2021年江苏省常州市武进区前黄高级中学自主招生数学模拟试卷（三）

2021年江苏省常州市武进区前黄高级中学自主招生数学模拟试卷（三）

一.选择题（每小题6分，满分48分）

1.（6分）设关于x的方程渥+（a+2）x+9a—0,有两个不相等的实数根xi、％2,且那么实数

a的取值范围是（）

A・a<-WB.C.a〉"1"D.一三<a<0

1175511

2.（6分）如图，正方形ABC。的边AB=1,而和会都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差

3.（6分）RtZ\ABC中，AB=4C,点力为8c中点.NMDN=90°,NMDN绕点、D旋转,DM、DN分别

与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：

①（BE+CF）=返8（7；

2

②SMEFW-^SAABC;

4

③SAEDF=AD,EF；

@AD^EF-,

⑤4。与E尸可能互相平分，

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（6分）在同一平面直角坐标系中，函数y=/+法与），=乐+”的图象可能是（)

5.（6分）已知二次函数y=--7x+」互，若自变量x分别取xi,xi,用，且O<X1<X2<X3,则对应的

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函数值V，”，>3的大小关系正确的是（）

A.y\>yi>y3B.yi<y2<yiC.yi>y?,>y\D.”<y3<yi

6.（6分）如图，点。为正方形ABC。的中心，BE平分NDBC交DC于点E,延长BC到点尸，使FC=EC,

连接OF交BE的延长线于点H，连接OH交。C于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数

为（）

®OH=ABF；②NCHF=45°；③GH=』BC；®DH2=HE-HB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（6分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC,BC,分别以AC,8c为边向外作正方形4CDE,

BCFG.DE,FG,筋，筋的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为

（）

D

p

G

R

A.9x/2B.毁C.13D.16

7

8.（6分）如图，已知正△ABC的边长为2,E、F、G分别是AB、BC、C4上的点，且4E=BF=CG,设

△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是（）

二.填空题（每小题7分，满分42分）

9.（7分）若x是不等于1的实数，我们把」■称为x的差倒数，如2的差倒数是」_=_1-1的差倒数

1-x1-2

为一1一=1,现已知X=-1,眼是8的差倒数，X3是双的差倒数，X4是X3的差倒数，…，依此类

1-（-1）213

推，贝!]X2（）12=.

10.（7分）如图，在四边形ABCO中，AC=BD=6,E、尸、G、，分别是AB、BC、CD、D4的中点，则

EG2+FH2^

11.（7分）如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2）那么适合这个不等式组的整数小〃组

I2x-b=C0

成的有序数对（a,b）共有个.

12.（7分）如图，AB是。。的直径，弦于点G,点尸是CO上一点，且满足望=工，连接4厂

FD3

并延长交。0于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:

①△AOFS/XAM；②FG=2；③tan/E=®_；④S"EF=4泥.

2

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

13.（7分）如图，NACO是△ABC的外角，NABC的平分线与NACQ的平分线交于点4,N43C的平分

线与N4CO的平分线交于点A2,…，/4一iBC的平分线与44一1CD的平分线交于点设则：

（1）ZAi=；

14.（7分）如图，把抛物线y=景平移得到抛物线机，抛物线机经过点A（-6,0）和原点。（0,0）,

它的顶点为P,它的对称轴与抛物线旷=12交于点Q,则图中阴影部分的面积为.

三.解答题（每小题12分，满分60分）

15.（12分）如图，△ABC中，N84C=60°,A8=2AC.点尸在△ABC内，且巩=虚，尸8=5,PC=2,

求△ABC的面积.

R

16.（12分）已知二次函数y=』+。〃+3）无+加+2,当-1VXV3时，恒有yVO；关于x的方程/+（m+3）

x+,w+2=0的两个实数根的倒数和小于—1.求m的取值范围.

17.（12分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这

种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的

2倍，但每套进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少

元？（利润率=型MxiOO%）

成本

18.（12分）如图，已知在RtAABC中，乙4a5=90°，AB=5,siM=匹，点P是边BC上的一点，PEL

AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交于点D

（1）求4。的长；

（2）设CP=x,△PC。的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）过点C作CAB,垂足为F,联结PF、QF,如果△PQF是以尸尸为腰的等腰三角形，求CP的

长.

19.（12分）如图1,直线y=-交x轴于点A,交y轴于点C（0,4）,抛物线y=Nd+bx+c经过点

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A,交y轴于点8（0,-2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