2022年江西省九江市都昌第一中学高三数学文联考试卷含解析

2022年江西省九江市都昌第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.

2.已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（

）A.3 B.4C.5 D.6参考答案：B【分析】利用换元法求出的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案；【详解】令，，，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，，的最大整数值为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法和图象法解三角方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意换元后新元的取值范围.3.设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，记Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2参考答案：B考点：数列与函数的综合；数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分别求出S1，S2与1的关系，继而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故选：B．点评：本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与1的关系，属于中档题4.（06年全国卷Ⅱ文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝(

)（A）9

(B)6

(C)5

(D)3参考答案：答案：B解析：//T4×3－2x＝0，解得x＝6，选B5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C6.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短．P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2．故选：A．7.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.若，则（

）A. B. C.1 D.参考答案：A试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．9.如图，在△ABC中，若,则的值为()A.－3

B.3

C.2

D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.10.过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则______．参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.12.若不等式a＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式＋c>bx的解集为________．参考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略13.已知，则双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：

由题意知，双曲线的方程可变形为，∵，∴离心率.14.

参考答案：15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________参考答案：16.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是

▲

.参考答案：17.当时，方程表示的曲线可能是

．（填上你认为正确的序号）

①圆；

②两条平行直线；

③椭圆；

④双曲线；

⑤抛物线．参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用正弦型函数的周期关系式求出结论．（2）利用（1）所确定的函数关系式进一步对关系式中的角进行恒等变换，利用三角函数的诱导公式求出结果．解答： 解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，由得ω=2；（2）由：得∵，∴，∴∴==∴．点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数周期的关系式确定函数的解析式，函数关系式中角的恒等变换的应用．19.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

20.（本小题满分14分）已知在递增等差数列中，，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和．参考答案：21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若∠B的平分线交AC于点D，且△ABC的面积为，求BD的长.参考答案：解:（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，∴，∴.则.∵为的平分线，∴，∴.又.∴.在中,由余弦定理可得，∴.22.已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推关系、等差数列的通项公式即可得出．（2）通过放缩，利用数列的单调性即可证明．【解答】证明：（1）∵满足，当n=1时