2022-2023学年山西省太原市万柏林区小井峪乡第一中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山西省太原市万柏林区小井峪乡第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分的值为（

）

(A)－1

(B)1

(C)

(D)参考答案：B略2..“”是“函数的图象关于直线对称”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。详解：当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化。综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件。选A.点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。

3.设等差数列的前n项和为Sn，若,则当Sn取最小值时．n等于

A．6

B．7

C．8

一

D．9参考答案：4.函数 （）A．在上递增 B．在上递增，在上递减C．在上递减 D．在上递减，在上递增参考答案：D5.已知向量，，对任意，恒有，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D7.直线与曲线围成的封闭图形的面积是（

）

A．1B．C．2D．4参考答案：C考点：积分试题解析：因为如图，所求为故答案为：C8.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆

的离心率e等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：B10.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是

A．[-2，-1]

B．[-2，1]

C．[-1，2]

D．[1，2]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为

．参考答案：212.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：略13.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

参考答案：略14.过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．15.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：16.定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】;解析：注意到和，易求得；因为，所以故有【思路点拨】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，则f（m）=f（f（125）），令n=125，即可得到f（m）；由于f（f（n））=4n+3，将n换成f（n），得到f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3，由于2015=4×503+3，503=4×125+3，代入上式，即可得到f（2015）．17.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABC的内角和,又得．

…6分由正弦定理，知，

所以当，即时，取得最大值

……12分19..已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，要使在为减函数，则需在上恒成立. 即在上恒成立，因为在为增函数，所以在的最小值为，所以.（2）因为，所以.[来源:学.科.网Z.X.X.K]，当时，，在上为递增，当时，，在上为递减，所以的最大值为，所以的值域为.若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.对于函数，①当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得；②当时，的最大值为，所以在上的值域为，由得或(舍）.综上所述，的取值范围是.20.在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；②求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）．（附：回归方程：：=x+中=，=﹣b）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程估计；（3）依次计算X=0，1，2时的概率，列出分布列计算数学期望．【解答】解：（1），．=（﹣4）2+（﹣2）2+0+22+42=40．=（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣1）+0+2×2+4×3=30．∴=，=90﹣0.75×93=20.25．∴物理分y关于数学分x的回归方程为=0.75x+20.25．（2）当x=100时，=0.75×100+20.25=95.25分．（3）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）==．P（X=1）==．P（X=2）==．①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P（X=0）+P（X=1）=．②X的分布列为：X012P∴X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，古典概型的概率计算，随机变量的数学期望，属于基础题．21.设数列是各项均为正数的等比数列，且（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和参考答案：解：（I）由题意得

即…………………3分

解得

所以…………6分（II）……………………8分所以

………………10分

………………12分22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解