2022年安徽省亳州市第三中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省亳州市第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）

A．

B。

C。

D。或参考答案：D解析：若则若则

或赋值：2.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列命题①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题．其中真命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题为：“若a2≤b2，则a＜b”，不正确；③“若x≤﹣3，则x2+x﹣6≥0”的否命题为：“③“若x＞﹣3，则x2+x﹣6＜0”不正确．综上可知：只有①．故选：B．4.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．5.“”是“表示双曲线”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图，在；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（

） A．真命题 B．增加条件“”才是真命题C．增加条件“的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题参考答案：A7.复数(

)

A. B. C. D.参考答案：B略8.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，则fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】推导出当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x2，当x∈（0，2）时，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故选：A．9.与向量平行的单位向量为

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C10.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

.参考答案：-112.已知，则不等式的解集为

．参考答案：13.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.参考答案：X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.14.定积分＝________.参考答案：＋2略15.给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是

．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体．【解答】解：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1﹣ACD1是正四面体；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱锥V﹣ABC表示正三棱锥，∴②错误；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴④错误；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如②中图形，∴⑤正确；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑥错误．故答案为：①⑤16.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_____.参考答案：90o略17.已知双曲线的左右焦点分别为，过作垂直一渐进线于点，则=______参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数满足，则称，（1）若的取值范围。（2）对任意两个不相等的正数，证明：参考答案：（1）由题意得，即的取值范围是（2）当是不相等的正数时又19.对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.20.(12分)正数列{an}的前n项和为，且．试求（Ⅰ）数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，{}的前n项和为，求证：．参考答案：（1）∵an>0，，∴，则当n≥2时，即，而an>0，∴又（2）。21.给定数列

(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.参考答案：解:(1)是无理数,若不然,设.则即必为有理数,这与是无理数矛盾.

(2)设则.于是

令.则.从而可取(或等).则对,均有成立.略22.（本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。参考答案：解:在上是增函数，则在上恒成立，……………3分在时上恒成立，……4分而………………5