2022-2023学年江苏省无锡市雪浪中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省无锡市雪浪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知,则函数的图像必定不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A4.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2参考答案：D【考点】映射．【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2，当x=2时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．7.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.8.过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A9.设，r=aa，，，则（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：因为，所以，即t＜r＜1；又因为，所以s＞r＞t．故选：C．10.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）A．lg B．lg C． D．参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用．【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（1﹣8%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故选C；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有_______种可能.参考答案：

3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.8.方程sinx=-1的解集为：参考答案：13.计算

．参考答案：11014.已知:，，且，则=_______参考答案：15.已知集合，，则_________.参考答案：略16.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．17.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求证:;(3)判断并证明函数f(x)在(0,1)上的单调性.参考答案：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴，即q+3x=-q+3x，∴q=0，∴f(x)=，(-------3分)又f(2)=，∴=，解得p=2，∴f(x)=。(-------6分)(2)=f(x),(-------8分)19.（12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（Ⅱ）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．解答： （Ⅰ）由题意知，基本事件空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”．若方程没有解，则，即b=2a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程组有解的概率为．（Ⅱ）由方程组，得，若b＞2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b＜2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，∴概率为p==，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题．20.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R递减，∴f（x）=1﹣在R递增．21.已知定义在区间[]上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sinx.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）f(x)＝（3）见解析【分析】（1）先根据当时，f（x）＝﹣sinx画出在[，]上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；（2）先根据x∈[﹣π，]得到x∈[，]，再结合当时，f（x）＝﹣sinx即可求出y＝f（x）的解析式；（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）＝a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的解的和Ma即可．【详解】(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝f＝－sin＝－cosx，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝.综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及分类讨论思想的运用．解决第二问的关键在于根据x∈[﹣π，]得到x∈[