2021年湖南省永州市江华县中考数学一模试卷

2021年湖南省永州市江华县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共io个小题，每小题只有一个正确选项，请将各题正确答案选出来并

填入相应的表格内。每小题4分，共40分）

1.(4分)2021的相反数是()

A.-2021B.2021C.1D.-1

20212021

2.(4分)下列计算正确的是()

A.a3-a2—aB.a1ai=aC.(3a)3=9/D.(a2)2=a4

3.(4分)在解方程三支+=3x+l时,方程两边同时乘以6,去分母后，正确的是（）

32

A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2（x-1）+6x=3（3x+l）

C.2(x-1)+x=3(3x+l)D.（x-1）+x=3（x+1）

4.（4分）若反比例函数y=K的图象经过点（1,4）,则此反比例函数图象经过（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

5.（4分）一元二次方程20217-x+2021=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.（4分）若一次函数）=依+6的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的

是（）

A.ab>0B.a-b>0C.a2+/?>0D.a+b>0

7.（4分）在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=Z,则边AC的长是（）

3

A.B.3C.AD.A/13

3

8.（4分）数据2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是（）

A.2021B.0C.-2021D.2020

9.（4分）在求解一元二次方程-2?+4x+l=0的两个根xi和液时，某同学使用电脑软件绘

制了如图所示的二次函数y=-2?+4x+l的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，

该同学得出-1<犷<0,2<%2<3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

A.类比B.演绎C.数形结合D.公理化

10.（4分）方程『-4x=0的解是（)

A.2或0B.±2或0C.2D.-2或0

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）截止2021年3月19日，美国新冠疫情累计确诊人数达3035880人，请把数3035880

用科学记数法表示为.

12.（4分）抛物线y=2（x+3）2-3的开口方向为向.

13.（4分）小华从斜坡底端沿斜坡走了10（）米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡

的坡角为度.

14.（4分）把一元二次方程5x（x-3）=6-2%化成一般形式后常数项是.

15.（4分）不等式组［x+2>l的最大整数解是_____.

.2x-l48-x

16.（4分）已知△ABC的三边分别是5,6,7,则与它相似aA'B'C的最短边为10,

则△4'B'C的周长是.

17.（4分）在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为2兀，则该圆的直径为.

3

18.（4分）符号表示一种运算，它对一些数的运算如下：/（1）=1+.2,/⑵=1+2,/

12

（3）=1+—,/（4）=1+—,—,利用以上运算的规律求出2021/（2021）=.

34

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出解答过程或证明步骤）

19.（8分）计算：母）-V27+3tan600+（2021）°，

20.（8分）先化简，再求值：（。+匕）Ca-b）+（a+b）2,其中〃=-1,。=工

2

21.（8分）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下

频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

人数

2O

18

6

1

4

1

2

1

1O

8

6

4

2

0

合计

分组

〜100.5

89.5

〜89.5

79.5

〜79.5

69.5

〜69.5

59.5

〜59.5

49.5

4

频数

2

50

16

20

a

频率

1

0.32

0.04

b

0.40

0.16

题：

列问

成下

，完

信息

上述

根据

：

；b—

a—

中，

计表

率统

、频

频数

(1)

整：

充完

图补

直方

分布

频数

请将

(2)

少？

是多

概率

分的

于80

不低

成绩

同学

，该

同学

一名

任选

班上

小华在

(3)

DC

,交,

于E

交8c

，AF

纵历

AO=

3),

，AB=

Z)中

A8C

边形

行四

在平

图，

分)如

(10

22.

以

=8凡

且CD

点，

上的

AB

BC、

分别为

、尸

，。

角形

边三

为等

VIBC

图，Z

分)如

(10

23.

OE.

边△A

边作等

AD为

BF；

丝△C

C。

：△A

求证

(1)

.

=30°

DEP

形且N

行四边

尸是平

CDE

边形

，四

处时

上何

段BC

在线

点。

(2)

圆心,

。为

线.以

角平分

BC的

是△A

A0

°,

B=90

，NAC

C中

\AB

RtZ

图，在

分)如

(10

24.

0c为半径作o。.

(1)求证：AB是OO的切线.

(2)已知AO交。0于点E,延长A0交00于点£),tan乙M>C=2,求逆的值.

3AC

25.(12分)永州四中组织师生共60人，从永州乘高铁前往祁阳一中参加学习交流活动,

高铁票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)

运行区间成人票价(元/张)成人票价(元/张)成人学生

出发站终点站一等座二等座二等座

永州祁阳302010

若师生均购买二等座票，则共需700元.

(1)求参加活动的教师和学生各有多少人？

(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的

教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y

元.

①求y关于x的函数关系式；

②若购买一、二等座票全部费用不多于1200元，则提早前往的教师最多只能多少人？

26.(12分)如图，已知抛物线y=a/+6x+c(。/0)的对称轴为直线x=-I,且抛物线经

过A(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若直线经过&C两点，求直线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和

最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值.

2021年湖南省