华东师大版初二数学下期末试题含答案

一、选择题1．数据5，2，3，0，5的众数是()A．0 B．3 C．6 D．52．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。已知某同窗从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码不大于40,有b颗球的号码不不大于40,则有关a,b的值,下列选项对的的是()A．a=15 B．a=16 C．b=24 D．b=353．某班七个爱好小组人数以下：5，6，6，，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是()A．6 B．6.5 C．7 D．84．一次数学测试，某小组名同窗的成绩统计以下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分则被遮盖的两个数据依次是（）A． B． C． D．5．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．6．圆的周长公式是，那么在这个公式中，有关变量和常量的说法对的的是（）A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量7．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙达成终点时，甲离终点尚有270米．其中对的的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则有关的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．图1中甲、乙两种图形能够无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．已知图甲中，，，图乙中，则图2中正方形的对角线AC长为（）A． B． C． D．10．下列计算对的的是（）A． B．C． D．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能鉴定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，不不大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD；④若CD=4，，则△DAB的面积为20．其中对的的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知一组样本数据，，，，的平均数为2，方差为3，则数据，，，，的平均数为__________，方差为__________．14．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同窗的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________．15．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B，若的面积为12，则k的值为_________．16．如表，是的一次函数，则的值为_____________．013017．如图，在长方形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．18．在四边形中，∥，要使四边形是平行四边形，还需添加一种条件，这个条件能够是__________．（只要填写一种状况）19．把四张形状大小完全相似宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一种底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表达，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．20．如图，在中，，，于点，于点．，连接，将沿直线翻折至所在的平面，得，连接．过点作交于点，则四边形的周长为________．三、解答题21．嘉淇同窗运用业余时间进行射击训练，一共射击7次，通过统计，制成如图所示的折线统计图．（1）这构成绩的众数是；中位数是；（2）求这构成绩的方差；22．为理解学生的课外阅读状况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图以下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试拟定这组样本数据的中位数和众数；（3）预计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．23．已知正比例函数和一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）求的值和一次函数体现式；（2）求的面积．24．已知：平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．（1）求证：∥；（2）过点作，垂足为，联结．求证：△是等腰三角形．25．化简计算（1）；（2）；（3）．26．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．（1）小明发现是直角，请补全他的思路；小明的思路先运用勾股定理求出的三条边长，可得，_______，_______．从而可得、、之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得是直角．（2）请用一种不同于小明的办法阐明是直角．【参考答案】***试卷解决标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据众数的概念直接求解，鉴定对的选项．【详解】数据5出现了2次，次数最多，因此众数是5．故选：D．【点睛】考察了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不止一种．2．A解析：A【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中不大于、不不大于40的球数，从而得出甲箱中不大于40的球数和不不大于40的球数，即可求出答案.【详解】解:∵甲箱98−49=49(颗)，∵乙箱中位数40，∴不大于、不不大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，∴甲箱中不大于40的球有39−24=15(颗),不不大于40的有49−15=34(颗)，即a=15，b=34.故选：A【点睛】本题考察了中位数，对的进行分析，掌握中位数的概念是解题的核心.3．C解析：C【分析】根据平均数求出x的值，再运用中位数定义即可得出答案．【详解】∵5，6，6，，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9∵这组数据最中间的数为7，∴这组数据的中位数是7．故选C．【点睛】此题重要考察了中位数，根据平均数对的得出的值是解题核心．4．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：（分），则丙的得分是分；众数是，故选A．【点睛】考察了众数及平均数的定义，解题的核心是根据平均数求得丙的得分，难度不大．5．B解析：B【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负即可判断函数的位置．【详解】函数的图像通过一、二、三象限，，函数的图像通过一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考察了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题核心．6．B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时能够发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题重要考察了常量，变量的定义，识记的内容是解题的核心．7．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据能够判断各个小题中的结论与否对的，从而能够解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：米分，故①对的，乙走完全程用的时间为：（分钟），故②对的，乙追上甲用的时间为：（分钟），故③对的，乙达成终点时，甲离终点距离是：米，故④对的，故选：．【点睛】本题考察一次函数的应用，解答本题的核心是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答8．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝kx的交点坐标为（−1，3），因此当x＞−1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得有关x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线与的交点坐标为：，则有关的不等式的解集为．故选：．【点睛】本题考察了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的核心是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．9．D解析：D【分析】连接，过点作交于点，根据甲、乙两种图形能够无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD，可得是等腰直角三角形，则可求得，，根据勾股定理，可得：，，则有，，根据正方形的对角线可求出答案．【详解】解：如图示，连接，过点作交于点，∵甲、乙两种图形能够无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD．∴根据题意，根据对称性可得是等腰直角三角形，则有：，∵，，∴，,又∵，，∴根据勾股定理，可得：，，则有，∴，∴正方形的对角线，故选：D．