2022年河北省沧州市颐和中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省沧州市颐和中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.2.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]参考答案：B3.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A4.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．5.已知，则“”是“曲线为双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C6.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D8.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B9.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）(A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：C10.函数在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期________.参考答案：π12.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：13.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

▲

．参考答案：略14.已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=

．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值．【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案为．15.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是___________.（写出一个即可）参考答案：（或与共线也可）略16.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是__________.参考答案：[0,10]17.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的

参考答案：必要不充分条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中数据计算数学成绩在[50，90）内的人数，再求在[50，90）之外的人数．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以图中a的值为0.005；（Ⅱ）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05×1=5（人）；数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×=20（人）；数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×=40（人）；数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×=25（人）；所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题，也考查了识图、用图的能力，是基础题目．19.（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，

，，，且当或时，

因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．

则随机变量的分布列为：因此，数学期望．略20.已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，求正方形其它三边所在的直线方程．参考答案：略21.设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导f′（x），得到方程x2﹣3x+2=0，从而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，从而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化简f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．从而求得．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=，∴当a=2时，f′（x）=0可化为x2﹣3x+2=0，故m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴m=1，n=2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0．∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）．22.已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和：(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．参考答案：(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4