2022-2023学年江西省上饶市旭日中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市旭日中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C1:+y2=1(m＞1)与双曲线C2:－y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，，，．故选．2.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D3.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D4.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1过点（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故选C．5.经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．

B.

C.

D.参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。6.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z）C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性．【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得ω，继而可求得φ，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故选B7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（

）A． B．C． D．参考答案：D当时，不成立，当时，，两式相除得，解得：，，即，，，，两式相减得到：，所以，故选D．8.若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求导时应注意α，x的区分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．9.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题

其中的真命题是_______参考答案：略12.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．13.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集

.参考答案：（1,3）略14.的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

参考答案：

21,43

16.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．17.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。 2分（Ⅰ）证明法一：因为，所以, 4分所以,,平面，平面，所以平面. 6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，所以平面. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分19.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略20.如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求线段BD的长与圆的面积。(2)求四边形ABCD的周长的最大值。

参考答案：(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BCD+∠BAD=1800由题设知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：设∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四边形ABCD的周长=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+……………12分解法二：设，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四边形ABCD的周长………11分当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为……12分(没有取等条件扣一分)21.（本小题满分12分）函数f(x)＝exsinx在区间上的值域参考答案：f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，∴f′(x)＞0，∴f(x)在上是单调递增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝e.[0，