【点睛】本题考察了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉有关性质是解题的核心．10．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项对的．故选：D．【点睛】本题考察幂的有关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握有关运算法则，能分别计算是解题核心．11．B解析：B【分析】根据平行四边形的鉴定办法即可判断．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能够鉴定；B、无法鉴定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能够鉴定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能够鉴定；故选：B．【点睛】本题考察平行四边形的鉴定，解题的核心是掌握平行四边形的鉴定定理．12．C解析：C【分析】连接PN、PM．根据题意易证明，即可证明①对的；根据三角形外角的性质即可求出，故②对的；由，可阐明AD=BD，再由AD=2CD，即可证明BD=2CD，故③对的；由④所给条件可求出AC和DB的长，即可求出，故④错误．【详解】如图，连接PN、PM．由题意可知AM=AN，PM=PN，AP=AP，．∴，∴，即AD是的平分线，故①对的；∵，∴，故②对的；在中，，∴AD=2CD，又∵，∴AD=BD，∴BD=2CD．故③对的；在中，，∴，∴，又在中，，∴，∴，故④错误．故选：C．【点睛】本题考察三角形全等的鉴定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的鉴定和性质，角平分线的鉴定以及勾股定理．纯熟掌握各个知识点是解答本题的核心．二、填空题13．912【分析】运用平均数求法和方差的办法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：912【分析】运用平均数求法和方差的办法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x1、x2、…xn的平均数为2，∴x1+x2+…+xn=2n，∴=2×2+5=9，∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S12=[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（xn-2）2]=3，现在的方差S22=[（2x1+5-9）2+（2x2+5-9）2+…+（2xn+5-9）2]=[4（x1-2）2+4（x2-2）2+…+4（xn-2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．【点睛】此题考察平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算办法是解题的核心．14．【解析】分析：先计算出这组数据的平均数再根据方差公式进行计算即可详解：故答案为：点睛：此题考察了方差用到的知识点是方差公式普通地设n个数据x1x2…xn的平均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差解析：【解析】分析：先计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.详解：，.故答案为：点睛：此题考察了方差，用到的知识点是方差公式，普通地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.15．或【分析】求出AB点坐标在Rt△AOB中运用面积构造方程即可解得k值【详解】由直线与y轴于B则则∴直线与x轴于A令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k的值为或故答案为：或【点睛】本题重要考察了一次解析：或【分析】求出A、B点坐标，在Rt△AOB中，运用面积构造方程即可解得k值．【详解】由直线与y轴于B，则，则，∴，直线与x轴于A，令，则，，∴，∴，，∴，∴，∴，解得：，，由k≠0，符合题意，则k的值为或．故答案为：或．【点睛】本题重要考察了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特性以及运用面积构造方程，会解方程是解题核心．16．【分析】首先运用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考察了一次解析：【分析】首先运用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为，当x=0时，m=．故答案为：．【点睛】本题考察了一次函数图象上点的坐标特性和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的核心．17．【分析】首先运用勾股定理计算出BD的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B的长再设AE=x则A′E=xBE=12-x再在Rt△A′EB中运用勾股定理得出有关x的方程解出x的值可得答案【详解】解析：【分析】首先运用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，再在Rt△A′EB中运用勾股定理得出有关x的方程，解出x的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=．故答案为：．【点睛】本题考察了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出有关x的方程是解此题的核心．18．（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的鉴定定理有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可填写【详解】解：∵AD∥BCAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】解析：（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的鉴定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．【详解】解：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点睛】本题考察了平行四边形的鉴定，熟知平行四边形的鉴定定理是解题的核心，本题有多个答案，如能够根据平行四边形的定义填写AB∥CD等．19．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出有关图②中两块阴影部分的长和宽再运用周长公式时行计算去括号合并即可得到成果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出有关图②中两块阴影部分的长和宽，再运用周长公式时行计算，去括号合并即可得到成果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为，根据题意得：x＝－2，则图②中两块阴影部分的长分别为：－2和2，宽分别为：2和4－x＝6－，∴图②中两块阴影部分的周长和是：2（－2＋2）＋2（2＋6－）＝2＋16－2＝16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题重要考察了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的核心．20．【分析】先证得出再证与是等腰直角三角形在直角中运用勾股定理求出BE的长进一步求出GE的长可通过解直角三角形分别求出GDDEEFDF的长即可求出四边形DFEG的周长【详解】∵于点D∴∴是等腰直角三角形解析：【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中运用勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD，DE，EF，DF的长，即可求出四边形DFEG的周长．【详解】∵，于点D，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵沿直线AE翻折得，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在中，，∴，在中，，∴，在中，，∴四边形DFEG的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的鉴定与性质，全等三角形的鉴定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题核心是能够灵活运用等腰直角三角形的鉴定与性质．三、解答题21．（1）10，9（2）【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照次序排列的一组数据中居于中间位置的数，结合统计图得到答案；（2）先求出这组数的平均数，再求出这构成绩的方差．【详解】解：（1）由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环10出现的次数最多，因此众数为10；这7次成绩从小到大排列为：7，8，9，9，10，10，10，故中位数为9．（2）这构成绩的平均数为：，这构成绩的方差为：【点睛】本题考察了折线统计图，中位数，众数及方差．掌握中位数，众数及方差的定义是解题的核心．22．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．预计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.23．（1），；（2）4【分析】（1）根据正比例函数解析式求得a的值，进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）将代入中，得到，∴．将，代入中，得，，解得．∴一次函数体现式的体现式为．（2）将代入，得，∴，∴，．【点睛】此题综合考察了待定