器有6种方案;

(3)(150-3m)x+(100+2〃?)(100-x)=12150,

150A-3/T?X+10000-100x+200/n-2/?u=12150,

(50-5/TJ)JC=2150-200〃?，

当x=20时，花费最少，

则20(50-5m)=2150-200m,

解得"2=11.5,

则m=11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到

自变量的取值范围.

23.【分析】(1)由正方形的性质可得A0=80,AC_L8D,由余角的性质可得NE4O=N尸BG,

由“ASA”可证aAO尸g/\BOG,可得OB=OG；

(2)以B为原点，8C所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，可求BG,AE,

AC解析式，即可求点G坐标，由两点距离公式求OG,03的值，即可求tanNOBG的值；

(3)由题意可求血，BE=3近,即可求〃的值.

【解答】证明：(1)1•四边形ABCO是正方形

：.AO=BO,AC±BD

：.NAFO+NE4O=90°

VAE1BG

:.NBFE+NFBG=90°,且/BFE=/4F0

:.NFAO=NFBG,且OA=OB,NAOF=NBOG

：./\AOF^/\BOG(ASA)

，OF=OG

(2)以8为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为)，轴建立平面直角坐标系，

"：BE=—BC

.,.设BC=n,则BE=1,

；.点A(0,〃)，点E(1,0),点C坐标(%0)

，直线AC解析式为：y=-x+n,

直线AE解析式为：y=-nx+n

二直线BG的解析式为工

n

工

•.•—1X—~

2

.*.x=——

1+n

2n

.•.点G坐标工一)

1+n1+n

♦.•点A(0,〃)，点E(1,0),点C坐标(小0)

・・・30=唱m点O坐标段，y)

V2n(n-1)

OG=

2(n+l)

・・・tanNO8Gn=c**nT

OBn+1

(3)・：OB=OF+BF,BF=2,OF=\

：・OB=3,且OF=OG,OC=OB,BOLCO

，OC=3,OG=1,BC=3M

：.CG=2,

VZG£C=90°,NACB=45°

:.GE=EC=M

:.BE=BC-EC=2^

.BE2

.•.B£=4^C=3-BC

32

•-2

♦,〃2

【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用

函数的思想解决问题是本题的关键.

24.【分析】⑴①将A(2,-3),8(2,0)代入y=x2+6x+c即