2021年辽宁省沈阳市新民实验中学高一数学理月考试题含解析

2021年辽宁省沈阳市新民实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（） A． 2x+y﹣4=0 B． 2x+y+4=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y﹣4=0参考答案：A考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解答： ∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．点评： 本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题．3.下列结论正确的是（）A．单位向量都相等B．对于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，则一定存在实数λ，使=λD．若?=0，则=0或=0参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A错误；对于B，任意，，根据向量加法的几何意义知|+|≤||+||，当且仅当、共线同向时取“=”，B正确；对于C，若∥，则不一定存在实数λ，使=λ，如≠，且=时，命题不成立，C错误；对于D，若?=0，则=或=或⊥，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题．4.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

5.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意根据余弦定理求出cosC的值，再写出C的大小．【详解】∵，∴cosC，又A∈，∴A＝．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，考查了转化思想，属于基础题．6.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值求角，属于基础题.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．8.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53参考答案：D9.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：C略10.使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（x）的定义域为；当x=时，f（x）取最小值．参考答案：[﹣2，2];±2.【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意得4﹣x2≥0，从而求函数的值域，再确定函数的最小值点．【解答】解：由题意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；当x=±2时，f（x）有最小值0；故答案为；[﹣2，2]，±2．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及函数的最值的确定．12.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。参考答案：略13.函数的最大值是

参考答案：5

略14.化简求值：+(=

参考答案：107.515.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略16.已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．17.（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=

．参考答案：2考点： 函数与方程的综合运用．专题： 计算题．分析： 给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解．解答： 由题意，f（0）=20+1=2，∴f（2）=4+2a=4a，∴a=2故答案为2．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

参考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜}＝{x|＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………..（6分）(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．故，所以a＝4，b＝－6.

…………….（12分）

19.（12分）如图，三个图中，图①是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图②、图③（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：//平面EFG。

参考答案：(1)如图(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm2)

(3)在长方体ABCDA′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.略20.（本小题满分12分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依题意函数的定义域为……………12分略21.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分22.如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

∵∴四边形是平行四边形.

∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

在△中，，，，∴，∴.

∴，即.∵四边形是正方形，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

（2）连接，与相交于点，则点是的中点，取的中点，连接，，则∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四边形是平行四边形.∴∥，且

由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∴平面.