2022年福建省福州市文光中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年福建省福州市文光中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．2.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.3.满足对任意的实数都有且，则(

)A.1006 B.2016 C.2013 D.1008参考答案：B4.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C5.

若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B6.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是：参考答案：A7.在△ABC中，，，，则c=A.1 B.2 C. D.参考答案：B根据正弦定理，，，，则，则，，选B。8.f(x)是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a参考答案：C9.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C10.函数(a>0，a≠1)的图象可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.13.若在R上为减函数，则实数的取值范围是

参考答案：14.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

15.（4分）求值：+（﹣）0++=

．参考答案：﹣6考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．16.下列命题中正确的是

（1）奇函数图象必过原点。（2）关于点（2，3）成中心对称。（3）边长为x的正方形的面积构成的函数是偶函数。（4）在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.参考答案：（2）（4）略17.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：略19.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.参考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴数列是首项为、公差为的等差数列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分20.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：21.如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积V关于θ的函数关系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．∴V（θ）==，0．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，∴f（t）=，t∈（0，1），∴，由f′（t）=0，得t=，或t=﹣（舍），由f′（t）＞0，得0＜t＜；由f′（t）＜0，得．∴f（