2022-2023学年山西省运城市夏县实验中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省运城市夏县实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A3.设实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为(

)A.16 B.6 C.4 D.14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.4.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，则该几何体表面积为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.若函数满足，则(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

参考答案：D略6.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．7.看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B8.设函数且，则该函数的图像大致是（

）参考答案：C9.已知如下等式则由上述等式可归纳得到=________(n)参考答案：略10.椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C：+=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略12.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．13.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：34214.若实数满足则的最小值为__________

.参考答案：-615.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________

参考答案：16.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题．【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假17.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵是方程的两根，且数列的公差>0，∴，公差∴

又当=1时，有

当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴

（2）由（1）知

∴∴

（3），设数列的前项和为，

(1)

(2)

得：化简得：

略19.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥平面BEC1；（2）求二面角A﹣BC1﹣E的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分别取BC1，BC中点D，G，连结ED，AG，推导出AG⊥面BCC1B1，从而ED⊥B1F，BE⊥B1F，由此能证明B1F⊥面BEC1．（Ⅱ）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）分别取BC1，BC中点D，G，连结ED，AG，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且底面是正三角形，∴AG⊥面BCC1B1，又∵E，D都是中点，由题意ED∥AG，∴ED⊥面BCC1B1，∴ED⊥B1F，已知BE⊥B1F，BE∩ED=E，∴B1F⊥面BEC1；

…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1F⊥面BEC1，∴B1F⊥BC1，由题意∽，∴，设BB1=a，则，代入得，以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立如图坐标系O﹣xyz，得A（0，﹣1，0），，，，，，则，，，∵B1F⊥面BEC1，∴平面BEC1的法向量为==（﹣，1，﹣），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则，得，取x=1，得=（1，﹣，），设二面角A﹣BC1﹣E的平面角为θ，∴cosθ==，∴二面角A﹣BC1﹣E的余弦值为．…20.直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．

（1）当，时，求的最大值；

（2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以

Ks5u

．当且仅当，即时，取得最大值．（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以．于是，Ks5u

即，解得．故实数的值为，，，．21.（本题满分12分）据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数.参考答案：设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有:得：解得：n=10此时an=40

答4月10号时新感染的患者的人数