2022年广东省梅州市潭江中学高一数学文期末试题含解析

2022年广东省梅州市潭江中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是()A．{1}B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,1)参考答案：D2.在矩形中，，是边上的动点，记，当取最小值时，（）A. B.

C. D.参考答案：C3.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

参考答案：D略4.若，则一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

参考答案：D略5.（5分）已知直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，则圆半径为（） A． 2 B． C． 6 D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得z的值解答： 由题意，弦心距d==．∵直线x+y+2=0截圆x2+y2=z2所得弦的长度为4，∴由弦长公式可得2=4，∴|z|=；故选：D．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略7.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8.已知集合，那么下列结论正确的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△中，若，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.数列{an}中，，，则(

)．A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（﹣2，y），且sinα=，则y=

．参考答案：1考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 利用任意角的三角函数的定义，可得sinα==，从而可解得y的值．解答： 解：依题意知，sinα==，解得：y=1，故答案为：1．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12.已知实数x，y满足则目标函数的最大值是____，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于____．参考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大．由，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为2．点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法——平移法的应用，以及三角形面积的求法。13.的最小正周期为

参考答案：

14.不等式的解集是_________．参考答案：15.函数恒过定点 参考答案：(3,4)16.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．17.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知函数．（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）函数f(x)的最大值为3，最小值为；【分析】（1）将函数用二倍角公式化简得到，再代入求值即可；（2）令，则，根据二次函数的单调性，求出函数的最值；【详解】解：，即（1）当时，（2）令，则，，对称轴为则在上单调递减，在上单调递增，所以，，，则故函数的最大值为，最小值为；【点睛】本题考查二倍角公式的应用，余弦函数、二次函数的性质的应用，属于中档题.20.已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x）（a∈R）的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x﹣2f（x）﹣2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，由图象可得．【解答】解：（1）由解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即log2（1﹣x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1﹣x），即（a﹣1）[log2（1+x）﹣log2（1﹣x）]=0，即在（﹣1，1）上恒成立，所以a=1．（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t，它的图象的对称轴为直线．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，只需，解得．所以实数t的取值范围是．解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x﹣1﹣2t．依题意，可知g（x）在（﹣1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x﹣1在（﹣1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x﹣1在（﹣1，1）上的图象有两个不同的交点．在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x﹣1（﹣1＜x＜1）和y=2t的图象，如图所示．观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点．所以实数t的取值范围是．21.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由.参考答案：甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适【分析】计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好。【详解】，，，，∵，，∴甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适.【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题。22.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.参考答案：（1）；（2）5；（3）.试题分析：（1）根据频率为1，，可以求出；（2）根据直方图可知续驶里程在的车辆数为：；（3）由题意，续驶里程在的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中